江苏省淮安市中考数学试题及答案.docx

1、江苏省淮安市中考数学试题及答案2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 有一项是符合题目要求的）（3 分）（2015?淮安）- B .-二 C. 22 2（3分）（2015?淮安）计算a3a的结果是（2 2a B. 3a C. 3a D. 4a（3分）（2015?淮安）如图所示物体的主视图是（1.8小题，每小题3分，共2的相反数是（C.D.24分，在每小题给出的四个选项中，恰4.5.130 （3分）（2015?淮安）下列式子为最简二次根式的是（: B. C. : D.貝（3分）（2015?淮安）不等式2x - 1 0的解集是（11 If 1x B . xv C . x D .

2、x v-22 2 26.（ 3分）（2015?淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A.a=1, b=2, c=3 B. a=2, b=3, c=4 C. a=2, b=4, c=5 D. a=3, b=4, c=57.（ 3分）（2015?淮安）如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若/ A=70 则/ C的度数是（ ）& （ 3分）（2015?淮安）如图，11 12 13,直线a, b与丨1、b、b分别相交于 A、B、C和9点 D、E、F.若二-=, DE=4，贝U EF 的长是（ ）BC 3DD. 10、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9.（ 3分）（

3、2015?淮安）方程-3=0的解是 .X10. （ 3分）（2015?淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 .11. （3分）（2015?淮安）某种产品共有 10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取 1件，恰好抽到次品的概率是 .12. （ 3分）（2015?淮安）五边形的外角和等于 13. （3分）（2015?淮安）若点P （- 1, 2）在反比例函数 y 的图象上，则k= .x14. （ 3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时） ：8, 9, 10 , 7, 10, 9,9,这组数据的众数是

4、.15. （3分）（2015?淮安）二次函数 y=x - 2x+3图象的顶点坐标为 .16 . （3分）（2015?淮安）如图，A , B两地被一座小山阻隔，为测量 A , B两地之间的距离，在地面上选一点 C,连接CA , CB，分别取CA , CB的中点D、E,测得DE的长度为360 米，则A、B两地之间的距离是 米.17.（ 3分）（2015?淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则/ 1的度数是 .18.（3分）（2015?淮安）将连续正整数按如下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行12 34第二行S 765

5、第二f 丁910 1112第四行16 151413第五行1718 1920若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=三、解答题（本大题共有 10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）319.（12 分）（2015?淮 安）（1）计算：4|+2+3 X（-5）（2）解方程组: - 3y=33x+y=220.（6分）（2015?淮安）先化简（1 +x 2- ，再从1, 2, 3三个数中选一个/ - 4i+4合适的数作为x的值，代入求值.21.（ 8分）（2015?淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E, F在边 AD上，且AE=DF ,求证：BF=CE.22.（ 8分

6、）（2015?淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4支签，放在一个盒子 中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签.（1 ）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.23. （8分）（2015?淮安）课题小组从某市 20000名九年级男生中，随机抽取了 1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题:（1） a= , b= ;（2） 补全条形统计图；（3） 试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等

7、级的总人数.24.（8分）（2015?淮安）如图，菱形 OABC的顶点A的坐标为（2, 0）, / COA=60 将 菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120。得到菱形ODEF .（1） 直接写出点F的坐标；（2） 求线段OB的长及图中阴影部分的面积.25.（10分）（2015?淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上 学，先从家步行到公交站台甲， 再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校 （在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离 y （米）与她离家时 间x （分钟）之间的函数关系.（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;2

8、元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1元,每天可多售出20斤，为保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销售.（1 ）若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27.（12分）（2015?淮安）阅读理解：如图，如果四边形 ABCD满足AB=AD , CB=CD，/ B= / D=90 那么我们把这样的四 边形叫做完美筝形”.将一张如图 所示的 完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图 所示形状，再展开得到图

9、, 其中CE, CF为折痕，/ BCE= / ECF= / FCD，点B为点B的对应点，点 D 为点D的对应点，连接EB, FD相交于点0.简单应用：(1 )在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 完美筝形”的是 ;(2) 当图中的/ BCD=120 寸，/ AEB = (3) 当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的 完美筝形”有 个(包 含四边形ABCD ).拓展提升：当图中的/ BCD=90。时，连接AB ,请探求/ AB ,的度数，并说明理由.28.(14 分)(2015?淮 安)如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 AC=6 , BC=8，动点 M 从 点A出发

