1、江苏省淮安市中考数学试题及答案2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共有 有一项是符合题目要求的)(3 分)(2015?淮安)- B .-二 C. 22 2(3分)(2015?淮安)计算a3a的结果是(2 2a B. 3a C. 3a D. 4a(3分)(2015?淮安)如图所示物体的主视图是(1.8小题,每小题3分,共2的相反数是(C.D.24分,在每小题给出的四个选项中,恰4.5.130 (3分)(2015?淮安)下列式子为最简二次根式的是(: B. C. : D.貝(3分)(2015?淮安)不等式2x - 1 0的解集是(11 If 1x B . xv C . x D .
2、x v-22 2 26.( 3分)(2015?淮安)下列四组线段中,能组成直角三角形的是( )A.a=1, b=2, c=3 B. a=2, b=3, c=4 C. a=2, b=4, c=5 D. a=3, b=4, c=57.( 3分)(2015?淮安)如图,四边形 ABCD是O O的内接四边形,若/ A=70 则/ C的度数是( )& ( 3分)(2015?淮安)如图,11 12 13,直线a, b与丨1、b、b分别相交于 A、B、C和9点 D、E、F.若二-=, DE=4,贝U EF 的长是( )BC 3DD. 10、填空题(本大题共有 10小题,每小题3分,共30分)9.( 3分)(
3、2015?淮安)方程-3=0的解是 .X10. ( 3分)(2015?淮安)健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000毫升,将2540000000用科学记数法表示应为 .11. (3分)(2015?淮安)某种产品共有 10件,其中有1件是次品,现从中任意抽取 1件,恰好抽到次品的概率是 .12. ( 3分)(2015?淮安)五边形的外角和等于 13. (3分)(2015?淮安)若点P (- 1, 2)在反比例函数 y 的图象上,则k= .x14. ( 3分)(2015?淮安)小亮上周每天的睡眠时间为(单位:小时) :8, 9, 10 , 7, 10, 9,9,这组数据的众数是
4、.15. (3分)(2015?淮安)二次函数 y=x - 2x+3图象的顶点坐标为 .16 . (3分)(2015?淮安)如图,A , B两地被一座小山阻隔,为测量 A , B两地之间的距离,在地面上选一点 C,连接CA , CB,分别取CA , CB的中点D、E,测得DE的长度为360 米,则A、B两地之间的距离是 米.17.( 3分)(2015?淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含 30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合,则/ 1的度数是 .18.(3分)(2015?淮安)将连续正整数按如下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行12 34第二行S 765
5、第二f 丁910 1112第四行16 151413第五行1718 1920若正整数565位于第a行,第b列,则a+b=三、解答题(本大题共有 10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)319.(12 分)(2015?淮 安)(1)计算:4|+2+3 X(-5)(2)解方程组: - 3y=33x+y=220.(6分)(2015?淮安)先化简(1 +x 2- ,再从1, 2, 3三个数中选一个/ - 4i+4合适的数作为x的值,代入求值.21.( 8分)(2015?淮安)已知,如图,在矩形ABCD中,点E, F在边 AD上,且AE=DF ,求证:BF=CE.22.( 8分
6、)(2015?淮安)用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4支签,放在一个盒子 中,搅匀后先从盒子中任意抽出 1支签(不放回),再从剩余的3支签中任意抽出1支签.(1 )用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求抽出的两支签中,1支为甲签、1支为丁签的概率.23. (8分)(2015?淮安)课题小组从某市 20000名九年级男生中,随机抽取了 1000名进行50米跑测试,并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题:(1) a= , b= ;(2) 补全条形统计图;(3) 试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等
7、级的总人数.24.(8分)(2015?淮安)如图,菱形 OABC的顶点A的坐标为(2, 0), / COA=60 将 菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120。得到菱形ODEF .(1) 直接写出点F的坐标;(2) 求线段OB的长及图中阴影部分的面积.25.(10分)(2015?淮安)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上 学,先从家步行到公交站台甲, 再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校 (在整个过程中小丽步行的速度不变),图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离 y (米)与她离家时 间x (分钟)之间的函数关系.(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;2
8、元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低 0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出 260斤,张阿姨决定降价销售.(1 )若将这种水果每斤的售价降低 x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利 300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?27.(12分)(2015?淮安)阅读理解:如图,如果四边形 ABCD满足AB=AD , CB=CD,/ B= / D=90 那么我们把这样的四 边形叫做完美筝形”.将一张如图 所示的 完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图 所示形状,再展开得到图
9、, 其中CE, CF为折痕,/ BCE= / ECF= / FCD,点B为点B的对应点,点 D 为点D的对应点,连接EB, FD相交于点0.简单应用:(1 )在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为 完美筝形”的是 ;(2) 当图中的/ BCD=120 寸,/ AEB = (3) 当图中的四边形AECF为菱形时,对应图中的 完美筝形”有 个(包 含四边形ABCD ).拓展提升:当图中的/ BCD=90。时,连接AB ,请探求/ AB ,的度数,并说明理由.28.(14 分)(2015?淮 安)如图,在 Rt ABC 中,/ ACB=90 AC=6 , BC=8,动点 M 从 点A出发
10、,以每秒1个单位长度的速度沿 AB向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发, 以每秒3个单位长度的速度沿 BA向点A匀速运动,过线段MN的中点G作边AB的垂线, 垂足为点6,交厶ABC的另一边于点P,连接PM, PN,当点N运动到点A时,M , N两 点同时停止运动,设运动时间为 t秒.(1 )当t= 秒时,动点 M , N相遇;(2)设厶PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(3) 取线段PM的中点K,连接KA , KC,在整个运动过程中, KAC的面积是否变化? 若变化,直接写出它的最大值和最小值;若不变化,请说明理由.2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本
