人A版数学选修23讲义第2章 24 正态分布.docx

1、人A版数学选修23讲义第2章 24 正态分布2.4正态分布1利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义(重点)2能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义(重点)3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率(难点)基础初探教材整理1正态曲线及正态分布阅读教材P70P72，完成下列问题1正态曲线若，(x)e，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2正态分布如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(a0，P(aXa)，(x)dx.(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率：P(X)0.682_7，P(2X2)0.954

2、_5，P(3X3)0.997_3.(3)通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则1已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，则P(X2)等于()A. B. C. D. 【解析】由题意知X的均值为2，因此P(X0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_【解析】X服从正态分布(1，2)，X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.X在(0,2)内取值的概率为0.40.40.8.【答案】0.84正态分布的概率密度函数P(x)e在(3,7内取值的概率为_. 【导学号：29472075】【解析】由题意可知XN(5,4)

3、，且5，2，所以P(3X7)P(0)和N(2，)(20)的密度函数图象如图242所示，则有()A12，12B12C12，12，12图242【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示正态曲线的形状由题图可得，选A.【答案】A服从正态分布变量的概率问题(1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率【精彩点拨】(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取

4、值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半【自主解答】(1)随机变量X服从正态分布N(2，2)，2，对称轴是x2.P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(02)0.3.故选C.【答案】C(2)由题意得1，2，所以P(1X3)P(12X12)0.682 7.又因为正态曲线关于x1对称，所以P(1X1)P(1X3)P(1X3)0.341 4.利用正态分布求概率的两个方法1对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等如：(1)P(Xa)1P(Xa)；(2)P(Xa)2“3”法：利用X落在区间(，(2，2，(3，3内的概率分别是0.6

5、82 7,0.954 5，0997 3求解再练一题2设随机变量XN(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)(1)求c的值；(2)求P(4xc1)P(Xc1)，故有2(c1)(c1)2，所以c2.(2)P(4x8)P(223x223)0954 4.探究共研型正态分布的实际应用探究1若某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？【提示】零件外直径的均值为4，标准差0.5.探究2某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，若零件的外直径在(3.5,4.5内的为一等品试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？【提示】P(3.54.5)P()

6、0.682 7，所以1 000件产品中大约有1 0000.682 7683(件)一等品探究3某厂生产的圆柱形零件的外直径N(4，0.25)质检人员从该厂生产的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？【提示】由于圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N(4,0.25)在区间(430.5,430.5)，即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7(2.5,5.5)这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批零件是不合格的设在一次数学考试中，某班学

7、生的分数XN(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数【精彩点拨】将P(X90)转化为P(X)，然后利用对称性及概率和为1，得到2P(X)0.682 71，进而求出P(X90)的值，同理可解得P(X130)的值【自主解答】110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)2P(X)0.682 71，P(X)0.158 7，P(X90)1P(X)10.158 70.841 4.540.841 445(人)，即及格人数约为45人P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P

8、(X)P(X)0.682 72P(X)1，P(X)0.158 7，即P(X130)0.158 7.540.158 79(人)，即130分以上的人数约为9人1本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出2解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，(2，2，(3，3三个区间内的概率在此过程中用到归纳思想和数形结合思想再练一题3某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布XN(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率【解】XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30

9、X50)P(50X60)P(2X2)P(4)p，则P(2X4)()A.p B1pC12p D.p【解析】由XN(3,1)得3，所以P(3X4)p，即P(2X4)2P(3X4)12p.【答案】C3若随机变量XN(，2)，则P(X)_.【解析】由于随机变量XN(，2)，其正态密度曲线关于直线X对称，故P(X).【答案】4已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.84，则P(X0)_. 【导学号：29472076】【解析】由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.【答案】0.165随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(11)10.841 30.158 7，所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.