重庆专升本历年高等数学真题.docx

1、重庆专升本历年高等数学真题2005年重庆专升本高等数学真题、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分,满分24分）、1、下列极限中正确的是（）A、lim 2x= B、lim 2=0 C、lim 二sin 丄 0x 0 x 0 x 0 xD、lim 沁=0x 02、函数f （x） =2-x （；:;3）在x=1处间断是因为A、f（ x ）在x=1处无定义B、lim f (x)x 1不存在C、lim f (x)不存在x 1limx 1不存在3、y=ln （1+x）在点（0,0 ）处的切线方程是（A、 y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f （乂）在（a，b）内恒有f(x) 0

2、, f (x) v 0，贝S 曲线在（a, b）内（）A、单增且上凸 B、单减且上凸C、单增且下凸单减且下凸5、微分方程y y cotx=0的通解（A、y=旦 sin xB、y= c sinxC、y=cosxy=c cosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）m=nA、方程个数m v n B、方程个数m n C、方程个数D、秩(A) v n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限 lim f (x)和 lim f (x) g (x)都存在，则 lim g (x)必X ) x x0 X )存在（）2、 若xo是函数f (X)的极值点，则必有f(x) 0 ()

3、3、 x4sin xdx =0 ( )4、 设A、B为n阶矩阵，则必有(A B)2 A2 2AB B2 ()三、 计算题(1-12题每题6分，13题8分，共80分)1、计算 lim x_1-x 3 x 32、计算limx5x 75x 34、 设 y=sin (10+3 x2),求 dy5、 求函数f (x) = -x3 2x2 3x 1的增减区间与极值36、 计算 x31n xdx7、x 2,3x 1dx8、设 z x4 y4 4x2y2，求 dz9、 计算SinjXd ，其中D是由直线y=x及抛物线y= x2所围D X成的区域10、 求曲线y ex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积

4、及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵a1 3 31 4 3的逆矩阵1 3 452x3 4的通解fXi X2 x12、 求线性方程组 Xi 2X213、 证明：当x 0时,2006年重庆专升本高等数学真题单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1当x 0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）2 2A、 2x x B、sinxC、 x sinxD、x2 si nx2、下列极限中正确的是（）、lim 沁xB、limx 0.1xsi nxC、sin2x limx 0iD、lim 2x 03，则严*嵋3、已知函数f（X）在点X。处可导，且f（x。）等于f ）A、6

5、B、0C、15D、104、如果x (a,b),f (:x) 0 时，ln(x 1) x -x22007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1lim（1 3x1、x 0 =（）2、 xn的收敛半径为（）n 1 33、2 xsin x2dx2()4、y5y14y0的通解为（）13125、2123的秩为（）32111435二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4分，满分20分）6、函数yx3 3x的减区间（），-1 B、 -1,1 C、 1, + ) D、(- ，+ )f（x）的切线斜率为占，通过（2,2）,则曲线方程为（）1 2 x48、设比 3 p， V

6、n.n7、函数y3 B、21 2彳y x 123n5n，则（）C、yyx2 14A、收敛；发散B、发散;收敛C、发散;发散 D、收敛；收敛9、函数 f(x) ax6axb在区间-1,2上的最大值为3，最小值为-29，且 a 0,3215，A、a=则（)- 311b=-15B、a=32 , b=竺15 15C、a=32, b=1517915D、a=32, b=15179T510、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充要条件是（）B、 r=nA、 r1 x2009年重庆专升本高等数学真题一、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）x1、 极限 lim 2x

7、 3 =（）x 2x 52、 一 dx=（）cos x3、 微分方程 史3x2（1 y2）满足初始条件y x0 1的特解是（）dx x0xarcta n丄 八4、 设函数f（x） a工0在点x=0处连续，则a=（）3 1 3025、 行列式3 4 297的值是（）2 2 203二、 单项选择题（本大题共五小题，每小题 4分，满分20分）6、 若函数f （x）在（a, b）内恒有f（x） 0，则曲线在（a, b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、1 3定积分s_xdx的值是（）1 1 xA、-1 B、0 C、1D、28、 设二兀函数z sin（xy2），则-Z等于

