重庆专升本历年高等数学真题.docx
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重庆专升本历年高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题
、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,
满分24分)、
1、下列极限中正确的是()
A、lim2x=B、lim2^=0C、lim二sin丄0
x0x0x0x
D、lim沁=0
x0
2、函数f(x)={2-x(;;:
;3)在x=1处间断是因为
A、f(x)在x=1处无定义
B、
limf(x)
x1
不存在
C、limf(x)不存在
x1
lim
x1
不存在
3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是(
A、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D、y=-x
4、在函数f(乂)在(a,b)内恒有f'
(x)>0,f〃
(x)v0,贝S曲
线在(a,b)内()
A、单增且上凸B、单减且上凸
C、单增且下凸
单减且下凸
5、微分方程y‘―ycotx=0的通解(
A、y=旦sinx
B、y=csinx
C、y=—
cosx
y=ccosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是()
m=n
A、方程个数mvnB、方程个数m>nC、方程个数
D、秩(A)vn
二、判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
1、若极限limf(x)和limf(x)g(x)都存在,则limg(x)必
X々)xx0X々)
存在()
2、若xo是函数f(X)的极值点,则必有f'(x)0()
3、x4sinxdx=0()
4、设A、B为n阶矩阵,则必有(AB)2A22ABB2()
三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
1、计算limx_1―-
x3x3
2、
计算lim
x
5x7
5x3
4、设y=sin(10+3x2),求dy
5、求函数f(x)=-x32x23x1的增减区间与极值
3
6、计算x31nxdx
7、
x2
3x1
dx
8、
设zx4y44x2y2,求dz
9、计算SinjXd,其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围
DX
成的区域
10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的
面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
11、求矩阵a
133
143的逆矩阵
134
5
2x34的通解
fXiX2x
12、求线性方程组{Xi2X2
13、证明:
当x>0时,
2006年重庆专升本高等数学真题
单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1当x0时,下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是()
22
A、2xxB、sinx
C、xsinx
D、x2sinx
2、下列极限中正确的是()
、lim沁
x
B、
lim
x0
.1
xsin
x
C、
sin2xlim
x0
i
D、lim2’
x0
3,则严*嵋
3、已知函数f(X)在点X。
处可导,且f'(x。
)
等于f)
A、6
B、0
C
、15
D、
10
4、
如果x°(a,b
),f'(:
x°)),则
x°—定是ffx)
的
()
A、极小值
占
八、、
B、极大值点
C、最小
值点
D、
最大值点
5、
微分方程dy
x
0的通解
为f)
dx
y
A、x2y2cc
R
B、
x2y2cc
R
C、x2y2
2c
cR
D、
222
xyc
cR
2
3
1
6、
三阶行列式
502
201
298
等于f)
5
2
3
A、82
B、-70
C
、70
D、-63
二、判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
1、设A、B为n阶矩阵,且AB=O,则必有A=0或B=0()
2、若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增,则对于(a,
b)内的任意一点x有f'(x»o()
2
1x
3、dxo()
11x
4、若极限limf(x)和limg(x)都不存在,则limf(x)g(x)也不
xxox冷xxo
存在()
三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
1、计算一dx
cosx
2、
计算lim1x1
lnx
e
3、设yarcsinxx,1x2,求y'
4、
计算lim
x
2x3
2x5
5、
求函数f(x)x33x的增减区间与极值
6、设函数zexyyx2,求dz
7、设ycos(5x22x3),求dy
8、计算:
胃dX
9、求曲线yInx的一条切线,其中x[2,6],使切线与直线
x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少
10、
计算xydxdy,其中D是有yx,
D
yf和y2所围成的区
11
求矩阵A=1
10的逆矩阵
3x2
X4
12、解线性方程组
Xi
X22X3
2x46
2x-|
4x214x37x420
1
13、证明X>0时,ln(x1)>x-x2
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1
lim(13x^
1、x0=()
2、£xn的收敛半径为()
n13
3、
2xsinx2dx
2
()
4、
y''
5y'
14y
0的通解为()
1
3
1
2
5、
2
1
2
3
的秩为()
3
2
1
1
1
4
3
5
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、函数y
x33x的减区间()
,-1]B、[-1,1]C、[1,+)D、(-,+)
f(x)的切线斜率为占,通过(2,2),则曲线方程为()
12x
4
8、设比3p,Vn
.n
7、函数y
3B、
2
12彳
yx1
2
3n
5n
,则()
C、y
y〕x21
4
A、收敛;发散
B、发散;
收敛
C、发散;
发散D、收
敛;收敛
9、函数f(x)ax
6ax
b在区间[-1,2]上的最大值为
3,最小值为
-29,且a>0,
32
15,
A、a=
则(
)
-311
b=-
15
B、a=
32,b=竺
1515
C、a=
32,b=
15
179
~15
