专题一数图形.docx

1、专题一 数图形专题一 数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。例1、数出下面图中有多少条线段？试一试1：数出下图中有( )条线段。例2、 数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD三个；以BO为一边的角有：BOC、BOD两个；以CO为一边的角有：COD一个。所以图中共有321=6个角。试一试2：数出下图中有（ ）个角。例3 数出下面图中共有多少个三角形。思路：图中共有三角形321=6个。试一试3：数出下面图中共有（ ）个三角形。例4 数下图中有多少个正方形，观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律

2、，第（11）个图形中小正方形的个数为多少个？专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。例1 在括号内填上合适的数。（1）：3、6、9、12、（ ）、（ ） （2）：1、2、4、7、11、（ ）、（ ）（3）： 2，6，18，54，（ ），（ ）试一试1：先找规律再填数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）； （2）1，2，5，10，17， （ ），（ ）；（3）1，5，25，125，（ ），（ ）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；（2）2

3、1、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；试一试2：先找规律再填数。（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；例3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2、5、14、41、（ ）；（2）252、124、60、28、（ ）；（3）1、2、5、13、34、（ ）；（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。试一试3：先找规律再填数。（1）2、3、5、9、17、（ ）；（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。例1 请找出下列各组数排列的规律，并

4、根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。132079178592475361261416 （1） （2） 例3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4根据前面两

5、个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。（2）1，4，16，64，（ ）。（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。（4）0，1，3，8，21，（ ）。 2找规律，在空格里填上适当的数。8175121610119714124129624（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。 4根据前面两个圈里三个数的关系

6、，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。(1) (2)(2)第二讲 找规律（二） 例1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 123458+5=1234568+6= 12345678+7= 123456788+8= 1234567898+9= 例2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 123456799= 123467927= 123467936 = 1234567954=1234567918= 1234567945= 1234567972= 1

7、234567963=1234567981= 例3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行例4有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1 找规律，写得数。（1）19 = 9199= 991999= 99919999= 9999199999=999991999999 =（2）1111= 11111 = 11111111 = 1111111111 =111111111111=2找出规

8、律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222（ ）99999（ ）9=333333 （ ）99999（ ）9=444444（ ）99999（ ）9=55555 （ ）99999（ ）9=666666（ ）99999（ ）9=777777 （ ）99999（ ）9=888888（ ）99999（ ）9=9999993找规律，写算式。3=3+270 33=6+271 333=9+2712 3333= 33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 （ ）+（ ）9=1000000 111

9、1114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 专题三 幻方和数阵专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题1 在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 试一试1：把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 例题2 把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。 试一试2

10、：将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。例题3 在图中填入29，使每边3个数的和等于15。试一试3：将19这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。 例题4 把18填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？ 试一试4：把310填入下图中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？ 专题四 周期问题专题简析：（1）先找出一个周期里包含了几个对象。（2）总数周期对象数=周期数余数。（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。例1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑

11、的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？试一试1： “我要进多维我要进多维”依次重复排列，第2013个字是什么？例2 2013年10月1日是星期一，问：2014年6月25日是星期几？试一试2：2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？例3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路：因数3的个数 积的个位1个3 3 2个3 9 3个3 74个3 1 5个3 3 积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。试一试3： 50个7相乘，积的个位数字是几？专题四 还

12、原法解题（一）专题简析：对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？思路：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时； 6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。试一试1：5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？试一试2：（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，一棵睡莲经过

13、10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？8棵睡莲要遮住全池塘需要多少天？（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？思路：要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：15（123）=9条。试一试3：兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？专题五 用还原法解题（二）专题简析：已知一个数的变化过程和最后

14、的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。思路：从结果倒推，计算方法与原先相逆。328=545415=393924=63。因此，这个数是63。试一试1：一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。例题2 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？思路：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多52=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多103=7本。试一试2：甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组1

15、3本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出余下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？思路：从后往前还原。（1）“卖出余下的一半”也就是“另一半没卖出去”。则余下：（1065）2=150（个）（2）“卖出总数的一半”，则余下“总数的另一半”。总数：（15010）2=320（个）试一试3：王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半多50元买米、米，剩下800元买菜。王叔叔拿工资多少元？例题4 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红

16、给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？思路：三人交换画片，总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有：1503=50张。再对照题中条件，把各人的画片还原（给别人的要加回来，别人给的要减出去。小红：5011=61张； 小青：501120=59张；小宁：50205=35张。试一试4：三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？专题六 用假设法解题专题简析：我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运

17、用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？试一试1：鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？思路：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共42=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168230）（42）=18只；鸡的只数：1830=48只。试一试2：鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

18、例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？试一试3：运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？试一试4：某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办

19、公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？试一试：学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？专题七 植树问题专题简析：在不封闭的线路上植树，棵数=间隔数1；在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路：根据“棵数=间隔数1”，所以间隔数=棵树1= 91=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24米。试一试1：在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题2 在一条长40米的

20、大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路：根据“两侧共栽22棵树”，先求一侧栽222=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是111=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是4010=4米。试一试2：在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路：段数=锯的次数1。算式： 锯的次数：284=7（次）段数：71=8（段）试一试3：一根圆木锯成2米长

21、的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？思路：封闭线路中：棵树=间隔数算式：486=8（棵）试一试4：在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的。（楼层数1）才是要走的楼梯段数。“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，说明甲的速度是乙的（51）（31）=2倍。甲跑到17楼时跑了（171）=16段楼梯，乙跑了162=8段楼梯，他跑

22、到了第81=9层楼。试一试5：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层？专题八 重叠问题专题简析：解答重叠问题时要用到一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分开加重叠。例题1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？思路：从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，有一面红旗就数了两次，应减去重复数的部分，所以这行彩旗共有8101=17面。试一试1：同学们排队去

23、参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？思路：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有431=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有561=10人，所以做操的同学共有：610=60人。试一试2：三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在

24、一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？思路：把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠的部分16厘米，即这两块木板的总长度是12016=136厘米，每块木板的长度是1362=68厘米。试一试3：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？专题十六 简单枚举专题简析：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？思路：为了帮助理解题意，可以画出示意图。根据图中可知，从小明家经学校到文

25、峰公园，走路有4种不同走法，走路有4种不同走法，走路也有4种不同走法，共有43=12种不同走法。试一试1：明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种。可以把组成的信号看成是三个位置：第1个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第3个位置就只有1中选择。所以排列方法一共有：321=6（种）试一试2：用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例题3 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了

26、多少次电话？思路1：每个小朋友都节打电话3次。但两人之间只需打1次电话，互打就重复了。因此一共打342=6（次）思路2：第1个小朋友打了3个电话，第2个小朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话，第4个小朋友不需要打电话。因此一共打321=6（次）试一试3：（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？（2）暑假里，三十位小朋友互发一封问候邮件，他们一共发了多少封邮件？专题十八 错中求解专题简析：计算时常因马虎而造错误。解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。例题1

27、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。所以正确的和是241303=274。试一试1：（1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？（2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？例题2 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

28、某数是多少？正确的得数是多少？思路：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（7220）3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276320=848。试一试2：小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？例题3 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？思路：我们可以用竖式来帮助分析：乘数个位上的5看作2，结果比原来少了52=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是753

29、=25，乘数是62525=25。试一试3：（1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？（2）小芳在计算一道题时，把5（7）错写成57，她得到的结果与正确答案相差多少？例题4 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？思路：把被除数137当作173，被除数就多了173137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为364=9，正确的除法算式为1379=152。试一试4：王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？专题二十 盈亏问题专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多1