8、（）xA、y2 cos（xy2） B、xycos（xy2） C、 xy cos（xy2） D、 y2cos（xy2）9、 设 Un 5，Vn 兴，则（）A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛10、 设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A、 若ABC=I，贝S A、B、C都可逆B、 若 AB=0，且 A半 0,贝S B=0C、 若AB=AC，且A可逆，则B=CD、 若 AB=AC，且 A 可逆，贝S BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分）x x11、极限 lim ee -Xx 0 x sin x112、设函数 y -

9、ln(1 e-x) x e x arctanex，求 dy13求定积分。0,翳dx14、计算二重积分 xydxdy，其中D是由直线y=x , y=x / 2 ,Dy=2围成的区域8的特15、求微分方程y 4y 4y 0满足初始条件yx 0 3, y16、求幕级数 丄nxn的收敛半径和收敛区域n i n 3XiX2X3X4X517.求线性方程组3x12x22x2X3x4 3Xs2x4 6X5 23的通解4x2 3x3 3x4 x5 122 2 318.求矩阵 A 1 1 0 的逆矩阵 A 112119、讨论函数 f (x) x3 6x2 2 的单调性，凹凸性，并求出极值和 拐点20、已知a, b

10、为实数，且e a ba2010年重庆专升本高等数学真题、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4分，满分20分）1、函数的定义域是（）A、0,4B、0,4)C、(0,4)D、(0,422、设 f (x) x1e2： 0，则 If ()A、0B、1-eC、1D、23、当x 0时，In (1+x)等价于()A、1 x1B、1 丄 x2c、xD、1 Inx4、设A为4 X 3矩阵，a是齐次线性方程组atx 0的基础解系,r （A）=（）A、1 B、2 C、3 D、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ）A、y exy B、xy y ex C、y e2x y D、yy y x 0、填空题（

11、本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1 x 16、 lim =()x 0 sin 2x1 1 17、 xdx =()x28、 设 z sin(xy2)，则一| =()x 3时，函数单调递减；当1 x v 3,函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值16、x4 ln xx4169、 1-si n1(e2 3)73310、11、A111061018、dz (4x3 8xy2)dx (4 y3 8x2y)dyx1 4 1413、略12、 x2 3 C1 9X3 1 02006年重庆专升本高等数学真题参考答案6、D、1、B1、2、x3、V 4、x三、11、xtanx+ln(cos

12、x)+c 12、4/e 13、y 2 1 x214、e4 15、当x 1时，函数单调递增；当-1 x 1,函数单调递减；当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-216、dz (yexy 2xy)dx (xexy x2 )dy18、28/317、 dy sin(5x2 2x 3) (10x 2)dx19、当x=4时所围成的面积最少1 4320、621、A11 531 64Xi3 122、X25 1Ci23、略X31 0X40 22007年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、e 32、33、04、yC1e7xC2e2x 5、3二、6、B7、D8、B9、C10、A三、11、1/212、ln(1

13、X2) 13、当x=-1时,拐点为（-1,15）;当x=2时,拐点为（2, -43)当x -2时，函数为凹，当-1 Vxv 2时，函数为凸14、2e315、dz(yxlny yc(os xy)dx(xyx1x cosxy)dy16、27/6417、y2e5x3x e18、1/3X11119、X22C1120、略X310X4002008年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、e5 2、y=6x-9x 83、 y2 x4、15、160二、6、B 7、A8、B9、D10、C三、11、112、-2ln213、dz (yxlny ysin xy)dxx 1(xy xsin (xy)dy14、(e-1) /215、y e2x(2cos x 3sin x)16、该级数的收敛半径为2,收敛域为-2,2 ）X160X21011080017、 X33G 2180180X4210036X51019、最大值直为244，最小值为-3520、略2009年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、e4 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、y tan(x3 arctan1) 4、05、-5二、6、D7、C8、 A 9、