江苏省淮安市中考数学试题及答案.docx
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江苏省淮安市中考数学试题及答案
2015年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有有一项是符合题目要求的）
（3分）（2015?
淮安）
-B.-二C.2
22
（3分）（2015?
淮安）计算a>3a的结果是（
22
aB.3aC.3aD.4a
（3分）（2015?
淮安）如图所示物体的主视图是（
1.
8小题，每小题3分，共
2的相反数是（
C.
D.
24分，在每小题给出的四个选项中，恰
4.
5.
130°
（3分）（2015?
淮安）下列式子为最简二次根式的是（
■:
B.C.■:
D.貝
（3分）（2015?
淮安）不等式2x-1>0的解集是（
11If1
x>—B.xv—C.x>D.xv-
2222
6.（3分）（2015?
淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5
7.（3分）（2015?
淮安）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若/A=70°则/C的
度数是（）
&（3分）（2015?
淮安）如图，11〃12〃13,直线a,b与丨1、b、b分别相交于A、B、C和
9
点D、E、F.若二-=•',DE=4，贝UEF的长是（）
BC3
\D
D.10
、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.（3分）（2015?
淮安）方程--3=0的解是.
X
10.（3分）（2015?
淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将
2540000000用科学记数法表示应为.
11.（3分）（2015?
淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，
恰好抽到次品的概率是.
12.（3分）（2015?
淮安）五边形的外角和等于°°
13.（3分）（2015?
淮安）若点P（-1,2）在反比例函数y的图象上，则k=.
x
14.（3分）（2015?
淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：
小时）：
8,9,10,7,10,9,
9,这组数据的众数是.
15.（3分）（2015?
淮安）二次函数y=x-2x+3图象的顶点坐标为.
16.（3分）（2015?
淮安）如图，A,B两地被一座小山阻隔，为测量A,B两地之间的距离，
在地面上选一点C,连接CA,CB，分别取CA,CB的中点D、E,测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米.
17.（3分）（2015?
淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直
角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则/1的度数是.
18.（3分）（2015?
淮安）将连续正整数按如下规律排列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行
1
23
4
第二行
S7
6
5
第二f丁
9
1011
12
第四行
1615
14
13
第五行
17
1819
20
若正整数
565位于第a行，第
b列，则
a+b=
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
3
19.（12分）（2015?
淮安）
（1）计算：
4|+2+3X（-5）
（2）解方程组:
\-3y=3
3x+y=2
20.（6分）（2015?
淮安）先化简（1+
x~2
-，再从1,2,3三个数中选一个
/-4i+4
合适的数作为x的值，代入求值.
21.（8分）（2015?
淮安）已知，如图，在矩形
ABCD中，点E,F在边AD上，且AE=DF,
求证：
BF=CE.
22.（8分）（2015?
淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签.
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.
23.（8分）（2015?
淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行
50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.
等级
人数/名
优秀
a
良好
b
及格
150
不及格
50
解答下列问题:
（1）a=,b=;
（2）补全条形统计图；
（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
24.（8分）（2015?
淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2,0）,/COA=60°将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120。
得到菱形ODEF.
（1）直接写出点F的坐标；
（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
25.（10分）（2015?
淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中
小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;
2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每
斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元,
每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代
数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
27.（12分）（2015?
淮安）阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD，/B=/D=90°那么我们把这样的四边形叫做完美筝形”.
将一张如图①所示的完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③,其中CE,CF为折痕，/BCE=/ECF=/FCD，点B'为点B的对应点，点D'为点D的对应
点，连接EB',FD相交于点0.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为完美筝形”的是;
（2）当图③中的/BCD=120°寸，/AEB'=°
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的完美筝形”有个（包含四边形ABCD）.
拓展提升：
当图③中的/BCD=90。
时，连接AB',请探求/AB,的度数，并说明理由.
28.（14分）（2015?
