中考数学第一轮复习教案人教新课标版.docx

1、中考数学第一轮复习教案人教新课标版数学课程标准中圆的考查要求1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。3、了解三角形的内心和外心。4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。九年级第一轮复习圆吕潭二中 09 年 12 月年份题号题型考 点相关的考点所占比例07 年河南10填空1、切线的性质2、圆心角与圆周角的关系四边形的内角和12.5%14填空1、扇形的面

2、积公式2、同圆的半径相等1、菱形的性质 2、等边三角形的性质20解答题同圆的半径相等1、三角形全等 2、正方形的性质 3、直角三角形的性质08 年河南12填空同弧所对的圆周角相等正切的定义12.5%14填空扇形的面积公式勾股定理21解答题垂径定理1、勾股定理 2、点坐标的定义09 年河南11填空1、圆心角与圆周角的关系2、切线的性质直角三角形的性质5.0%15填空圆锥侧面面积公式1、勾股定理 2、等腰直角三角形的判定及性质 3、正方形的性质、09 年重庆6填空圆心角与圆周角的关系5.3%14填空两圆的位置关系运用09 年哈尔滨8填空圆锥侧面面积公式9.2%15填空垂径定理勾股定理22解答题同圆

3、的半径相等三角形全等的判定及性质09 年新疆3选择两圆的位置关系运用12.7%13填空1、圆心角与圆周角的关系2、直径所对的圆周角是直角1、锐角三角函数2、直角三角形的性质3、角平分线的性质18解答题1、切线的性质2、圆心角与圆周角的关系3、直径所对的圆周角是直角4、扇形的面积公式1、等腰三角形的性质2、勾股定理3、三角形的面积公式4、三角形的中位线性质09 年云南6选择圆心角与圆周角的关系三角形的内角和9.7%13填空弧长公式23解答题1、切线的性质2、直径所对的圆周角是直角1、二次函数最值考察 2、三角形的面积公式09 年成都8选择弧长公式17.0%11填空1、同弧所对的圆周角相等2、直径

4、所对的圆周角是直角1、等腰三角形的性质2、锐角三角函数20解答题同圆的半径相等1、勾股定理2、三角形相似3、三角形全等中考命题趋势及复习对策：根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 11 左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题典型例题分析1（2009 年乌鲁木齐第 13 题）如图 1，点C、D 在以 AB 为直径的O 上，且CD 平分ACB ，若 AB = 2，CBA = 15 B则CD 的长为 E分析：要想求出弦 CD 的长，就要它

5、与圆的半径或直径联系起来，这样很自然地让我们想到这点 C 作O 的直径，即达到解决问题的目的。 O D解：过点 C 作O 的直径 CE，连接 DE。OBOCCOCBOBC150 A图1AB 是O 的直径ACB900又CD 平分ACBBCD450DCEBCDOCB450150300CD 是O 的直径COE900在 RTCDE 中COSDCE CDCE即 COS300 CD2CD2COS3002（2009 年乌鲁木齐第 18 题）如图 5，在ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M ，MN AC于点 N （1） 求证 MN 是O 的切线；（2） 若BAC = 120，

6、AB = 2 ，求图中阴影部分的面积分析 1：要想证明 MN 是O 的切线，须连接 OM 证明 OMMN 即可，本题的关键是直径 AB 所对的圆周角AMB 和等 C腰三角形 ABC 的三线合一的性质的结合。图2证明：连接 OM，AMAB 是O 的直径AMBC 又ABBCBMMC 又OBOAOMAC 又MNACOMMNOM 是O 的半径MN 是O 的切线分析 2：因为图中阴影部分是不规则的图形，所以它的面积应该由特殊图形面积的和差得到，不难看出，S 阴SABCSOBMS 扇形MOASMNC解法：（略）3（2008 年河南第 21 题）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（10，0），点 B的

7、坐标为（8，0），点 C yD在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB是平行四边形求点 C的坐标C H DB A x思路分析：本题利用点的坐标意义，易过点 C 作 x 轴垂线，将点C 坐标的求解转化成了垂线段求解，由条件 A（10，0），B（8，0）易知圆中的有关线段，如半径为 5，弦长 CD 为 8，观察图形的特征，易想到垂径定理，构造垂径图，即可求解。解：过点 C 作 CEOA 于 E，过点 M 作 MHCD 于 H，连接 CMA（10，0），M 为圆心CMOM5又B（8，0），四边形 OCDB 是平行四边形CD8MHCDCH CD 42在 RTCHM 中，HM 3又CDOB，CE

8、OA，MHCD四边形 CEMH 为矩形EMCH4OEOMEM1，CEHM3点 C 的坐标是（1，3）评注：本题是一道坐标几何题，综合考查了点坐标意义，平行四边形性质，矩形的判定与性质，垂径定理及勾股定理等基础知识，体现了转化思想、数形结合思想等基本数学思想方法。本题总的来说难度不大，学生具备扎实基础知识，基本的数学分析能力、运算能力，即可顺利解答，它给予我们老师的启示是，要注重三基方面的教学，夯实学生必备的数学基础。 F4（2007 年河南第 20 题）如图，ABCD是边长为 1 的正方形，其中 DE 、 EF 、 FG 的圆心依次是点 A、 B、C G C D（1） 求点 D沿三条圆弧运动到

