1、高中数学必修二21空间点直线平面之间的位置关系课堂练习及详细答案汇编2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面 知识梳理1 平面含义:平面是无限延展的2 三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为AB = AB【公理1作用】判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面,使A、B、C。【公理2作】确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P =L,且PL【公理3作用】判定两
2、个平面是否相交的依据. 知能训练一选择题1已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面,有以下四个命题:若m,nb,且,则mn; 若ma,nb,且,则mn;若m,nb,且,则mn; 若m,nb,且,则mn其中真命题的序号是()ABCD2在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线3l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l
3、2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面4下面四个说法中,正确的个数为()(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合(2)两条直线可以确定一个平面(3)若M,M,=l,则Ml(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D45已知空间三条直线l、m、n若l与m异面,且l与n异面,则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能6若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是()A若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直
4、线C已知、互相垂直,m、n互相垂直,若m,nDm、n在平面内的射影互相垂直,则m、n互相垂直7已知平面,直线m,l,点A,有下面四个命题,其中正确的命题是()A若l,m=A,则l与m必为异面直线B若l,lm,则mC若l,m,l,m,则D若,=m,=l,lm,则l8已知,为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n;若m,mn,则n其中所有正确命题的序号是()ABCD二填空题9(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为 (将你认为所有正确的序
5、号都填上)01/212310空间中有7个点,其中有3个点在同一直线上,此外再无任何三点共线,由这7个点最多可确定 个平面三解答题1如图,在四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F求证:E,F,G,H四点必定共线2四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3DH:HA=2:3(1)证明:点G、E、F、H四点共面;(2)证明:EF、GH、BD交于一点2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点
6、;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线abcb强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点: a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0, ); 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ab; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计
7、算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 知能训练一选择题1已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n2如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=2,SA=SB=AB=BC=SC=2,则异面直线AC与BE所成的角为()A30B45C60D903如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若棱BB1=BC=1,AB=,则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为()A1B/3C1/2D/5众上所述,我们认为:我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生
8、”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。4已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1B1上,点Q在线段B1C1上,且B1P=B1Q,给出下列结论:A、C、P、Q四点共面;直线PQ与AB1所成的角为60;PQCD1;VP-ABCD=VQ-AA1D其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D45如图,正四面体A-BCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上,则在下列命题中,错误的
9、为()AO-ABC是正三棱锥B直线AD与OB成45角服饰 学习用品 食品 休闲娱乐 小饰品C直线AB与CD互相垂直夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。D直线AD与OC成60角(二)创业优势分析6已知不同平面,不同直线m,n,则下列命题正确的是()A若,则B若m,n,则(二)上海的人口环境对饰品消费的影响C若m,n,mn,则送人 有实用价值 装饰D若m,n,则mn7已知直线l和平面,若l,P,则过点P且平行于l的直线()合计 50 10
10、0%A只有一条,不在平面内二、资料网址:B有无数条,一定在平面内为此,装潢美观,亮丽,富有个性化的店面环境,能引起消费者的注意,从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。C只有一条,且在平面内(二)DIY手工艺品的“热卖化”D有无数条,不一定在平面内8已知矩形ABCD,AB=1,BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直9将正方形ABCD沿对角线AC
11、折起,当三棱锥B-ACD体积最大时,直线AD与BC所成角为()A B. C. D.10在正方体ABCD-ABCD中,若点P(异于点B)是棱上一点,则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为()A0B3C4D6二填空题11正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是棱AB,A1D1上的点,PQAC,则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是 。12已知二面角-l-的大小为60,A,B,ACl于C,BDl于D,AC=BD=4,CD=3,则AD与BC所成角的余弦值为 13已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图,若直线OA与BC所成角
12、的大小为,则= 三解答题14如图,平面PAD平面ABCD,ABCD为正方形,PAD=90,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证:PB平面EFG;2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a 来表示a a=A a 知能训练一选择题(共8小题)1已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n则mnB若m,n,则mnC若m,m,则D
13、若,则2已知三条直线a,b,c和平面,则下列推论中正确的是()A若ab,b,则aB若a,b,则ab或a与b相交C若ac,bc,则abD若a,b,a,b共面,则ab3下列命题中,是假命题的为()A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两个平面平行4a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:若aM,bM,则ab; 若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab; 若aM,bM,则ab其中正确命题的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个5已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线
14、段D1E与C1F上的点,则满足与平面ABCD平行的直线MN有()A0条B1条C2条D无数条6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别C1D1,BC是的中点,则下列判断正确的是()AMNBD1 BMNAB1CMN平面BDD1 DMN平面AB1C 7已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点,则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是()A. B. C. D. 8ABC的AB边在平面内,C在平面外,AC和BC分别与面成30和45的角,且面ABC与成60的二面角,那么sinACB的值为()A. 1 B. C. D.1或 二解答题(共3小题)9在棱长为a的正方体A
15、1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上一点请判断直线AG与平面BEC1之间的位置关系,并给出证明【参考答案】2.1.11. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 10.2611. 解:ABCD,AB,CD确定一个平面又AB=E,AB,E,E,即E为平面与的一个公共点同理可证F,G,H均为平面与的公共点两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,E,F,G,H四点必定共线12. 证明:(1)E、G分别为BC、AB的中点,EGAC又DF:FC=2:3DH:HA=2:3,FHACEGFH所以,E、F、G、H四点共面(2)
16、由(1)可知,EGFH,且EGFH,即EF,GH是梯形的两腰,所以它们的延长线必相交于一点PBD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线,而点P是上述两平面的公共点,由公理3知PBD所以,三条直线EF、GH、BD交于一点2.2.21.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.,1 12. 13.14. (1)证明:取AB的中点M,连接EM,MG MGAD,ADEF,MGEF四点E,F,G,M共面而在三角形PAB中,PBEM,又PB平面EFGM,EM平面EFGMPB平面EFGM即得PB平面EFG2.1.31.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D9. AG平面BEC1证明:连结AF,AD1E,F为DD1,BB1的中点,ED1与BF平行且相等,四边形BED1F为平行四边形,D1FBE,D1F平面BEC1四边形ABC1D1为平行四边形,A1DBC1,AD1平面BEC1AD1D1F=D1,平面AFD1平面BEC1AG平面AFD1,AG平面BEC1
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1