工程数学典型实验2.docx

1、工程数学典型实验22.1生产计划安排NWAC电力公司为军事承包商生产4种类型的电缆。每种电缆必须经过4种相继的操作：拼接、焊接、套管和检查。表2.1给出了该问题相关的数据。承包商保证对于四种电缆的每一种最低产量是100个单位。表2.1 不同产品的生产时间及收入 单位:分钟数电缆拼接焊接套管检查单位收入($)Sc32010.520.43.25.09.40Sc3259.324.62.55.010.80Sc34011.617.73.65.08.75Sc3708.226.55.55.07.80日能力(分钟)4800960047004500(1)将问题建立成一个线性规划模型，并确定最优的产品进度表。(2

2、)基于对偶价格（Dual Price）,你会推荐增加四种操作中哪一种操作的能力？试解释。(3)对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司有利还是不利？试分析。解:（1）设电缆Sc320为x1、Sc325为x2、Sc340为 x3、Sc370为x4于是有：Max=9.4*x1+10.8*x2+8.75*x3+7.8*x4;10.5*x1+9.3*x2+11.6*x3+8.2*x4=4800; 拼接时间20.4*x1+24.6*x2+17.7*x3+26.5*x4=9600; 焊接时间3.2*x1+2.5*x2+3.6*x3+5.5*x4=4700; 套管时间50*(x1+x2+x3+x4)=1

3、00;x2=100;x3=100;x4=100; 承包商保证gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);取整将上面内容带入Lingo 9.0Global optimal solution found. Objective value: 4009.550 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 -9.400000 X2 101.0000 -10.80000 X3 137.0000 -8.750000 X4 100.0000 -7.8

4、00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4009.550 1.000000 2 401.5000 0.000000 3 0.5000000 0.000000 4 3084.300 0.000000 5 2310.000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 37.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000总收入为：4009.550 $最优的产品进度表为： （个单位） X1 100.0000 X2 101.0000 X3 137.0000 X4 100.0000 (2

5、) 去除X1=100;x2=100;x3=100;x4=100; 承包商保证一句，带入Lingo 9.0运行，得到：Global optimal solution found. Objective value: 4447.700 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -9.400000 X2 219.0000 -10.80000 X3 238.0000 -8.750000 X4 0.000000 -7.800000 Row Slack or Sur

6、plus Dual Price 1 4447.700 1.000000 2 2.500000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 3295.700 0.000000 5 2215.000 0.000000由此看出基于对偶价格（Dual Price）, x3达到极限时总收入最佳，所以我推荐增加x3操作的能力。(3) 对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司不利,原因是：若去除X1=100;x2=100;x3=100;x4=100; 承包商保证一句（见上面（2）运行结果），带入Lingo 9.0运行得到总收入为：4447.700$，大于上面的总收入为：4009.550

7、 $。 2、工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程.每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样.表3.1提供这此项目的基本数据.工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成.必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4 x 50(第二年)+0.4 x 50(第三年)+ （0.4+0.6) x 50(第四年)+ (0.4+0.6) x 50(第五年)=(4x0.4+2x0.6

8、)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。表3.1项目的基本数据第一年第二年第三年第四年第五年总费用(千万)年收入（万元）工程1开始结束5.050工程2开始结束8.070工程3开始结束15.0150工程4开始结束1.220预算（千万）3.06.07.07.07.0解：设四个工程为xa ,xb , xc , xd，年数为1，2，3，4，5，则某工程某年的完成量为xa1xa5,xb1xb5,xc1xc5,xd1xd5。根据题意于是有限定条件Xa1+Xa2+Xa3=1; 完成全部Xb2+Xb3+Xb4+Xb5=0.25; 每个工程在它的规定时间内必须至少完成2

9、5%Xc1+Xc2+Xc3+Xc4+Xc5=0.25; 每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%Xd3+Xd4=1; 完成全部5000*Xa1+15000*Xc1=3000; 第一年预算限定5000*Xa2+8000*Xb2+15000*Xc2=6000; 第二年预算限定5000*Xa3+8000*Xb3+15000*Xc3+1200*Xd3=7000; 第三年预算限定8000*Xb4+15000*Xc4+1200*Xd4=7000; 第四年预算限定8000*Xb5+15000*Xc5=7000; 第五年预算限定Max=50*(4*Xa1+3*Xa2+2*Xa3)+70*(3*Xb2+2*X