11、大题共有 8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的)1.( 3 分)【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:2的相反数是2,故选:D.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.( 3 分)【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幕分别相加,其余 字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.2【解答】 解:a3a=3a ,故选:B.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.( 3 分)【考点】简
12、单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】 解:从正面看下边是一个矩形,上边中间位置是一个矩形.故选:C.【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.4.( 3 分)【考点】 最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】 解:A、二被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 A正确;_B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 B错误;C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 C错误;D、 被开方数含分母
13、,故 D错误;故选:A.【点评】本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5.( 3 分)【考点】 解一元一次不等式.【分析】先移项,再系数化为 1即可.【解答】解:移项,得2x 1系数化为1,得x ;2所以,不等式的解集为 x .丄故选:A.【点评】此题考查解不等式的方法,要注意系数化为 1时,不等号的方向是否应改变.6.( 3 分)【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、T 12+22=5总2,二不能构成直角三角形,故本选项错误;B、 22
14、+32=13證2,二不能构成直角三角形,故本选项错误;2 2 2C、 T 2 +4 =20苑,二不能构成直角三角形,故本选项错误;D、 32+42=25=52,二能构成直角三角形,故本选项正确.故选D .【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理, 熟知如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.7.( 3 分)【考点】圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.【解答】 解:四边形 ABCD是O O的内接四边形,/ C+Z A=180 / A=180 - 70110故选B .【点评】本题考查了圆内接四边形的性
15、质: 圆内接四边形的对角互补; 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.& ( 3 分)【考点】平行线分线段成比例.【专题】压轴题.【分析】根据平行线分线段成比例可得 :,代入计算即可解答.BC EF【解答】解:Til/ 12/ 13,: r.-即丄,:,3EF解得:EF=6.故选:C.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例, 掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.二、填空题(本大题共有 10小题,每小题3分,共30分)9.( 3 分)【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到 x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解:
16、去分母得:1 - 3x=0 ,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.3故答案为:x= 3【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是 转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10.(3 分)【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式,其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数.【解答】 解:将2540000000用科学记数法表示为 2.54 X 09.9故答案为:2.54 X1
17、0 .【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 aX0n的形式,其中1哼a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.11.(3 分)【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法,找准两点:1全部情况的总数;2符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】 解: 10件某种产品中有1件次品,从中任意取一件,恰好抽到次品的概率 ;10故答案为:.10【点评】此题考查概率的求法: 如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件 A的概率P (A)=:.打12.(3 分)【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【
18、分析】根据多边形的外角和等于 360。解答.【解答】 解:五边形的外角和是 360故选B .【点评】本题考查了多边形的外角和定理, 多边形的外角和与边数无关,任意多边形的外角和都是36013 . (3分)【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将点P (- 1, 2)代入y=,即可求出k的值.x【解答】 解:点P (- 1, 2)在反比例函数y=Z的图象上,解得k= - 2 .故答案为-2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 点在函数图象上, 则点的坐标满足函数的解析式.14 . ( 3分)【考点】众数.【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数,根据定义就可以求解.【
19、解答】 解:在这一组数据中 9是出现次数最多的,故众数是 9.故答案为:9.【点评】 本题为统计题,考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数.15.( 3 分)【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】 将二次函数解析式配方,写成顶点式,根据顶点式与顶点坐标的关系求解.【解答】 解:T y=x2 - 2x+3= (x - 1) 2+2,抛物线顶点坐标为(1, 2).故答案为:(1, 2).【点评】本题考查了抛物线的性质. 抛物线的顶点式y=a (x - h) 2+k的顶点坐标是(h, k).16.(3 分)【考点】三角形中位线定理.【专题】应用题.【分析】 首先根据D、E分别是CA
