福师《线性代数》在线作业一3.docx

福师《线性代数》在线作业一3.docx

《福师《线性代数》在线作业一3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福师《线性代数》在线作业一3.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福师《线性代数》在线作业一3

福师《线性代数》在线作业一

如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）

A:

A=B

B:

A的转置等于B

C:

A不等于B

D:

A=B可能成立，可能不成立

答案：

D

设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1|=（）

A:

1

B:

2

C:

3

D:

4

答案：

D

已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（）

A:

1,0,1

B:

1,1,2

C:

-1,1,2

D:

-1,1,1

答案：

C

若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.

A:

A=O或B=O

B:

A+B=O

C:

A=O且B=O

D:

|A|=O或|B|=O

答案：

D

设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为（）.

A:

3，5

B:

1，2

C:

1，1，2

D:

3，3，5

答案：

D

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）

A:

A与B相似

B:

A≠B，但|A-B|=0

C:

A=B

D:

A与B不一定相似，但|A|=|B|

答案：

A

若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）

A:

5

B:

4

C:

3

D:

2

答案：

B

下列二次矩阵可以对角化的是（）

A:

矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B:

矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C:

矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D:

矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

答案：

C

设A为3阶方阵，且行列式det（A）=1/2,则det（-2A）=（）

A:

2

B:

1

C:

-4

D:

4

答案：

C

若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则（）

A:

组中增加一个向量后也线性无关

B:

组中去掉一个向量后也线性无关

C:

组中只有一个向量不能有其余向量表出

D:

m>n

答案：

B

设A3*2，B2*3，C3*3，则下列（）运算有意义

A:

AC

B:

BC

C:

A+B

D:

AB

答案：

B,D

设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（）

A:

A+B必为对称阵

B:

AB必为对称阵

C:

A-B不一定为对称阵

D:

若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

答案：

A,D

下列命题错误的有（）

A:

任意n个n+1维向量线性相关

B:

任意n个n+1维向量线性无关

C:

任意n+1个n维向量线性相关

D:

任意n+1个n维向量线性无关

答案：

A,B,D

对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是（）．

A:

Ax=o有解时，Ax=b可能无解.

B:

Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C:

Ax=b无解时，Ax=o也无解.

D:

Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

答案：

A,D

设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（）．

A:

（A+B）（A-B）=A^2-B^2

B:

（AB）^-1=B^-1A^-1

C:

若AB=O,则A=O或B=O不一定成立

D:

|AB|=|A||B|

答案：

C,D

n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是（）

A:

A与B有相同的迹

B:

A与B有相同的特征根

C:

A与B有相同的特征向量

D:

A与B的行列式相同

答案：

A,B,D

下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）

A:

初等变换不改变矩阵的秩

B:

初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C:

如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D:

任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

答案：

A,B,C,D

下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.

A:

矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B:

矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C:

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D:

相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

答案：

A,B,C

设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A:

η1+η2是Ax=b的一个解

B:

（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解

C:

η1-η2是Ax=0的一个解

D:

2η1-η2是Ax=0的一个解

答案：

A,D

设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）

A:

若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B:

（A+B）^2=A^2+2AB+B^2

C:

当AB=O时，有A=O或B=O

D:

（AB）^-1=B^-1A^-1

答案：

B,C,D

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A:

对

B:

错

答案：

B

如果r（A）=r，A中有秩不等于零的r阶子式。

A:

对

B:

错

答案：

A

设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

A:

对

B:

错

答案：

B

如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A:

对

B:

错

答案：

A

相似矩阵有相同的特征多项式。

A:

对

B:

错

答案：

A

对矩阵A,B,r（AB）=r（A）r（B）。

A:

对

B:

错

答案：

B

对于同阶矩阵A、B，秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）。

A:

对

B:

错

答案：

A

若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

A:

对

B:

错

答案：

A

若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

A:

对

B:

错

答案：

A

一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0。

A:

对

B:

错

答案：

A