10、，以每秒1个单位长度的速度沿 AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发, 以每秒3个单位长度的速度沿 BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线， 垂足为点6,交厶ABC的另一边于点P,连接PM, PN，当点N运动到点A时，M , N两 点同时停止运动，设运动时间为 t秒.(1 )当t= 秒时，动点 M , N相遇；(2)设厶PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(3) 取线段PM的中点K，连接KA , KC,在整个运动过程中， KAC的面积是否变化？ 若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本

11、大题共有 8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的)1.( 3 分)【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：2的相反数是2,故选：D.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.（ 3 分）【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余 字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.2【解答】 解：a3a=3a ,故选：B.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.（ 3 分）【考点】简

12、单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】 解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形.故选：C.【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.4.（ 3 分）【考点】 最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】 解：A、二被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A正确；_B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B错误；C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C错误；D、 被开方数含分母

13、，故 D错误；故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5.（ 3 分）【考点】 解一元一次不等式.【分析】先移项，再系数化为 1即可.【解答】解：移项，得2x 1系数化为1,得x ；2所以，不等式的解集为 x .丄故选：A.【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为 1时，不等号的方向是否应改变.6.（ 3 分）【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、T 12+22=5总2,二不能构成直角三角形，故本选项错误；B、 22

14、+32=13證2，二不能构成直角三角形，故本选项错误；2 2 2C、 T 2 +4 =20苑，二不能构成直角三角形，故本选项错误；D、 32+42=25=52，二能构成直角三角形，故本选项正确.故选D .【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理， 熟知如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.7.（ 3 分）【考点】圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.【解答】 解：四边形 ABCD是O O的内接四边形，/ C+Z A=180 / A=180 - 70110故选B .【点评】本题考查了圆内接四边形的性

15、质： 圆内接四边形的对角互补； 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.& （ 3 分）【考点】平行线分线段成比例.【专题】压轴题.【分析】根据平行线分线段成比例可得 :,代入计算即可解答.BC EF【解答】解：Til/ 12/ 13,: r.-即丄，:,3EF解得：EF=6.故选：C.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例， 掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9.（ 3 分）【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：

16、去分母得：1 - 3x=0 ,解得：x=,经检验x=是分式方程的解.3故答案为：x= 3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10.（3 分）【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将2540000000用科学记数法表示为 2.54 X 09.9故答案为：2.54 X1

17、0 .【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.11.（3 分）【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】 解： 10件某种产品中有1件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率 ；10故答案为：.10【点评】此题考查概率的求法： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=：.打12.（3 分）【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【

18、分析】根据多边形的外角和等于 360。解答.【解答】 解：五边形的外角和是 360故选B .【点评】本题考查了多边形的外角和定理， 多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是36013 . （3分）【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将点P （- 1, 2）代入y=，即可求出k的值.x【解答】 解：点P （- 1, 2）在反比例函数y=Z的图象上，解得k= - 2 .故答案为-2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 点在函数图象上， 则点的坐标满足函数的解析式.14 . （ 3分）【考点】众数.【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解.【

19、解答】 解：在这一组数据中 9是出现次数最多的，故众数是 9.故答案为：9.【点评】 本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数.15.（ 3 分）【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】 将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解.【解答】 解：T y=x2 - 2x+3= （x - 1） 2+2,抛物线顶点坐标为（1, 2）.故答案为：（1, 2）.【点评】本题考查了抛物线的性质. 抛物线的顶点式y=a （x - h） 2+k的顶点坐标是（h, k）.16.（3 分）【考点】三角形中位线定理.【专题】应用题.【分析】 首先根据D、E分别是CA

20、 , CB的中点，可得DE是厶ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE / AB，且DE=，再根据 DE的长度为360米，求出 A、2B两地之间的距离是多少米即可.【解答】 解： D、E分别是CA , CB的中点, DE是厶ABC的中位线， DE / AB ,且 DE=,.,/ DE=360 （米）， AB=360 2=720 （米）.即A、B两地之间的距离是 720米.故答案为：720.【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.17.（3 分）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【

