重庆专升本历年高等数学真题.docx

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重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题

、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分,

满分24分）、

1、下列极限中正确的是（）

A、lim2x=B、lim2^=0C、lim二sin丄0

x0x0x0x

D、lim沁=0

x0

2、函数f（x）={2-x（；；:

;3）在x=1处间断是因为

A、f（x）在x=1处无定义

B、

limf（x）

x1

不存在

C、limf（x）不存在

x1

lim

x1

不存在

3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（

A、y=x+1

B、y=x

C、y=x-1

D、y=-x

4、在函数f（乂）在（a，b）内恒有f'

（x）>0,f〃

（x）v0，贝S曲

线在（a,b）内（）

A、单增且上凸B、单减且上凸

C、单增且下凸

单减且下凸

5、微分方程y‘―ycotx=0的通解（

A、y=旦sinx

B、y=csinx

C、y=—

cosx

y=ccosx

6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）

m=n

A、方程个数mvnB、方程个数m>nC、方程个数

D、秩（A）vn

二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

1、若极限limf（x）和limf（x）g（x）都存在，则limg（x）必

X々）xx0X々）

存在（）

2、若xo是函数f（X）的极值点，则必有f'（x）0（）

3、x4sinxdx=0（）

4、设A、B为n阶矩阵，则必有（AB）2A22ABB2（）

三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、计算limx_1―-

x3x3

2、

计算lim

x

5x7

5x3

4、设y=sin（10+3x2）,求dy

5、求函数f（x）=-x32x23x1的增减区间与极值

3

6、计算x31nxdx

7、

x2

3x1

dx

8、

设zx4y44x2y2，求dz

9、计算SinjXd，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围

DX

成的区域

10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的

面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

11、求矩阵a

133

143的逆矩阵

134

5

2x34的通解

fXiX2x

12、求线性方程组｛Xi2X2

13、证明：

当x>0时,

2006年重庆专升本高等数学真题

单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1当x0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）

22

A、2xxB、sinx

C、xsinx

D、x2sinx

2、下列极限中正确的是（）

、lim沁

x

B、

lim

x0

.1

xsin

x

C、

sin2xlim

x0

i

D、lim2’

x0

3，则严*嵋

3、已知函数f（X）在点X。

处可导，且f'（x。

）

等于f）

A、6

B、0

C

、15

D、

10

4、

如果x°（a,b

）,f'（:

x°）

）,则

x°—定是ffx）

的

（）

A、极小值

占

八、、

B、极大值点

C、最小

值点

D、

最大值点

5、

微分方程dy

x

0的通解

为f）

dx

y

A、x2y2cc

R

B、

x2y2cc

R

C、x2y2

2c

cR

D、

222

xyc

cR

2

3

1

6、

三阶行列式

502

201

298

等于f）

5

2

3

A、82

B、-70

C

、70

D、-63

二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

1、设A、B为n阶矩阵，且AB=O，则必有A=0或B=0（）

2、若函数y=f（x）在区间（a,b）内单调递增，则对于（a,

b）内的任意一点x有f'（x»o（）

2

1x

3、dxo（）

11x

4、若极限limf（x）和limg（x）都不存在，则limf（x）g（x）也不

xxox冷xxo

存在（）

三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、计算一dx

cosx

2、

计算lim1x1

lnx

e

3、设yarcsinxx，1x2,求y'

4、

计算lim

x

2x3

2x5

5、

求函数f（x）x33x的增减区间与极值

6、设函数zexyyx2，求dz

7、设ycos（5x22x3），求dy

8、计算:

胃dX

9、求曲线yInx的一条切线，其中x[2,6]，使切线与直线

x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少

10、

计算xydxdy，其中D是有yx，

D

yf和y2所围成的区

11

求矩阵A=1

10的逆矩阵

3x2

X4

12、解线性方程组

Xi

X22X3

2x46

2x-|

4x214x37x420

1

13、证明X>0时，ln（x1）>x-x2

2007年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1

lim（13x^

1、x0=（）

2、£xn的收敛半径为（）

n13

3、

2xsinx2dx

2

（）

4、

y''

