全等三角形课件.docx

1、全等三角形课件第13章 一元一次不等式 113.1 认识不等式 113.2 解一元一次不等式 31 不等式的解集 32 不等式的简单变形 43 解一元一次不等式 613.3 一元一次不等式组 8小结 11复习题 12A组 12B组 12C组 13第13章 一元一次不等式13.1 认识不等式 问题1 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是

2、不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 527135（元） 买30张票，要付款 430120（元） 显然 120135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索 我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园，如果x30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款430120（元） 如

3、果买30张票合算，那么应有 1205 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x5x比较120与5 x的大小1205 x不成立2223242526271351205x成立 由上表可见，当x_，27，28，时，也就是说，至少要有_人进公园时，买30张票合算。概括 像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。例 用不等式

4、表示：（1）a是负数； （2）b是非负数；（3）x的一半小于1 （4）y与4的和大于0.5解 （1）a0或b0，通常可表示成b0。 （3）x0.5练习用不等式表示：（1）a是正数； （2）b不是正数；（3）x的2倍大于x； （4）y的与3的差是负数。用“”号填空：（1）73_43； （2）7（1）_4（1）；（3）73_43； （4）7（3）_4（3）。下列各数中，哪些是不等式x25的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。习题13.1比较下列各数的大小，用“”填空：（1）3_-2； （2）1_0；（3）3_4； （4）5_6；（5）_； （6）_。用不等式表示：x的

5、与3的差大于2；2x与1的和小于零；a的2倍与4的差是正数；b的与c的和是负数；a与b的差是非负数；x的绝对值与1的和不小于1。13.2 解一元一次不等式1 不等式的解集回忆 在上一节练习第3题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x25的解。由此可以看出，不等式x25有许多个解。 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x25的解。由此可见，不等式x25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x25的解集。概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。 研究不等式的一个

6、重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。 不等式x25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。 同样，如果某个不等式的解集为x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。练习1 当x为任何正数时，都能使不等式x32成立，能不能说不等式x32的解集是x0？为什么？2 两个不等式的解集分别为x2和x2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3 两个不等式的解集分别为xb），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即acbc）。概括 不等式的性质1 如果

7、ab，那么 acbc，acbc 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试 将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空： 73_43， 72_42， 71_41， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3），从中你能发现什么？概括 不等式的性质2 如果ab，并且c0，那么acbc。 不等式的性质3 如果ab，并且c0，那么aca或xa的形式。例1解不等式：（1）x78 （2）3x2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式

8、的方向不变，所以 x7787， 得 x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，所以 3x2x2x32x 得 x3； （2）2x（3）2， 得 x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以），不等式的方向改变，所以 2x（）6（）， 得 x3。 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习解下列不等式，并在数轴上表示出来：1X20 2。X1032x4 4。3x03 解一元一次不等式前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含

9、未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。 我们再来解一些一元一次不等式。例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：2x14x13；2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x14x13， 2x4x131， 2x7. 它在数轴上的表示如图13.2.4.（2）2（5x3）x3（12x）， 10x6x36x， 3x9， x3. 它在数轴上的表示如图13.2.5例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？解 根据题意，得1， 2（x4）3（3x1）6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 x

10、3； （2）2x1；（3）2（x+1）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？问题2 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？实践与探索试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表

11、述？练习求下列不等式的正整数解：（1）4x12； （2）3x110.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？习题13.2解不等式：（1）x50 （2）3x2x6（3）2x写出下图所表示的不等式的解集解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3x3； （2）3x38x3a取什么值时，代数式4a2的值：（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？解下列不等式：（1）1x； （2）3（x2）4（x1）7；（3）（x3）2.求

12、不等式12x2 解不等式，得 x4在数轴上表示不等式、的解集，如图13.3.2，可知所求不等式组的解集是 x4练习解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。1 2. 3. 4. 例2 解不等式组： 解 解不等式，得 x1 解不等式，得 x2 在数轴上表示不等式、的解集，如图13.3.3 可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。问题4 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地

13、。猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到1千克）？探索与讨论 问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。练习1结下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） （2）（3） （4）试求不等式组的解集。习题13.3填表：不等式组数轴表示解集解下列不等式组：（1） （2）（3） （4）求不等式组23x75，得x5；c) 由2x4，得x2；d) 由3，得x6。2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x3 X取什么值时，代数式53x的值：（1）是负数？ （2）是0？ （3）是正数？4 解下列不等式组：（

14、1） （2）（3） （4）5 求不等式组的自然数解。6 一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分不低于60分？B组7 判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2；（4） 由xz2 yz2，得xy8 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来。9 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？10 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内

15、都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？C组11 已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围。12 已知5x-335x，求x的取值范围。13 （1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？函数及其图象(A卷)一、填空题(每题2分，共28分)1. 请你写出第四象限的点_.2. 已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =_.3.点A(1

16、，m)在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是_ 4.函数y=kx+3的图象过点(1，2)，则这个函数的解析式是_.6.已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y ，则y关于x的函数关系式为_，该函数图象在第_象限.8.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是_,自变量t的取值范围是_. 9.写出如图所示的直线解析式_,回答当x_时，y0.10. 无论m为何实数，直线y=x+m与y=x+4的交点不可能在第_象限.11. 已知函数y=mx+2x2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m取值范围是_.12.

17、 已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是_,若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k=_,b=_.13.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5y2，则这个函数的解析式是_.14.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k的范围是_, b的范围是_.二、选择题(每题3分，共24分)15. 若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( ).(A)0m1 (B)m0 (D) m116. 若函数y= m x+2x2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ).(A)m2 (B)m2 (C)

18、 m2(D)m217.已知正比例函数y= (m1) x的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 y2，那么m的取值范围是( ).(A)m1 (C)m 018.一次函数y=x2的图象不经过( ).(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19.已知直线y= k x+b经过一、二、四象限，则有( ).(A)k0, b 0(B)k0 (C)k0, b0(D)k0, b0?24.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm,腰AB长为xcm,(1)写出y关于x的函数关系式；(2)求x的取值范围；(3)求y的取值范围(1)分别求这两个函数的解析式；(2)试判断点P(

19、-1,5)关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上.26.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x9的图象交于P(3，6).(1)求k1 、k2的值；(2)如果一次函数与x轴交于点A，求点A的坐标27.如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.(2)问乙船出发多长时间赶上甲船？28.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念.甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费.(1)请写出制作VCD光盘的

20、个数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式.(2)请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式.(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司？.29.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC.求直线CD的函数解析式.函数及其图象(B卷)一、 填空题(每题2分，共28分)1. 若a0,b0, 则点P(-a，-2+b)在第_象限.2. 已知点(3a，2+b)和点(b-a，7)关于原点对称，则a b =_.3.点A(1，-1)在函数y=2 m x的图象上，则此图象不经过第_象限 4.函数y= k x的图象过点(x1，y1)和(x2，y2)，且当x1 y2，则点(2，5)_直线y= k x上(只要填写“在”或“不在”).6.已知正方形ABCD的对角线长xcm,则周长y 关于x的函数解析式为_，当1cmx10cm时, y的取值范围