河北高考理科数学真题及答案.docx

1、河北高考理科数学真题及答案2019年河北高考理科数学真题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.已知集合知=川-4工2, = x|x2-x-60,则二A. xHxv3 B. x-Ax-2 C. x|-2x2 D. x2x32.

2、设复数z满足 z在复平面内对应的点为(x, r),则A. (a+1)2 + y2 = 1 B. (x-l)2 + y2=l C. x2+(y-l)2 =1 D. x2+(y+l)2=l3.已知 = log2().2, b = 202, c = 0.23,则A. a bc B. a cb C. cab D. bc0/0)的左、右焦点分别为片，尸二,过后的直线与C的两条渐近线分 cr lr别交于4 5两点.若不=丽，耶丽=0,则。的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答(-)必

3、考题：共60分。17.(12 分)A8C的内角 4 B, C的对边分别为 a, b, c,设(sin8 sinC)。=sin A-sin8sinC .（1）求左(2)若及a + b = 2c ,求 sinC18.(12 分)如图，直四棱柱月的底面是菱形，出尸4,月庆2, /西氏60 , , M N分别是5C, B民, 4的中点.（1）证明：小平而QDEx2）求二面角月-网的正弦值.19.（12 分）3已知抛物线Gy二3*的焦点为尸，斜率为二的直线1与。的交点为4B,与x轴的交点为尸.2（1）若1数+加1=4,求1的方程：（2）若所=3而，求AB.20.（12 分）已知函数x） = sinx l

4、n（l + x）,/（幻为/*）的导数.证明：（1）;（x）在区间（T,g）存在唯一极大值点；（2）/*）有且仅有2个零点.21.（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案 如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以 乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得一1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的

5、白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和尸，一轮试验中甲药的得分记为X(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，= ,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则Po=O , /入=1，Pi = api + bp + cpm (i = 1,2,7),其中a = P(X=l), 8 = P(X=0), c = P(X=l).假设2 = 0.5, Z? = 0.8证明：(i =。,2，,7)为等比数列：(ii)求4 ,并根据P的值解释这种试验方案的合理性.(-)选考题：共10分。请考生在第2

6、2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)x =在直角坐标系才如中，曲线。的参数方程为)=正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2/9cos 6 + 舟sin 6 + 11=0.(1)求。和的直角坐标方程；(2)求。上的点到距离的最小值.23.选修4一5：不等式选讲(10分)已知a, b,。为正数，且满足证明：1 1 1 / 2 小，(1)+ + +一+小： a b c(2)(a + Z?)3+S + c)3+(c + a)3N24.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1. C 2. C 3. B 4

7、. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空题12113.产3* 14. 15. 0. 18 16. 23三、解答题17.解：(1)由已知得sin? B + sin? C-sii/A = sin8sinC ,故由正弦定理得2a? =Z?c.由余弦定理得COS A =.+厂 - 1.2bc 2因为0。180,所以4= 60.(2)由(1)知8 = 120C,由题设及正弦定理得&sinA + sin(120-C)= 2sinC,RP cosC +sinC = 2sinC , 可得cos(C + 600) = 一 .2 2 2 2由于0C120

8、,所以sin(C + 60) =坐，故sinC = sin(C + 60, -60)=sin (C + 60) cos 60。一 cos (C + 60)sin 60。418.解：(1)连结民C,就.因为M 分别为跖，员的中点，所以J底属G且,际!属仁2又因为A为儿加勺中点，所以.诙! 422由题设知月田2C,可得4.D,故由也ND,因此四边形必2次为平行四边形，必.故 又必Q平面瓦匕.所以平面G庞.（2）由已知可得，及L加.硒=（_1,02）, mN =（o,-6o）.ni - AM = 0设机=（元乂Z）为平面月M的法向量，则一m - AiA = 0x + y/3y 2z = 0, l所以

9、 , 可取利=（J5,o）.-4z = 0mN = o,设n = （p,q,r）为平面4加的法向量，则j 4N = 0.所以，一可取 = （2,0, -1）._p_2r = 0.于是 cos =誓-=正l/wll n I 2x逐 5所以二面角A-M4N的正弦值为巫. 519.3 z解：设直线/：=；工 + /,4（%,力）,8（马，）2）./3 3 5(1)由题设得尸；口,0卜 故IAFI + IBFLXi+q，由题设可得为+=3.32 +，可得9/+ 12-1)工 + 412 =0 ,则占+赴=一1- y2 = 3x从而一芋=1得=彳3 7所以/的方程为丁 = 7X一：. 2 8(2)由Q

10、= 3而可得y =-3为.,_ 3由， = 5 + ,可得 丁2y + 2f = 0. y2 = 3x所以)+%=2.从而一3y2 +为=2，故为 =-1 J =3代入。的方程得XI=3,x)=!.-3(2) /(刈的定义域为(l,+co).(i)当工(一1,0时，由(1)知，/(x)在(一 1,0)单调递增，而广(0) = 0,所以当xe(l,0)时,/(x)v0,故/(x)在(一 1,0)单调递减，又/(0)=0,从而x = 0是/在(一1,0的唯一零点.IT 7T(ii)当0,时，由(1)知，/(X)在(0,。)单调递增，在。，一单调递减，而/(。)=。 2 2 ；仁)0;当时，/。)。

11、.从而，/1)在(0,鼻没有零点.(iii)当xw (27T时，f r(x) (1)0, /(冗)l ,所以 J(x)O,从而/(X)在(兀,+8)没有零点.综上，/(x)有且仅有2个零点.21.解：X的所有可能取值为1,0,1.P(X =-1) = (1-2)尸，P(X = 0)=3 + (1 _ a)(l _ 0),P(X =1) = 2(1-夕)，所以X的分布列为(1 -a)p /? + (1 -tr)(l - P) ar(l -/?)(2) (i)由(1)得a = 0.4, b = 0.5, c = 0.1因此p尸04pz+0,50.lp源,故01(/%1_月)=04(/，_化_1)，

12、即Pi+Pi=4（PiT*）又因为Pi - Po = Pl H 0，所以E+ J（i =0,1,2,7）为公比为4,首项为Pi的等比数列.（ii）由（i）可得418 =8-7+7一6+3+1一0 + 0 =（8 一四）+ （7 一 6）+ （P/o）=3由于.8 = 1，故所以44 -1 14 =（4 一3）+ （3 一2）+ （P2-PJ + （PPo） = -P =*-P表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为4=击0.0039,此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方 案合理.且工=1匕二:+-4r-r =

13、l,所以0的直角坐标方程为 +r） 0 + r）-23.解：（1）因为/+之2,以2+02之2儿,/+/之24,又abc = l,故有7 , . ab + bc + ca 1 1 1cr +/r+c ab + bc + ca = = + + -abc a b c所以! +，+，4/ +b2 +c2.abc/的直角坐标方程为2x + JJy +11 = 0.x = cos a.（2）由（1）可设郎参数方程为 （。为参数，一兀2兀）.y = 2 sin a当a =?时，4cos（ag + ll取得最小值7,故6的点到/距离的最小值为.（2）因为。，4c为正数且出七=1,故有(a+/?) +S + c)3 +(c + aY 3y(a+b)3(b + c)3 (a + c)3 =3(a+b)(b+c)(a+c)3x(2y/c)x(2y/bc)x(2fac)=24.所以(a+b)3 +(b + c)3 +(c + a)3 24.