5y'

14y

0的通解为（）

1

3

1

2

5、

2

1

2

3

的秩为（）

3

2

1

1

1

4

3

5

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6、函数y

x33x的减区间（）

，-1]B、[-1,1]C、[1,+）D、（-，+）

f（x）的切线斜率为占，通过（2,2）,则曲线方程为（）

12x

4

8、设比3p，Vn

.n

7、函数y

3B、

2

12彳

yx1

2

3n

5n

，则（）

C、y

y〕x21

4

A、收敛；发散

B、发散;

收敛

C、发散;

发散D、收

敛；收敛

9、函数f（x）ax

6ax

b在区间［-1,2］上的最大值为

3，最小值为

-29，且a>0,

32

15，

A、a=

则（

）

-311

b=-

15

B、a=

32,b=竺

1515

C、a=

32,b=

15

179

~15

D、a=

32,b=

15

179

T5

10、n元齐次线性方程组Ax=0

的系数矩阵A的秩为r,则AX=0

有非零解的充要条件是（）

B、r=n

A、r

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11求极限回0e1

COSXex2

12、设yxln（1x2）

2x2arctanx，求y

13、设函数yx42x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点

4

14、求定积分e2rTdx

0

15、设二元函数zyxsinxy，求全微分dz

2

16、

求二重积分

爲dxdy，其中区域D是由直线y=x,x=2和

x

曲线y-围成

x

17、解微分方程y''2y'15y0，求y'x07，yx03的特解

18、曲线y忑的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及

y浪所围成平面图形的面积

Xi

3x2

5x3

x42

19、求线性方程组2为3X24X32X41

X41

20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B二E（E为n阶单位矩阵）

证明：

（1）B+E为可逆矩阵

11

（2）（BE）1[AE）

2008年重庆专升本高等数学真题

、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1极限lim1

x

2、函数yx2在点（3,9）处的切线方程是（）

3、一阶线性微分方程y'1x2满足初始条件yx25的特解是（）

X

1;

xsin_x€0

4、设函数f（x）a^x-在点x=0处连续，则a=（）

x0

1234

2341

5、行列式3的值是（）

3412

4123

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6、设zx2y2在（1,1）处的全微分dz（1,1）（）

A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy

7、设Vn+，山扌鼻则（）

3：

n

A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛

8、函数yx33x的单调递减区间为（）

A、（-，1]B、卜1,-1]

C、［1,+）

D、（-，+

）

9、

22

设f（x，y）为连续函数，二次积分0dxxf

x,ydy交换积分

次序后

（）

22

B、

22

A、dyfx,ydx

07xJ

dyfx,y

00

dx

1y

C、dyfx,ydx

00

D、

2y

dyfx,y

00

dx

10、

，设A、B、C、1为同阶方阵，

I为单位矩阵，

若ABC=I，

则

F列式子总成立的是（）

A、ACB=I

B、BAC=I

C、BCA=ID、CBA=I

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11、

求极限x叫&

xsinx

cosxx2

12、求定积分

arctan,xdx

13、设函数zyxcos（xy），求dz

_2、_

14、计算二重积分exdxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1

D

所围成的区域

15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件y

特解

16、

求幕级数—xn的收敛半径和收敛区域

nin2

Xi

2x2

3x3

X4

3x5

17、求解线性方程组

2x1x22x46x51

4x25x36x43x5

1的同解

X2

X3

3x4

X5

1

3

18、设矩阵0

19、求函数在f（x）3x44x312x21区间［-3,3］的最大值与最小

20、证明：

当XM0时，ex>1x

2009年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

x

1、极限lim2x3=（）

x2x5

2、一dx=（）

cosx

3、微分方程史3x2（1y2）满足初始条件yx01的特解是（）

dxx0

xarctan丄八

4、设函数f（x）a工0在点x=0处连续，则a=（）

31302

5、行列式34297的值是（）

22203

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6、若函数f（x）在（a,b）内恒有f'（x）<0,f（x）>0，则曲线