D、a=
32,b=
15
179
T5
10、n元齐次线性方程组Ax=0
的系数矩阵A的秩为r,则AX=0
有非零解的充要条件是()
B、r=n
A、r三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11求极限回0e1
COSXex2
12、设yxln(1x2)
2x2arctanx,求y
13、设函数yx42x12x2x1,求函数的凹凸区间与拐点
4
14、求定积分e2rTdx
0
15、设二元函数zyxsinxy,求全微分dz
2
16、
求二重积分
爲dxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和
x
曲线y-围成
x
17、解微分方程y''2y'15y0,求y'x07,yx03的特解
18、曲线y忑的一条切线过点(-1,0),求该切线与x轴及
y浪所围成平面图形的面积
Xi
3x2
5x3
x42
19、求线性方程组2为3X24X32X41
X41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B二E(E为n阶单位矩阵)
证明:
(1)B+E为可逆矩阵
11
(2)(BE)1[AE)
2008年重庆专升本高等数学真题
、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1极限lim1
x
2、函数yx2在点(3,9)处的切线方程是()
3、一阶线性微分方程y'1x2满足初始条件yx25的特解是()
X
1;
xsin_x€0
4、设函数f(x)a^x-在点x=0处连续,则a=()
x0
1234
2341
5、行列式3的值是()
3412
4123
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、设zx2y2在(1,1)处的全微分dz(1,1)()
A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy
7、设Vn+,山扌鼻则()
3:
n
A、收敛;发散B、发散;收敛C、均发散D、均收敛
8、函数yx33x的单调递减区间为()
A、(-,1]B、卜1,-1]
C、[1,+)
D、(-,+
)
9、
22
设f(x,y)为连续函数,二次积分0dxxf
x,ydy交换积分
次序后
()
22
B、
22
A、dyfx,ydx
07xJ
dyfx,y
00
dx
1y
C、dyfx,ydx
00
D、
2y
dyfx,y
00
dx
10、
,设A、B、C、1为同阶方阵,
I为单位矩阵,
若ABC=I,
则
F列式子总成立的是()
A、ACB=I
B、BAC=I
C、BCA=ID、CBA=I
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11、
求极限x叫&
xsinx
cosxx2
12、求定积分
arctan,xdx
13、设函数zyxcos(xy),求dz
_2、_
14、计算二重积分exdxdy,其中D是由直线y=0,y=x和x=1
D
所围成的区域
15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件y
特解
16、
求幕级数—xn的收敛半径和收敛区域
nin2
Xi
2x2
3x3
X4
3x5
17、求解线性方程组
2x1x22x46x51
4x25x36x43x5
1的同解
X2
X3
3x4
X5
1
3
18、设矩阵0
19、求函数在f(x)3x44x312x21区间[-3,3]的最大值与最小
20、证明:
当XM0时,ex>1x
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
x
1、极限lim2x3=()
x2x5
2、一dx=()
cosx
3、微分方程史3x2(1y2)满足初始条件yx01的特解是()
dxx0
xarctan丄八
4、设函数f(x)a工0在点x=0处连续,则a=()
31302
5、行列式34297的值是()
22203
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、若函数f(x)在(a,b)内恒有f'(x)<0,f(x)>0,则曲线
在(a,b)内()
A
、单增且上凸
B、单减且上凸
C、
单增且下凸
D、单减且下凸
7、
13
定积分^^°s_xdx的值是()
11x
A、
-1B、0C、1
D、2
8、设二兀函数zsin(xy2),则-Z等于()
x
A、y2cos(xy2)B、xycos(xy2)C、xycos(xy2)D、y2cos(xy2)
9、设Un5^,Vn兴,则()
A、发散;收敛B、收敛;发散C、均发散D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是()
A、若ABC=I,贝SA、B、C都可逆
B、若AB=0,且A半0,贝SB=0
C、若AB=AC,且A可逆,则B=C
D、若AB=AC,且A可逆,贝SBA=CA
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
xx
11、极限lime——e-X
x0xsinx
1
12、设函数y-ln(1e-x)xexarctanex,求dy
13求定积分。
0,翳dx
14、计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x,y=x/2,
D
y=2围成的区域
8的特
15、求微分方程y''4y'4y0满足初始条件yx03,y
16、求幕级数丄nxn的收敛半径和收敛区域
nin3
Xi
X2
X3
X4
X5
17.求线性方程组
3x1
2x2
2x2
X3
x43Xs
2x46X523
的通解
4x23x33x4x512
223
18.求矩阵A110的逆矩阵A1
121
19、讨论函数f(x)x36x22的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点
20、已知a,b为实数,且eba
2010年重庆专升本高等数学真题
、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
1、函数的定义域是()
A、[0,4]
B、[0,4)
C、
(0,4)
D、(0,4]
2
2、设f(x)x
1
e2:
0,则If()
A、0
B、1-e
C、
1
D、2
3、当x0时,
In(1+x)等价于
()
A、1x
1
B、1丄x
2
c、
x
D、1Inx
4、设A为4X3矩阵,a是齐次线性方程组atx0的基础解系,
r(A)=()
A、1B、2C、3D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程()
A、y'exyB、xy'yexC、y'e2xyD、yy'yx0
