北京西城区高考数学理二模试题附答案.docx

1、北京西城区高考数学理二模试题附答案北京市西城区2014年高三二模试卷 数 学（理科） 2014.5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）（A）（B）（C）（D）4某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（A），且 （B），且 （C），且 （D），且5设平面向量，均为非零向量，则“

2、”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）7. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是（ ） （A）（B）（C）（D）8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：的最大值为；的取值范围是；恒等于0.其

3、中所有正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9的二项展开式中，常数项为_ 10. 在ABC中，若，则_； _11如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，则_； _.12执行如图所示的程序框图，输出的a值为_13. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 .14. 已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

4、15（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点，其中. （）当时，求向量的坐标；（）当时，求的最大值.16（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望

5、.17（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（）求证：平面；（）求与平面成角的正弦值；（）设点在线段上，且，平面，求实数的值.18（本小题满分13分）已知函数，其中.（）若，求函数的极值；（）当时，试确定函数的单调区间.19（本小题满分14分）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； （）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.20（本小题满分13分）在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（）设数列为

6、1，3，5，7，写出，的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列；（）设，求的值.（用表示）北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学（理科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2B 3A 4D 5B 6B 7C 8D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11 12 13 14 注：第10，11，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：由题意，得， 2分 当时， 4分，所以. 6分（）解：因为，所以 7分 8分 9

7、分. 10分因为，所以. 11分所以当时，取到最大值， 12分即当时，取到最大值. 13分 16（本小题满分13分）（）解：A班5名学生的视力平均数为， 2分B班5名学生的视力平均数为. 3分从数据结果来看A班学生的视力较好. 4分（）解：B班5名学生视力的方差较大. 7分（）解：由（）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.则的所有可能取值为，. 8分所以； 9分； 10分. 11分所以随机变量的分布列如下：012 12分故. 13分17（本小题满分14分）（）证明：因为 底面，底面，所以 ， 1分又因为 ， ， 所以 平面， 2分又因为 平面，所以 . 3分因为 是中点，所以 ，又因为 ，

8、所以 平面. 5分（）解：在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系， 则，. 6分设平面的法向量为，因为 ，由 得 令，得. 8分设与平面成角为，因为 ，所以，即. 10分（）解：因为 ，所以 ， 又因为，所以. 12分因为平面，平面的法向量，所以 ，解得 . 14分18.（本小题满分13分）（）解：函数的定义域为，且. 1分. 3分令，得，当变化时，和的变化情况如下： 5分故的单调减区间为，；单调增区间为所以当时，函数有极小值. 6分（）解：因为， 所以， 所以函数的定义域为， 7分 求导，得， 8分

9、令，得， 9分 当时，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为，单调增区间为， 11分 当时， 因为，（当且仅当时，）所以函数在单调递增. 12分当时，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为，单调增区间为， 综上，当时，的单调减区间为，单调增区间为，；当时，函数在单调递增；当时，函数的单调减区间为；单调增区间为， 13分19（本小题满分14分）（）解：椭圆W的右焦点为， 1分因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆W上， 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. 3分所以直线（即）的方程为或. 5分（）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），要证点与点关于轴对称

10、，只要证点与点C重合，.又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，三点共线. 7分以下给出证明：由题意，设直线的方程为, ,，则. 由得， 9分所以，. 10分在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为， 11分设直线，的斜率分别为，则，12分因为 ， 13分所以， 所以点，三点共线，即点与点关于轴对称. 14分20（本小题满分13分）（）解：，. 3分（）解：由题意，得，结合条件，得. 4分 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. 5分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以. 6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中. 7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得. 8分（）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个； 9分设，则， 且，所以数列中等于2的项有个，即个； 10分 以此类推，数列中等于的项有个. 11分所以 . 即. 13分