在（a,b）内（）

A

、单增且上凸

B、单减且上凸

C、

单增且下凸

D、单减且下凸

7、

13

定积分^^°s_xdx的值是（）

11x

A、

-1B、0C、1

D、2

8、设二兀函数zsin（xy2），则-Z等于（）

x

A、y2cos（xy2）B、xycos（xy2）C、xycos（xy2）D、y2cos（xy2）

9、设Un5^，Vn兴，则（）

A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛

10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）

A、若ABC=I，贝SA、B、C都可逆

B、若AB=0，且A半0,贝SB=0

C、若AB=AC，且A可逆，则B=C

D、若AB=AC，且A可逆，贝SBA=CA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）

xx

11、极限lime——e-X

x0xsinx

1

12、设函数y-ln（1e-x）xexarctanex，求dy

13求定积分。

0,翳dx

14、计算二重积分xydxdy，其中D是由直线y=x,y=x/2,

D

y=2围成的区域

8的特

15、求微分方程y''4y'4y0满足初始条件yx03,y

16、求幕级数丄nxn的收敛半径和收敛区域

nin3

Xi

X2

X3

X4

X5

17.求线性方程组

3x1

2x2

2x2

X3

x43Xs

2x46X523

的通解

4x23x33x4x512

223

18.求矩阵A110的逆矩阵A1

121

19、讨论函数f（x）x36x22的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点

20、已知a,b为实数，且eba

2010年重庆专升本高等数学真题

、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

1、函数的定义域是（）

A、[0,4]

B、[0,4）

C、

（0,4）

D、（0,4]

2

2、设f（x）x

1

e2：

0，则If（）

A、0

B、1-e

C、

1

D、2

3、当x0时，

In（1+x）等价于

（）

A、1x

1

B、1丄x

2

c、

x

D、1Inx

4、设A为4X3矩阵，a是齐次线性方程组atx0的基础解系,

r（A）=（）

A、1B、2C、3D、4

5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）

A、y'exyB、xy'yexC、y'e2xyD、yy'yx0

、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1x1

6、lim=（）

x0sin2x

111

7、xdx=（）

x

2

8、设zsin（xy2），则一|=（）

x

<:

1

y1

9、微分方程

y''

2y'

y

0的通解为（）

1

a

2

10、若行列式

8

3

5

的兀素a21的代数余子式A2110，则a=（）

1

4

6

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

1

11、求极限lim（xex）x

x0

12、求y3（x21）2的极值

13、求

arcsin,x

dx

14、设z=z（x，y）由方程zezxy所确定，求dz

15、求.^dxdy，其中D是由直线y=X,xy2围成的闭区域

□y

16、判断级数/心3n的敛散性

n

17、求幕级数■的收敛半径和收敛区域

nin3

101

18、已知A=020，且满足AXIA2X，（其中I是单位

101

矩阵），求矩阵X

1

0

3

1

x1

1

19、求线性方程组1

1

2

2

x2

6

2

4

14

7

x3

20

1

4

17

8

x4

21

20、求曲线y1x2及其点（1,0）处切线与y轴所围成平面图

形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx

2011年重庆专升本高等数学真题

、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1、极限lim

x

4，则a=（）

2、设函数zxysin（xy），则dz=（）

22

3、设函数zexy，则」二（）

yx

4、微分方程y''2y'5y0的通解是（）

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题

4分，满分20分）

1

1

2

3

5、方程

1

2x2

2

3

2

3

1

5

2

3

1

9x2

0的根为（

6、函数f（x）

xsin3x

x2xk

0•门

在x=0

0

处连续，则k=（）

A、3

B、2

C、

1D、1

3

7.已知曲线yx2x在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点

的坐标为（）

A、（0,1）

B、（1,0）

C、

（1,1）D、

（0,O）

8、

1.1x2dx=

0

（）

A、

B、-

C、

-D、

4

3

2

9、

下列级数中发散的级数为（

）

n

A1

…1

1

1

A、丄

n14

B、

n1n

C、

n“D、

n1n!