淮安）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°AC=6,BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点6,交厶ABC的另一边于点P,连接PM,PN，当点N运动到点A时，M,N两点同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）当t=秒时，动点M,N相遇；
（2）设厶PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
（3）取线段PM的中点K，连接KA,KC,在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？
若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.
2015年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.（3分）
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
【解答】解：
2的相反数是2,
故选：
D.
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.（3分）
【考点】单项式乘单项式.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
2
【解答】解：
a>3a=3a,
故选：
B.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.（3分）
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
【解答】解：
从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形.
故选：
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.
4.（3分）
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个
条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：
A、二被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正
确；_
B、［被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、［被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、「被开方数含分母，故D错误；
故选：
A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足
两个条件：
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
5.（3分）
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先移项，再系数化为1即可.
【解答】解：
移项，得2x>1
系数化为1,得x>；
2
所以，不等式的解集为x>.
'丄
故选：
A.
【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变.
6.（3分）
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：
A、T12+22=5总2,二不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、•••22+32=13證2，二不能构成直角三角形，故本选项错误；
222
C、T2+4=20苑，二不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、•••32+42=25=52，二能构成直角三角形，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
7.（3分）
【考点】圆内接四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.
【解答】解：
•••四边形ABCD是OO的内接四边形，
•••/C+ZA=180°
•••/A=180°-70°110°
故选B.
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意
一个外角等于它的内对角.
&（3分）
【考点】平行线分线段成比例.
【专题】压轴题.
【分析】根据平行线分线段成比例可得':
',代入计算即可解答.
BCEF
【解答】解：
Til//12//13,
•:
'r.-
即丄，:
3EF
解得：
EF=6.
故选：
C.
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题
的关键.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.（3分）
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解.
【解答】解：
去分母得：
1-3x=0,
解得：
x=—,
经检验x=是分式方程的解.
3
故答案为：
x=—
3
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
10.（3分）
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
【解答】解：
将2540000000用科学记数法表示为2.54X09.
9
故答案为：
2.54X10.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1哼a|
v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.（3分）
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1全部情况的总数；
2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：
•••10件某种产品中有1件次品，
•••从中任意取一件，恰好抽到次品的概率•；
10
故答案为：
'.
10
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=：
：
.
打
12.（3分）
【考点】多边形内角与外角.
【专题】常规题型.
【分析】根据多边形的外角和等于360。
解答.
【解答】解：
五边形的外角和是360°
故选B.
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角
和都是360°
13.（3分）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】将点P（-1,2）代入y=，即可求出k的值.
x
【解答】解：
•••点P（-1,2）在反比例函数y=Z的图象上，
解得k=-2.
故答案为-2.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函
数的解析式.
14.（3分）
【考点】众数.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解.
【解答】解：
在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.
故答案为：
9.
【点评】本题为统计题，考查众数的意义•众数是一组数据中出现次数最多的数.
15.（3分）
【考点】二次函数的性质.
【专题】计算题.
【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解.
【解答】解：
Ty=x2-2x+3=（x-1）2+2,
•••抛物线顶点坐标为（1,2）.
故答案为：
（1,2）.
【点评】本题考查了抛物线的性质.抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h,k）.
16.（3分）
【考点】三角形中位线定理.
【专题】应用题.
【分析】首先根据D、E分别是CA,CB的中点，可得DE是厶ABC的中位线，然后根据
三角形的中位线定理，可得
DE//AB，且DE=［「，，再根据DE的长度为360米，求出A、
2
B两地之间的距离是多少米即可.
【解答】解：
•••D、E分别是CA,CB的中点,
•DE是厶ABC的中位线，
•DE//AB,
且DE=,.,
•/DE=360（米），
•AB=360>2=720（米）.
即A、B两地之间的距离是720米.
故答案为：
720.
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
17.（3分）
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出/2=45°再利用三角形的外角性质解答即可.
