福师《线性代数》在线作业一3.docx

1、福师线性代数在线作业一3福师线性代数在线作业一如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A:A=BB:A的转置等于BC:A不等于BD:A=B可能成立，可能不成立答案：D设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )A:1B:2C:3D:4答案：D已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）A:1,0,1B:1,1,2C:-1,1,2D:-1,1,1答案：C若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A:A=O或B=OB:A+B=OC:A=O且B=OD:|A|=O或|B|=O答案：D设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为(

2、).A:3，5B:1，2C:1，1，2D:3，3，5答案：D若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）A:A与B相似B:AB，但|A-B|=0C:A=BD:A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）A:5B:4C:3D:2答案：B下列二次矩阵可以对角化的是（ ）A:矩阵的第一行1和1，第二行-4和5B:矩阵的第一行1和-4，第二行1和5C:矩阵的第一行1和1，第二行0和0D:矩阵的第一行0和1，第二行-1和2答案：C设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2

3、A)= （ ）A:2B:1C:-4D:4答案：C若n维向量组X1,X2,.Xm线性无关，则( )A:组中增加一个向量后也线性无关B:组中去掉一个向量后也线性无关C:组中只有一个向量不能有其余向量表出D:m>n答案：B设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义A:ACB:BCC:A+BD:AB答案：B,D设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A:A+B必为对称阵B:AB必为对称阵C:A-B不一定为对称阵D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0答案：A,D下列命题错误的有（ ）A:任意n个n+1维向量线性相关B:任意n个n+1维向量线性无关C:任意n+1个n维向量线性相关

4、D:任意n+1个n维向量线性无关答案：A,B,D对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.答案：A,D设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )A:(A+B)(A-B) = A2-B2B:(AB)-1 = B-1A-1C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立D:|AB| = |A| |B|答案：C,Dn阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )A:A与B有相同的迹B:A与B有相同的特征根C:A与B

5、有相同的特征向量D:A与B的行列式相同答案：A,B,D下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）A:初等变换不改变矩阵的秩B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵答案：A,B,C,D下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值答案：A,B,C设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

6、A:1+2是Ax=b的一个解B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解C:1-2是Ax=0的一个解D:21-2是Ax=0的一个解答案：A,D设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B:(A+B)2=A2+2AB+B2C:当AB=O时，有A=O或B=OD:(AB)-1=B-1A-1答案：B,C,D只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。A:对B:错答案：B如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。A:对B:错答案：A设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。A:对B:错答案：B如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。A:对B:错答案：A相似矩阵有相同的特征多项式。A:对B:错答案：A对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。A:对B:错答案：B对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）。A:对B:错答案：A若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。A:对B:错答案：A若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。A:对B:错答案：A一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。A:对B:错答案：A