9、 G所经过的路线长；（2） 判断直线 GB与 DF的位置关系，并说明理由分析思路：此题第（1）问观察图形，以正方形性质为依据，应用弧长公式，即可求解；第（2）是结论探索题，在充分观察图形的基础上，易观察到 GBCFDC，利用互余及垂直的定义即可判断直线 GB 与 DF 的位置关系：GBDF。 解：（1）ABCD 是边长为 1 的正方形， DE 、 EF 、 FG 的圆心依次是点 A、B、CADAE1，BEBF2，CFCG3点 D沿三条圆弧运动到 G所经过的路线长为 DE EF FG 90(1 + 2 + 3)1803(2) 判断：直线 GBDF理由如下：在 RTGCB 和 RTFCD 中BC

10、= CDBCG = DCFGC = FCRTGCBRTFCDFGGGDF900直线 GBDF评注：本题设置两问，第（1）问运用弧长公式解决路线长，体现了学科的基础性，第（2）结论探索题，从而使本题里有了探究性，它要求学生有把握图形能力和综合分析问题的能力。此题总的来说难度不大，但数形结合思想体现的尤为突出，贯穿本题始终。给予一线教师的启示是，在课堂师生互动知识形成的过程中，要知识与思想方法并重，使数学思想有机地渗透于知识发生发展的探究过程中。中考数学圆的第一轮复习题圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在 10 分左右.你看在 2009 年的中考

11、试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！知识梳理知识点 1：圆及有关的线段和角例 1：如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90答案：B例 2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为（ ）A5 米 B8 米 C7 米 D5 米思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为 O，则点 D 一定在半径 OC 上，CDAB，由垂径定理得 AD= 1 AB=12，在 RtADO2

12、中 ，OA=13，OD=5，CD=135=8 答案：B练习：1.如图，AOB是O的圆心角，AOB=80，则弧 AB 所对圆周角ACB的度数是( ) A40 B45 C50 D802. 两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB与小圆相切于点 C，则 AB的长为（ ）A4cm B5cmC6cm D8cm3. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0 90的角度）答案：1. A 2. D 3.50.最新考题1.（2009山西省太原市）如图，在RtA

13、BC 中， C =90， AB =10，若以点C 为圆心， CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D ，则 AC 的长等于（ ）A 5C 5D6A2.（2009山西省太原市）如图，AB是半圆 O的直径，点 P从点 O出发，沿OA - A B - BO 的路径运动一周设OP 为 s ，运动时间为t ，则下列图形能 大致地刻画 s 与t 之间关系的是（ ）P s s s sBAO O t Ot O t O tA. B C D答案：1. A 2. C知识点 2：与圆有关的位置关系例 1：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，C = 90 ，且 AB AD + BC ， AB 是O 的直

14、径，则直线CD 与O 的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定DC B思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的大小关系.解：图中圆心 O 到直线CD 的距离即为梯形 ABCD 中位线的长，即 d= 相交.所以选 C.1 ( AD + BC) ，而 AB AD + BC ，于是 d AB ，即dr，故直线CD 与O2 2例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD=30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B的方向移动，那么（

15、）秒钟后P 与直线 CD 相切 4 8 4 或 6 4 或 8思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后 P 与直线 CD 相切，则需要计算出当 P 与直线CD 相切时，圆心 P 移动的距离，如图，在移动的过程中，P 与直线 CD 相切有两种情况，如图，当圆心运动到 P1、P2 的位置时与直线 CD 相切，只要求到 PP1，PP2 长度即可.解：当圆心移动到 P1、P2 的位置时，设 P1 与直线 CD 切于 E 点，则 P1E=1，因为POD=30，所以 OP1=2，所以 PP1=6-2=4，同样可求 PP2=8cm，所以经过 4秒或 8 秒钟后P 与直线 CD 相切.故选 D.

16、例 3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )A 外离 B 相交 C 外切 D 内切思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部，所以它们的位置关系是外切.答案选 C 练习：1. O 的直径为 12cm，圆心 O 到直线l 的距离为 7cm，则直线l 与O 的位置关系是（ ）.相交 .相切 .相离 .不能确定：在平面直角坐标系中，2.以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（） A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、 y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切3. OA 平分BOC，P 是 O

17、A 上任一点（O 除外），若以 P 为圆心的P 与 OC 相离， 那么P 与 OB 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切答案：1. C. 2. A. 3. A最新考题1.（2009 年四川泸州）已知O1 与O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切2.(2009 年山东滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）3.（2009 年山西省）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD, AB2,OD3,则 BC 的长为