•••含30°角的三角尺的短直角边和含45。
角的三角尺的一条直角边重合,
•AB//CD,
•/3=/4=45°,
•/2=/3=45°
•••/B=30°
•/1=/2+ZB=30°+45°=75°,
故答案为：
75°
【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出/2的度数.
18.（3分）
【考点】规律型：
数字的变化类.
【专题】压轴题；规律型.
【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4,根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求
出a+b的值是多少即可.
【解答】解：
I565韶=141T,
•••正整数565位于第142行，
即a=142;
•••奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，
•正整数565位于第五列，
即b=5,
•a+b=142+5=147.
故答案为：
147.
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：
（1）每行都有4个数.
（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（12分）
【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解：
（1）原式=4+8-15=-3；
（X-2尸3①
（2）_,
[3x+y=2②
1+②X2得：
7x=7,即x=1,把x=1代入①得：
y=-1,
（x=l
则方程组的解为*_.
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本
题的关键.
20.（6分）
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值.
【解答】解：
原式＜?
''■二?
'：
'"1=x-2,
x-2x-1x-2x-1
当x=3时，原式=3-2=1.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.（8分）
【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质.
【专题】证明题.
【分析】由矩形的性质得出/A=/D=90°AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明
△ABFDCE，得出对应边相等即可.
【解答】证明：
•••四边形ABCD是矩形，
•••/A=/D=90°AB=DC,
•/AE=DF,
•AF=DE,
rAB=DC
在厶ABF和厶DCE中，‘ZA二ZD,
•△ABF◎△DCE（SAS）,
•BF=CE.
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三
角形全等是解决问题的关键.
22.（8分）
【考点】列表法与树状图法.
【分析】
（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可.
【解答】解：
（1）画树状图，如图所示:
甲
/N
乙丙丁甲丙丁甲乙丁
（2）所有等可能的情况有12种，其中
故P（1支为甲签、1支为丁签）-'-
丙
/1\
1
1
126
T
甲乙丙
支为甲签、1支为丁签的情况有2种,
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之
比.
23.（8分）
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表.
【分析】
（1）根据条形统计图，可知a=200;用1000-优秀的人数-及格的人数-不及格的人数=b，即可解答；
（2）根据b的值，补全统计图即可；
（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.
【解答】解：
（1）根据条形统计图，可知a=200,
b=1000-200-150-50=600,
故答案为：
200,600.
（2）如图所示：
20000X80%=16000（人）.
•••估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人.
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体
的百分比大小.
24.（8分）
【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转.
【分析】
（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2,0）,可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120。
得到菱形ODEF，/COA=60°可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；
（2）首先过点B作BG丄x轴于点G,连接OE,OB，可求得/AOB=/EOF=30°AB=OA=2,继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案.
【解答】解：
（1）v菱形OABC的顶点A的坐标为（2,0）,
•OA=2,
•••将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120。
得到菱形ODEF，/COA=60°
•••/AOF=180°,OF=2,
即点F在x轴的负半轴上，
•••点F（-2,0）；
（2）过点B作BG丄x轴于点G,连接OE,OB,
则/AOB=/EOF=30°°AB=OA=2,
•••/BAG=60°
•••/ABG=30°
•AG=—ABR,BG=门，卜.='，
•OB=2BG=2:
•••/BOE=120°°
120X7TX（2^3）
360
2
=4n,
S菱形OABC=OA?
BG=2,
•-S阴影=S扇形—S菱形oabc=4n—
【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
25.（10分）
【考点】一次函数的应用.
【分析】
（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900-3650=250米，再根据路
程、速度、时间的关系，即可解答；
（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答.
【解答】解：
（1）根据题意得：
小丽步行的速度为：
（3900-3650）弋=50（米/分钟），
学校与公交站台乙之间的距离为：
（18-15）>50=150（米）；
/8k+b=3650
\15k+b=150
（2）当8$<15时，设y=kx+b,
把C（8,3650）,D
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