20、 , CB的中点,可得DE是厶ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE / AB,且DE=,再根据 DE的长度为360米,求出 A、2B两地之间的距离是多少米即可.【解答】 解: D、E分别是CA , CB的中点, DE是厶ABC的中位线, DE / AB ,且 DE=,.,/ DE=360 (米), AB=360 2=720 (米).即A、B两地之间的距离是 720米.故答案为:720.【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用, 要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.17.(3 分)【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【
21、分析】根据含30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合,得出平 行线,再利用平行线的性质和对顶角相等得出/ 2=45再利用三角形的外角性质解答即可. 含30角的三角尺的短直角边和含 45。角的三角尺的一条直角边重合,AB / CD ,/ 3= / 4=45,/ 2= / 3=45/ B=30 / 1 = / 2+Z B=30 +45=75 ,故答案为:75【点评】此题考查三角形外角性质,关键是利用平行线性质和对顶角相等得出/ 2的度数.18.( 3 分)【考点】规律型:数字的变化类.【专题】 压轴题;规律型.【分析】首先根据连续正整数的排列图,可得每行都有 4个数,所以用56
22、5除以4,根据商 和余数的情况判断出正整数 565位于第几行;然后根据奇数行的数字在前四列, 数字逐渐增 加;偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,判断出 565在第几列,确定出b的值,进而求出a+b的值是多少即可.【解答】 解:I 565韶=141 T ,正整数565位于第142行,即 a=142;奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加;偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,正整数565位于第五列,即 b=5, a+b=142+5=147 .故答案为:147.【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律, 解答此题的关键是判断出:(1)每行都有4个数.(2)奇数行的
23、数字在前四列,数字逐渐增 加;偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小.三、解答题(本大题共有 10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)19.(12 分)【考点】 解二元一次方程组;有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用乘方的意义计算,第三项 利用乘法法则计算即可得到结果;(2 )方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】 解:(1)原式=4+8 - 15=- 3 ;(X - 2尸3(2) _ ,3x+y=21+ X 2 得:7x=7,即 x=1 , 把x=1代入得:y= - 1,(x=l则方程组的解为* _.【点评
24、】此题考查了解二元一次方程组, 以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(6 分)【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果,把 x=3代入计算即可求出值.【解答】解:原式 ? 二 ? : 1 =x - 2,x-2 x-1 x-2 x- 1当x=3时,原式=3 - 2=1 .【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(8 分)【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的性质.【专题】证明题.【分析】 由矩形的性质得出/ A= / D=90 AB=DC,再证
25、出AF=DE,由SAS证明 ABF DCE,得出对应边相等即可.【解答】 证明:四边形 ABCD是矩形,/ A= / D=90 AB=DC ,/ AE=DF ,AF=DE ,rAB=DC在厶ABF和厶DCE中, ZA二ZD , ABF DCE ( SAS),BF=CE .【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质; 熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.22.(8 分)【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可;(2)根据列表得到所有等可能的结果,然后利用概率公式求解即可.【解答】 解:(1)画树状图,如图所示:甲/N乙丙丁 甲丙
26、丁 甲乙丁(2)所有等可能的情况有 12种,其中故P ( 1支为甲签、1支为丁签)-丙/11112 6T甲乙丙支为甲签、1支为丁签的情况有 2种,【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比.23.(8 分)【考点】 条形统计图;用样本估计总体;统计表.【分析】(1)根据条形统计图,可知a=200;用1000 -优秀的人数-及格的人数-不及格的 人数=b,即可解答;(2) 根据b的值,补全统计图即可;(3) 先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比, 再乘以总人数,即可解 答.【解答】解:(1)根据条形统计图,可知 a=200,b=1000
27、 - 200 - 150 - 50=600,故答案为:200, 600.(2)如图所示:20000 X80%=16000 (人).估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为 16000人.【点评】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8 分)【考点】菱形的性质;扇形面积的计算;坐标与图形变化 -旋转.【分析】(1)由菱形OABC的顶点A的坐标为(2, 0),可求得OA=2,又由将菱形 OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120。得到菱形
28、ODEF,/ COA=60 可得点F在x轴的负半轴上, 且OF=2,继而求得点 F的坐标;(2)首先过点B作BG丄x轴于点G,连接OE, OB,可求得/ AOB= / EOF=30 AB=OA=2 , 继而求得线段BG的长,则可求得扇形 EOB与菱形OABC的面积,继而求得答案.【解答】 解:(1)v菱形OABC的顶点A的坐标为(2, 0), OA=2 ,将菱形OABC绕坐标原点 O逆时针旋转120。得到菱形ODEF,/ COA=60 / AOF=180 , OF=2 ,即点F在x轴的负半轴上,点 F (- 2, 0);(2)过点B作BG丄x轴于点G,连接OE, OB ,则/ AOB= / E
29、OF=30 AB=OA=2 ,/ BAG=60 / ABG=30 AG= ABR , BG=门,卜.=,OB=2BG=2 :,/ BOE=120 120X7TX(23)3602=4 n,S 菱形 OABC =OA?BG=2 ,- S阴影=S扇形S菱形oabc=4 n【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积.注意准确作出辅助线是解此 题的关键.25.(10 分)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象,小丽步行 5分钟所走的路程为 3900 - 3650=250米,再根据路程、速度、时间的关系,即可解答;(2 )利用待定系数法求函数解析式,即可解答.【解答】解:(1)根据题意得:小丽步行的速度为:(3900 - 3650)弋=50 (米/分钟),学校与公交站台乙之间的距离为: (18- 15) 50=150 (米);/8k+b=365015k+b=150(2)当 8$15 时,设 y=kx+b ,把 C (8, 3650), D
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