尖子生专训3相交线平行线含答案.docx

1、尖子生专训3相交线平行线含答案尖子生专训3相交线平行线答案1长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光

2、束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围解：（1）a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0，a3b=0，且a+b4=0，a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，3t=（20+t）1，解得t=10；当60t120时，3t360+（20+t）1=180，解得t=85；当120t160时，3t360=t+20，解得t=190160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，CAN=1803t，BAC=45（1803

3、t）=3t135，又PQMN，BCA=CBD+CAN=t+1803t=1802t，而ACD=90，BCD=90BCA=90（1802t）=2t90，BAC：BCD=3：2，即2BAC=3BCD2如图1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为G（1）求证：MAG+PBG=90；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系解：（1

4、）如图1，MNPQ，MAG=BDG，AGB是BDG的外角，BGAD，AGB=BDG+PBG=90，MAG+PBG=90；（2）2AHBCBG=90或2AHB+CBG=90，证明：如图，当点C在AG上时，MNPQ，MAC=BDC，ACB是BCD的外角，ACB=BDC+DBC=MAC+DBC，AH平分MAC，BH平分DBC，MAC=2MAH，DBC=2DBH，ACB=2（MAH+DBH），同理可得，AHB=MAH+DBH，ACB=2（MAH+DBH）=2AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=CBG+90，2AHB=CBG+90，即2AHBCBG=90；如图，当点C在DG上时，同理可得，ACB=2

5、AHB，又RtBCG中，ACB=90CBG，2AHB=90CBG，即2AHB+CBG=90；（3）（2）中的结论不成立存在：2AHB+CBG=270；2AHBCBG=270如图，当点C在AG上时，由MNPQ，可得：ACB=360MACPBC=3602（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=3602AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=90+CBG，3602AHB=90+CBG，即2AHB+CBG=270；如图，当C在DG上时，同理可得，ACB=3602（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=3602AHB，又RtBCG中，ACB=90CBG，3602AHB=90CBG

6、，2AHBCBG=2703“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN=60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在

7、转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由解：（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，BAN=180=60，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30； 当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和

8、BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=1802t，BAC=60（1802t）=2t120，又ABC=120t，BCA=180ABCBAC=180t，而ACD=120，BCD=120BCA=120（180t）=t60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化4如图1所示，已知BCOA，B=A=120（1）说明OBAC成立的理由（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF，求EOC的度数（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值（

9、4）在（3）的条件下，当OEB=OCA时，求OCA的度数解：（1）BCOA，B+O=180，O=180B=60，而A=120，A+O=180，OBAC；（2）OE平分BOF，BOE=FOE，而FOC=AOC，EOF+COF=AOB=60=30，即EOC=30；（3）比值不改变BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，FOC=AOC，AOF=2AOC，OFB=2OCB，即OCB：OFB的值为1：2；（4）设AOC的度数为x，则OFB=2x，OEB=AOE，OEB=EOC+AOC=30+x，而OCA=180AOCA=180x120=60x，OEB=OCA，30+x=60x，解得x=15，OCA=6

10、0x=6015=455已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=BAP，CPE=DCP，APC=APE+CPE=BAP+DCP=60+20=80；（2）AKC=APC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKE=B

11、AK，CKE=DCK，AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCK=BAP+DCP=（BAP+DCP）=APC，AKC=APC；（3）AKC=APC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAK=AKE，DCK=CKE，AKC=AKECKE=BAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAKDCK=BAPDCP=（BAPDCP）=APC，AKC=APC6如图，已知AMBN，A=60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

12、别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，ABC的度数是30解：（1）AMBN，A+ABN=180，A=60，ABN=120，BC、BD分别平分ABP和PBN，CBP=ABP，DBP=NBP，CBD=ABN=60；（2）不变化，APB=2ADB，证明：AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，又BD平分PBN，PBN=2DBN，APB=2ADB；（3）ADBN，ACB=CBN，又ACB=ABD，CBN

13、=ABD，ABC=DBN，由（1）可得，CBD=60，ABN=120，ABC=（12060）=30，故答案为：307数学思考：（1）如图1，已知ABCD，探究下面图形中APC和PAB、PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）如图2，已知AA1BA1，请你猜想A1，B1，B2，A2、A3的关系，并证明你的猜想；如图3，已知AA1BAn，直接写出A1，B1，B2，A2、Bn1、An的关系拓展应用：（3）如图4所示，若ABEF，用含，的式子表示x，应为BA.180+ B.180+ C+ D+如图5，ABCD，且AFE=40，FGH=90，HMN=30，CNP=50，请你根据上述结论直接写出GHM的度数是30解：（1）证明：如图1，过点P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=PAB+PCD，即APC=PAB+PCD；（2）如图2，过点A2作A2OAA1，由（1）