10、b3+1*Xb4)+150*(4*Xc1+3*Xc2+2*Xc3+1*Xc4)+20*(2*Xd3+1*Xd4); 总收入输出结果： Global optimal solution found. Objective value: 523.7500 Total solver iterations: 9 Variable Value Reduced Cost XA1 0.000000 0.000000 XA2 0.000000 0.000000 XA3 1.000000 0.000000 XB2 0.000000 20.00000 XB3 0.000000 10.00000 XB4 0.22500

11、00 0.000000 XC1 0.2000000 0.000000 XC2 0.4000000 0.000000 XC3 0.5333333E-01 0.000000 XC4 0.3466667 0.000000 XD3 1.000000 0.000000 XD4 0.000000 8.000000 XB5 0.2500000E-01 0.000000 XC5 0.000000 18.75000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 523.7500 1.000000 2 0.000000 6.250000 3 0.7500000 0.000000 4 0.00

12、0000 0.000000 5 0.000000 18.75000 6 0.7500000 0.000000 7 0.000000 17.50000 8 0.000000 0.3875000E-01 9 0.000000 0.2875000E-01 10 0.000000 0.1875000E-01 11 0.000000 0.8750000E-02 12 6800.000 0.000000工程确定最优的时间进度表，见运行结果中红色部分五年内的总收入 523.7500万元3、投资问题假设投资者有如下四个投资的机会.(A)在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息

13、后可重新将本息投入生息.(B)在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元.(C)在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元.(D)在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元.假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益.解：设有项目xa,xb,xb,xd。三年用1，2，3表示，于是有a项目收益xa1a3, b项目收益xb1xb3, c项目收

14、益xc1xc3, d项目收益xd1xd3。max=1.2*xa3+1.6*xc2+1.4*xd3； 总收益s.t.xa1+xb1=30; 开始有30万元的资金xa2+xc2=1.2*xa1;xa3+xd3=1.2*xa2+1.5*xb1;xb1=0;xc2=0;xd3=0;将上面内容带入Lingo 9.0,运行结果为 Global optimal solution found. Objective value: 57.50000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost XA3 16.25000 0.000000 XC2 15

15、.00000 0.000000 XD3 10.00000 0.000000 XA1 12.50000 0.000000 XB1 17.50000 0.000000 XA2 0.000000 0.6000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 57.50000 1.000000 2 0.000000 1.800000 3 0.000000 1.500000 4 0.000000 1.200000 5 2.500000 0.000000 6 17.50000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 15.00000 0.00000

16、0 9 0.000000 0.2000000 10 10.00000 0.0000003年总收入为 57.50000万元投资方式为运行结果中红色部分4生产计划与库存问题表3.2每月每箱冰淇淋的价格六月七月八月供应商1100美元110美元120美元供应商2115美元108美元125美元model:min=50*x16+60*x17+55*x18+75*x26+90*x27+80*x28+y17*1+y27*2+y18*1+y28*2;0.6*x16=800;0.6*x17=700;0.6*x18=550;0.8*x26=1000;0.8*x27=850;0.8*x28=500;x26=500;x

17、16+x17=950;x26+x27=950;x16+x17+x18=1550;x26+x27+x28=1550;x16=x26;x16+x17=x26+x27;x16+x17+x18=x26+x27+x28;y17=x16-500;y27=x26-500;y18=x16+x17-950;y28=x26+x27-950;gin(x17);gin(x18);gin(x16);gin(x26);gin(x27);gin(x28);gin(y17);gin(y18);gin(y27);gin(y28);5. model:min=50*x16+60*x17+55*x18+75*x26+90*x27+8