、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1x1
6、lim=()
x0sin2x
111
7、xdx=()
x
2
8、设zsin(xy2),则一|=()
x
<:
1
y1
9、微分方程
y''
2y'
y
0的通解为()
1
a
2
10、若行列式
8
3
5
的兀素a21的代数余子式A2110,则a=()
1
4
6
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
1
11、求极限lim(xex)x
x0
12、求y3(x21)2的极值
13、求
arcsin,x
dx
14、设z=z(x,y)由方程zezxy所确定,求dz
15、求.^dxdy,其中D是由直线y=X,xy2围成的闭区域
□y
16、判断级数/心3n的敛散性
n
17、求幕级数■的收敛半径和收敛区域
nin3
101
18、已知A=020,且满足AXIA2X,(其中I是单位
101
矩阵),求矩阵X
1
0
3
1
x1
1
19、求线性方程组1
1
2
2
x2
6
2
4
14
7
x3
20
1
4
17
8
x4
21
20、求曲线y1x2及其点(1,0)处切线与y轴所围成平面图
形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx
2011年重庆专升本高等数学真题
、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1、极限lim
x
4,则a=()
2、设函数zxysin(xy),则dz=()
22
3、设函数zexy,则」二()
yx
4、微分方程y''2y'5y0的通解是()
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题
4分,满分20分)
1
1
2
3
5、方程
1
2x2
2
3
2
3
1
5
2
3
1
9x2
0的根为(
6、函数f(x)
xsin3x
x2xk
0•门
在x=0
0
处连续,则k=()
A、3
B、2
C、
1D、1
3
7.已知曲线yx2x在M点出切线平行于直线x+y=1,则M点
的坐标为()
A、(0,1)
B、(1,0)
C、
(1,1)D、
(0,O)
8、
1.1x2dx=
0
()
A、
B、-
C、
-D、
4
3
2
9、
下列级数中发散的级数为(
)
n
A1
…1
1
1
A、丄
n14
B、
n1n
C、
n“D、
n1n!
10、
设A、B为
n阶矩阵,且
A(B-E)=0,贝
)
B、A=0或B=0
A、|A|=0或|B-E|=O
C、|A|=0且|B|=1D、A=BA
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80
分)
11、
求极限
xarctanx
ln(1x2)
12、设函数y—e点,求y'x4
1x
13、求函数y
x33x29x1的极值
14、求定积分:
Jxdx
15、计算二重积分ydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1
D
围成的平面区域
16、求微分方程y'XyX满足初始条件yxi0的特解
17、
求幕级数xn的收敛半径和收敛区域n1n
(考虑区间端点)
18、求矩阵A=22
1的逆矩阵A1
19、求线性方程
x1
3x1
x2
x2
3x3x41
3x34x44的通解
x15x29x38x40
20、求曲线y=ln(1+x)及其通过点(-1,0)处的切线与x轴所
围成的平面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D2、C3、B4、A5、B
二、1、x2、x3、V4、x
三、1、1/42、e23、2xarctanx+14、dy6xcos(103x2)dx
5、当xv1和x>3时,函数单调递减;当1递增;当x=1时为极大值7/3,当x=3时为极小值1
6、
x4lnx
x4
16
9、1-sin1
(e23)
7
3
3
10、
11、A1
1
1
0
6
1
0
1
8、dz(4x38xy2)dx(4y38x2y)dy
x1414
13、略
12、x23C19
X310
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
6、D
、1、B
1、
2、x
3、V4、x
三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、y'21x2
14、e415、当x<-1和x>1时,函数单调递增;当-1函数单调递减;当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2
16、dz(yexy2xy)dx(xexyx2)dy
18、28/3
17、dysin(5x22x3)(10x2)dx
19、当x=4时所围成的面积最少
14
3
20、
6
21、A1
15
3
16
4
Xi
31
22、
X2
51
Ci
23、
略
X3
10
X4
02
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、
e3
2、
3
3、0
4
、y
C1e7x
C2e2x5、3
二、6、
B
7、
D
8、
B
9、
C
10、A
三、11、
1/2
12
、ln(1
X2)1
3、
当
x=-1
时,
拐点为(-1,15);当
x=2
时,
拐点
为(
2,-43)
当
x-
<-1和
3x>
2时,函数为凹,当
-1V
xv2
时,
函数为凸
14、
2e3
15、
dz
(yxln
yyc(
osxy)dx
(xyx
1
xcosx
y)dy
16、
27/6
4
17、
y
2e5x
3xe
18、1/3
X1
1
1
19、
X2
2
C1
1
2
0、
略
X3
1
0
X4
0
0
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、e52、
y=6x-9
x8
3、y
2x
4、1
5、160
二、6、B7、
A
8、B
9、D
10、C
三、11、1
12、-2ln2
13、dz(yxln
yysinxy)dx
x1
(xyxsin(xy))dy
14、(e-1)/2
15、
ye2x(2cosx3sinx)
16、该级数的收敛半径为
2,收敛域为[-2,2)
X1
6
0
X2
10
1
108
0
0
17、X3
3
G2
18
0
18
0
X4
2
1
0
0
36
X5
1
0
19、最大值
直为
244,最
小值为
-35
20、略
2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、e42、xtanx+ln|cosx|+c3、ytan(x3arctan1)4、0
5、-5
二、6、D
7、C
8、A9、