18、（ ）2 3A. B3 2C D2 24.（2009 绵阳）一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60 ，则 OP( )A50 cm B25cm C3cm D50 cm答案：1.C 2.C 3.A 4.A案 B.例 2：如图，扇形 AOB 的圆心角为60 ，半径为6 cm ， C ， D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 思路点拨：依题意C ， D 是 AB 的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案： 2cm2练习：1.如图，一扇形纸扇完全打开后，

19、外侧两竹条 AB、AC的夹角为 120，AB长为 30 cm，贴纸部分 BD长为 20 cm，贴纸部分的面积为（ ）.A.800 cm2 B.500 cm2 C. 800 cm2 D. 500 cm23 32.两同心圆的圆心是 O，大圆的半径是以 OA，OB 分别交小圆于点 M, N已知大圆半径是小圆半径的 3 倍，则扇形 OAB 的面积是扇形 OMN 的面积的（ ）.A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍3.半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ ）A. 3 R22B. R2C. 3 3 R22D. 3 3 R24答案：1. C 2.D. 3. C最新考题1.（2009湖北荆

20、州）如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A 9 - B 6 -C. 9- 3D. 6- 22.（2009 年湖南长沙）如图，已知O 的半径OA = 6 ， AOB = 90， AB则AOB 所对的弧 AB 的长为（ ）A 2 B 3 C 6 D123.（2009 年天津市）边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A 2a B a Ca D 1 a2 2答案：1. C 2. B 3. C知识点 4：圆锥的面积只老鼠，则小猫所经过的最短路程是 （结果不取近似数）处有一老鼠正在偷吃粮食小猫从 B 处沿圆锥的表面去偷袭这n

21、 6思路点拨：因为小猫从 B 处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得6= ，解之180得 n=1800，又老鼠母线 AC 的中点 P 处，故展开后的BAP900，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段 BP 的长，利用勾股定理计算得 BP = = = 3 .练习：1. 如图，扇形的半径为 30cm，圆心角为 1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底 面半径为 （ ）. 10cm 20cm 10cm 20cm2. 如图，在ABC中，C=90，ACBC，若以 AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的 侧面积为，以 BC为底面圆半径

22、、AC为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）AS1=S2 BS1S2CS1S2 DS1，S2 有大小关系不确定答案：1.A 2.B最新考题1.（2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A 36 B 48 C 72 D1442.（2009 年郴州市）如图已知扇形 AOB 的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个A B圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） OA. 4cm2 B 6cm2C 9cm2 D 12cm2答案：1. C. 2. D过关检测一、选择题1. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A (第 1 题图)2. 点 P在O内，OP=

23、2cm，若O的半径是 3cm，则过点 P的最短弦的长度为（ ）A1cm B2cm Ccm D 2 cm3. 已知 A为O上的点，O的半径为 1，该平面上另有一点 P， PA = ，那么点 P与O的位置关系是（ ） A点 P在O内 B点 P在O上 C点 P在O外 D无法确定4. 如图， A，B，C，D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心O 出发，沿O - C - D - O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s）APB = y( ) ，则下列图象中表示 y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）第 5 题图y y90 9045 450 t 0Ay y90 9045 45t 0 t 0 tB. C

24、D5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、 y 轴都相离C. 与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切6 如图,若的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且O 的半径为 2,则 CD 的长为 ( )A. 2B. 4C.2 D. 4 PA第 7 题图D（第 8 题）第 9 题图7 如图，已知 O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为 1 的圆， AOB = 45 ,点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与OA 平行的直线与 O 有公共点, 设OP = x ，

25、则 x 的取值范围是（ ）AO x B - x C1 x 1 D x 8 如 图 ， PQR 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 是 O 的 内 接 正 方 形 ， BC QR, 则 DOR 的 度 数 是（ ）A.60 B.65 C.72 D. 759. 如图，A 、B 、C 、D 、E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） BCA B1.5 C 2 D 2.5 ADE10. 古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半 又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距第 9 题图第 10 题

26、图离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆 圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（ ）2(60 +10) 2(60 + 10 + x)2(60 + x) 2 60A = B =6 8 8 6C 2(60 +10) 6 = 2(60 + x) 8 D 2(60 - x) 8 = 2(60 + x) 6二 、填空题11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .第 11 题图B D C第 12 题12. 如图，在ABC 中，A=90，AB=AC=2cm，

27、A 与 BC 相切于点 D，则A 的半径长为 cm.A B（第 13 题）A B OCA M B N第 15 题图（第 16 题）14相切两圆的半径分别为 10 和 4，则两圆的圆心距是 15 如图，AB是圆 O的直径，弦 AC、BD相交于点 E，若BEC = 60，C是BD的中点，则 tanACD = 16. 点 M、N分别是正八边形相邻的边 AB、BC上的点，且 AMBN，点 O是正八边形的中心，则MON度 17 如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 AB交小圆于C、D两点，ACCDDB，分别以 C、D为圆心，以 CD为半径作圆 若 AB6cm，则图中阴影部分的面积为 cm218. 市园林处计划在一个半径为 10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值）三、解答题19. 请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图 11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系