10、

设A、B为

n阶矩阵，且

A（B-E）=0，贝

）

B、A=0或B=0

A、|A|=0或|B-E|=O

C、|A|=0且|B|=1D、A=BA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11、

求极限

xarctanx

ln（1x2）

12、设函数y—e点，求y'x4

1x

13、求函数y

x33x29x1的极值

14、求定积分:

Jxdx

15、计算二重积分ydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1

D

围成的平面区域

16、求微分方程y'XyX满足初始条件yxi0的特解

17、

求幕级数xn的收敛半径和收敛区域n1n

（考虑区间端点）

18、求矩阵A=22

1的逆矩阵A1

19、求线性方程

x1

3x1

x2

x2

3x3x41

3x34x44的通解

x15x29x38x40

20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所

围成的平面图形的面积

2005年重庆专升本高等数学真题参考答案

一、1、D2、C3、B4、A5、B

二、1、x2、x3、V4、x

三、1、1/42、e23、2xarctanx+14、dy6xcos（103x2）dx

5、当xv1和x>3时，函数单调递减；当1

递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1

6、

x4lnx

x4

16

9、1-sin1

（e23）

7

3

3

10、

11、A1

1

1

0

6

1

0

1

8、dz（4x38xy2）dx（4y38x2y）dy

x1414

13、略

12、x23C19

X310

2006年重庆专升本高等数学真题参考答案

6、D

、1、B

1、

2、x

3、V4、x

三、11、xtanx+ln（cosx）+c12、4/e13、y'21x2

14、e415、当x<-1和x>1时，函数单调递增；当-1

函数单调递减；当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2

16、dz（yexy2xy）dx（xexyx2）dy

18、28/3

17、dysin（5x22x3）（10x2）dx

19、当x=4时所围成的面积最少

14

3

20、

6

21、A1

15

3

16

4

Xi

31

22、

X2

51

Ci

23、

略

X3

10

X4

02

2007年重庆专升本高等数学真题参考答案

一、1、

e3

2、

3

3、0

4

、y

C1e7x

C2e2x5、3

二、6、

B

7、

D

8、

B

9、

C

10、A

三、11、

1/2

12

、ln（1

X2）1

3、

当

x=-1

时,

拐点为（-1,15）;当

x=2

时,

拐点

为（

2,-43）

当

x-

<-1和

3x>

2时，函数为凹，当

-1V

xv2

时，

函数为凸

14、

2e3

15、

dz

（yxln

yyc（

osxy）dx

（xyx

1

xcosx

y）dy

16、

27/6

4

17、

y

2e5x

3xe

18、1/3

X1

1

1

19、

X2

2

C1

1

2

0、

略

X3

1

0

X4

0

0

2008年重庆专升本高等数学真题参考答案

一、1、e52、

y=6x-9

x8

3、y

2x

4、1

5、160

二、6、B7、

A

8、B

9、D

10、C

三、11、1

12、-2ln2

13、dz（yxln

yysinxy）dx

x1

（xyxsin（xy））dy

14、（e-1）/2

15、

ye2x（2cosx3sinx）

16、该级数的收敛半径为

2,收敛域为［-2,2）

X1

6

0

X2

10

1

108

0

0

17、X3

3

G2

18

0

18

0

X4

2

1

0

0

36

X5

1

0

19、最大值

直为

244，最

小值为

-35

20、略

2009年重庆专升本高等数学真题参考答案

一、1、e42、xtanx+ln|cosx|+c3、ytan（x3arctan1）4、0

5、-5

二、6、D

7、C

8、A9、