21、分析】根据含30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，得出平 行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出/ 2=45再利用三角形的外角性质解答即可. 含30角的三角尺的短直角边和含 45。角的三角尺的一条直角边重合,AB / CD ,/ 3= / 4=45,/ 2= / 3=45/ B=30 / 1 = / 2+Z B=30 +45=75 ,故答案为：75【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出/ 2的度数.18.（ 3 分）【考点】规律型：数字的变化类.【专题】 压轴题；规律型.【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有 4个数，所以用56

22、5除以4,根据商 和余数的情况判断出正整数 565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列， 数字逐渐增 加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出 565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可.【解答】 解：I 565韶=141 T ,正整数565位于第142行，即 a=142;奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，正整数565位于第五列，即 b=5, a+b=142+5=147 .故答案为：147.【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律， 解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数.（2）奇数行的

23、数字在前四列，数字逐渐增 加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小.三、解答题（本大题共有 10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）19.（12 分）【考点】 解二元一次方程组；有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项 利用乘法法则计算即可得到结果；（2 ）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】 解：（1）原式=4+8 - 15=- 3 ；（X - 2尸3（2） _ ,3x+y=21+ X 2 得：7x=7,即 x=1 , 把x=1代入得：y= - 1,（x=l则方程组的解为* _.【点评

24、】此题考查了解二元一次方程组， 以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.（6 分）【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，把 x=3代入计算即可求出值.【解答】解：原式 ? 二 ? ： 1 =x - 2,x-2 x-1 x-2 x- 1当x=3时，原式=3 - 2=1 .【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.（8 分）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质.【专题】证明题.【分析】 由矩形的性质得出/ A= / D=90 AB=DC，再证

25、出AF=DE，由SAS证明 ABF DCE，得出对应边相等即可.【解答】 证明：四边形 ABCD是矩形，/ A= / D=90 AB=DC ,/ AE=DF ,AF=DE ,rAB=DC在厶ABF和厶DCE中， ZA二ZD , ABF DCE （ SAS）,BF=CE .【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质； 熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22.（8 分）【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可.【解答】 解：（1）画树状图，如图所示:甲/N乙丙丁 甲丙

26、丁 甲乙丁（2）所有等可能的情况有 12种，其中故P （ 1支为甲签、1支为丁签）-丙/11112 6T甲乙丙支为甲签、1支为丁签的情况有 2种,【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.23.（8 分）【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表.【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200;用1000 -优秀的人数-及格的人数-不及格的 人数=b，即可解答；（2） 根据b的值，补全统计图即可；（3） 先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比， 再乘以总人数，即可解 答.【解答】解：（1）根据条形统计图，可知 a=200,b=1000

27、 - 200 - 150 - 50=600,故答案为：200, 600.(2)如图所示：20000 X80%=16000 (人).估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为 16000人.【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8 分)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化 -旋转.【分析】(1)由菱形OABC的顶点A的坐标为(2, 0),可求得OA=2，又由将菱形 OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120。得到菱形

28、ODEF，/ COA=60 可得点F在x轴的负半轴上， 且OF=2，继而求得点 F的坐标；(2)首先过点B作BG丄x轴于点G,连接OE, OB，可求得/ AOB= / EOF=30 AB=OA=2 , 继而求得线段BG的长，则可求得扇形 EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案.【解答】 解：(1)v菱形OABC的顶点A的坐标为(2, 0), OA=2 ,将菱形OABC绕坐标原点 O逆时针旋转120。得到菱形ODEF，/ COA=60 / AOF=180 , OF=2 ,即点F在x轴的负半轴上，点 F (- 2, 0)；(2)过点B作BG丄x轴于点G,连接OE, OB ,则/ AOB= / E

29、OF=30 AB=OA=2 ,/ BAG=60 / ABG=30 AG= ABR , BG=门，卜.=，OB=2BG=2 :,/ BOE=120 120X7TX（23）3602=4 n,S 菱形 OABC =OA?BG=2 ,- S阴影=S扇形S菱形oabc=4 n【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积.注意准确作出辅助线是解此 题的关键.25.(10 分)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象，小丽步行 5分钟所走的路程为 3900 - 3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；(2 )利用待定系数法求函数解析式，即可解答.【解答】解：(1)根据题意得：小丽步行的速度为：(3900 - 3650)弋=50 (米/分钟)，学校与公交站台乙之间的距离为： (18- 15) 50=150 (米)；/8k+b=365015k+b=150(2)当 8$15 时，设 y=kx+b ,把 C (8, 3650), D