1同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系可概括为平方关系商数关系和倒数关系如考虑sinαco.docx

1、1同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系可概括为平方关系商数关系和倒数关系如考虑sinco1、同角三角函数基本关系式，同角三角函数基本关系可概括为平方关系，商数关系和倒数关系，如考虑sin，cos，tan，cot与sec，csc六个函数，还可借助如下图表形象记忆：（1）对角线上两个函数的积为1（倒数关系）（2）任一顶点的函数等于与其相邻两个顶点的函数的积（商数关系）（3）阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方（平方关系）由此图可得出公式的变形形式或其他同角函数关系式如：等.，1tan2=sec2，1cot2=csc2，sincsc=1，cossec=1倒数关系:商的关系：平方关系

2、：tancot1sincsc1cossec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）cosc

3、os（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sincoscossinsin（

4、）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tantantantantan（）1tantan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函

5、数的积化和差公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin221sincos-sin（）sin（）21cossin-sin（）sin（）21coscos-cos（）cos（）21sinsin-cos（）cos（）2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a

6、 -b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：xx定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积正棱台侧面积圆台侧面积球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式锥体体积公式圆锥体体积公式斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h

7、 1.万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.辅助角公式tanr=b/a 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosa tan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)4.积化和差sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/25.积化和差sina+s

8、inb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2概念性质，系统掌握。an是等差数列anan-1d（n2，nN+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2a1a3a2anan-1d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a5且b7且c9；1，3，a，7，c不是等差数列则a5或c9。此外an 是等差数列anpnq（p、q为常数，nN+以下脚马同）2an+1anan+2 S

9、nAn2Bn（A、B为常数）；an,bn为等差数列panq bn为等差数列（p、q为常数）通项公式：ana1（n1）d以及求和公式：Sn（a1an）n2、Snn a1n（n1）d2dn22（a1d/2）nA n2Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。2通法通则，烂熟于胸通项、求和公式中涉及五个量(a1、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二”，事实上很多问题通过转化为a1、d便迎刃而解。a1、d是等差数列的两个基本量。例1：在等差数列an中, apq , aqp ,求a（p+q）？解：依题意得：a1（p1）dq d1a1（q1）dp a1

10、pq1a（p+q）03交汇函数，认清本质（1）anf（n）pnq图象是直线上的离散点集，两条件（如a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sndn22（a1d/2）n的图象(d0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如S5、，S10）就可确定等差数列。例2：等差数列an中，3 a57 a10且a10，则前n项和Sn最小的是（）？（A）S7或S8（B）S13（C）S12（D）S15解：3（a14d）7（an9d）d（-4 a1）/510Sn（-2 a1）（53 a1n）/51对称轴13.25|13-13.25|14-13.25|S13最小4技巧方法，广泛迁移优良的思

11、维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益：（1）anam（nm）d （2）若mnpq 则anamapaq （3）2 ama1a2m1（4）Sm ，S2m Sm ，S3m S2m 成等差数列例3:an是等差数列，S1133，则a6？若a63，则S11？解：S1133 11（a11a1）233 a11a16 2 a66 a63此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法：累差法倒序相加法迭代法a2a1d a3a2d +）anan-1d ana1（n-1）d Sna1a2an-1anSnanan-1a2a12Snn（a1an）（ana1）Snn（a1an）2an an-1d an-22dan-33da1（n-1）d 例4：已知数列an的首项a10，an+1an（2n+1）求an的通项公式。解：a2a12113，a3a22215，a4a32317，anan-12（n1）12n1ana1n21又a10an n21此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式。