18、0*x28+y17*1+y27*2+y18*1+y28*2;0.6*x16=800;0.6*x17=700;0.6*x18=550;0.8*x26=1000;0.8*x27=850;0.8*x28=500;x26=500;x16+x17=950;x26+x27=950;x16+x17+x18=1550;x26+x27+x28=1550;x16=x26;x16+x17=x26+x27;x16+x17+x18=x26+x27+x28;y17=x16-500;y27=x26-500;y18=x16+x17-950;y28=x26+x27-950;gin(x17);gin(x18);gin(x16);

19、gin(x26);gin(x27);gin(x28);gin(y17);gin(y18);gin(y27);gin(y28);6下料问题 用长度为500厘米的条材，截成长度分别为98厘米和78厘米二种毛坯，要求共截出长98厘米的毛坯10000根，78厘米的20000根，问怎样截法，(1)使得所用的原料最少?(2)使得所剩余的边料最少?试分析两种问题的答案是否相同.解：由已知可得现有500厘米的条材，要截出98厘米和78厘米两种不同的长度的条材，可选择的模式如下表所示：选择模式98厘米条材根数78厘米条材根数余料/厘米150102413033250423705151260632（1）欲使所用原料

20、最少，建立如下数学模型，其中xi为采用第i中模式的切割根数：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=10000;x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=20000;7最小覆盖问题解：设xi为是否在第i区设立消防站，i = 1,2,3,4,5,6；如设立消防站，则xi = 1 ，否则xi = 0。LINGO程序如下，min = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6;x1 + x2 = 1;x2 + x6 = 1;x3 + x4 = 1;x4 + x5 = 1;x5 + x6 = 1;运行结果，结果分析：这个城市需要3个消防

21、站，分别设在第2区、第3区和第5区。8、加分实验（监控摄像头的最优安装） 在过去几个月里，某小区发生了多次夜间行窃案件.此小区有保安巡逻，但保安人数太少.因此，负责此小区的安全部门决定安装r监控摄像头，以协助保安工作.这此监控摄像头都可以360度旋转，因此，在几条街道的交汇处安装一个摄像头就可以同时对这此街道进行监控.图3.1是此小区的地图，其中给出了需要用闭路电视进行监控的区域范围，并用数字标出了49个可以安装摄像头的位置.应该洗择在哪此位置安装摄像头才能伸需要使用的摄像头数目最少?解：设xi表示i（i=1,249）处是否安装摄像头，为1表示要安装，为0表示不要安装，则目标函数为：x1+x2

22、+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49；为了使每条街道都能被拍摄到，我们有：x1+x2=1;x1+x3=1;x2+x39=1;x2+x41+x42=1;x39+x40+x41=1;x3+x4=1;x4+x5=1;x4+x6+x8+x9=1;x6+x7=1;x9+x10=1;x

23、3+x11=1;x12=1;x11+x21+x22+x25+x26+x27=1;x22+x23=1;x23+x32+x38=1;x39=1;x37+x38+x40=1;x31+x32=1;x25+x30=1;x26+x28=1;x28+x29=1;x30+x31+x33+x37+x43=1;x33+x34=1;x34+x35=1;x35+x36=1;x46=1;x43+x44+x45=1;x44+x49=1;x45+x47=1;x47+x48=1;x24+x25=1;x17+x18+x19+x20+x21=1;x16+x20=1;x12+x15+x19=1;x14+x15+x16=1;x12+

24、x13+x14=1;利用lingo软件进行求解得到： Global optimal solution found. Objective value: 19.00000 Variable Value Reduced Cost X2 1.000000 0.000000 X3 1.000000 0.000000 X5 1.000000 0.000000 X6 1.000000 0.000000 X9 1.000000 0.000000 X12 1.000000 0.000000 X16 1.000000 0.000000 X18 1.000000 0.000000 X22 1.000000 0.00

25、0000 X25 1.000000 0.000000 X28 1.000000 0.000000 X32 1.000000 0.000000 X33 1.000000 0.000000 X35 1.000000 0.000000 X39 1.000000 0.000000 X40 1.000000 0.000000 X44 1.000000 0.000000 X46 1.000000 0.000000 X47 1.000000 0.000000为0的在此没写出来，由此我们可以得到，在点2,3,5,6,9,12,16,18,22,25,28,32,33,35，3940,44,46,47处要安装摄像头，共19个。