学年北师大版高中数学必修一课时训练 第二章 函 数.docx

1、学年北师大版高中数学必修一课时训练 第二章 函 数第二章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识21函数概念(教师用书独具)三维目标1知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2过程与方法(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用(2)了解构成函数的要素(3)会求一些简单函数的定义域和值域(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域3情感、态度与价值观使学生感受

2、到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性重点难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数难点：符号“yf(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示本节的重点的突破方法是通过教材中的实例让学生自己尝试用集合与对应的语言进行描述对难点来说，学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值，其突破方法是可以列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数，让学生在比较、判断中体会在函数教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免求函数的定义域时出现过于烦琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域的偏题，以便学生有时间重

3、点理解函数的概念及符号“yf(x)”的含义(教师用书独具)教学建议 函数是中学数学中最重要的基本概念之一在中学，函数的学习大致可分为三个阶段第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数()和基本初等函数()是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大

4、量存在于学生周围因此，教材采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数的概念教学流程复习引入初中学过的函数有哪些，它们分别有哪些变量新课讲解，给出函数的概念及其表示方法完成例1、例2及其变式训练，加深学生对函数概念的理解给出区间的概念，并注意表示过程中区间的开闭质疑答辨，排难解惑，发展思维，完成例3及变式训练，强化对定义域的理解归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.通过实例，了解生活中的变量关系(易混点)2理解函数的概念及函数的三要素(重点)3会求一些简单函数的定义域和值域(重点、难点)4能够正确使用区间表示某

5、些函数的定义域和值域.生活中的变量关系【问题导思】世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系1某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？【提示】没有依赖关系不是函数关系2储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？【提示】具有依赖关系，但不是函数关系3在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？【提示】具有依赖关系，也是函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间具有函数关系函数的概念【

6、问题导思】1初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？【提示】初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量2因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？【提示】因变量y随自变量x的变化而变化给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或yf(x)，xA.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域习惯上我们称y是x的函数区间1.区间

7、：设a，b是两个实数，而且ab，规定如下表：定义名称符号几何表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb左闭右开区间a，b)x|aax|xbx|x0，解得x.故f(x)的定义域为(，)【答案】(，)4已知函数f(x)，(1)求函数f(x)的定义域；(用区间表示)(2)求f(1)，f(12)的值【解】(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.一、选择题1已知f(x)，则f(2)()A1B.C.D.【解析】f(2).【答案】C2下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cyx2和y(x

8、1)2Df(x)和g(x)【解析】A中yx1定义域为R，而y定义域为x|x1；B中函数yx0定义域x|x0，而y1定义域为R；C中两函数的解析式不同；D中f(x)与g(x)定义域都为(0，)，化简后f(x)1，g(x)1，所以是同一个函数【答案】D3用固定的速度向如图221所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图221【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快【答案】B4函数f(x)的定义域为()A1,2)(2，) B(1，)C1,2 D1，)【解析】要使函数有意义，需解得x1且x2，所以函数的定义域是x|x1且x2【答案】A5函数f(x)(xR)的

9、值域是()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1【解析】由于xR，所以x211,01，即0y1.【答案】B二、填空题6集合x|1x0或10，所以函数f(x)的定义域为(0，)(2)f(4)2.10求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【解】(1)要使y有意义，则必须解得x0且x，故所求函数的定义域为x|x0，且x(2)要使y有意义，则必须3x20，即x，故所求函数的定义域为x|x11已知f(x)，xR，(1)计算f(a)f()的值；(2)计算f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()的值【解】(1)由于f(a)，f()，所以f(a)f()1.(2)法一因为f(1)，f(2)，

10、f()，f(3)，f()，f(4)，f()，所以f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f().法二由(1)知，f(a)f()1，则f(2)f()f(3)f()f(4)f()1，即f(2)f()f(3)f()f(4)f()3，而f(1)，所以f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f().(教师用书独具)求下列函数的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4；(2)y1x2；(3)y1(x0)【思路探究】求函数的值域就是求函数值的取值集合【自主解答】(1)x1时，y3；x2时，y5；x3时，y7；x4时，y9.所以函数y2x1，x1,2,3,4的值域为3,5,7,9(2)因为1x21，所以

11、y1x2的值域为(，1(3)x11，01，112，y1的值域为(1,2)求函数值域的常用方法1观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到2配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法3分离常数法：分子、分母是一次函数的有理式函数，即形如y(c0)的函数可用分离常数法，即将有理分式转化为“反比例函数”类的形式，便于求值域4换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且a0)型的函数常用换元法(1)函数yx24x1，x2,5的值域是()A1,6B3,1C3,6 D3，)【解析】函数yx24x1是二次函数形式，配方得

12、y(x2)23，画出函数y(x2)23，x2,5的图像(如图)，由图像可知，函数的值域为y|3y6，用区间可表示为3,6【答案】C(2)函数y的值域为_【解析】y2，又0，y2.函数y的值域为y|y2【答案】y|y2知识拓展函数值域的求法函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的求函数值域的常用方法有：(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出所求函数的值域；如求函数y的值域时，由x20及4x20知0,2，故所求的函数值域为0,2(2)数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图像

13、的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键如求函数y的值域时，若令ux22，则y(u2)，可借助反比例函数的图像，易得0y，所以函数y的值域为(0，(3)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为yax2bxc(a0)型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，这里要特别注意给定区间求二次函数的值域问题如求函数yx23的值域，因为yx23(1)222，故所求的值域为2，)(4)换元法：对于形如yaxb(a，b，c，dR，ac0)的函数，往往通过换元，将其转化为二次函数的形式求值域如求函数yx23的值域，我们可以令t(t0)，得yt22t3

14、，即y(t1)22(t0)，结合二次函数的图像可知，所求函数的值域为2，)(5)判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)0，通过方程有实数根，判别式0，从而求得原函数的值域，形如y(a1，a2不同时为零)的函数的值域，常用此方法求解(6)分离常数法：对于形如y的函数，可将其变形为yk的形式，结合反比例函数的图像和图像平移的有关知识求出值域例如：求函数y的值域由于y，因为0，所以y.所以函数y的值域为y|yR，且y22函数的表示法(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)明确函数的三种表示方法(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2过

15、程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是为研究函数的性质和应用，而且是为加深理解函数概念的形成过程3情感、态度与价值观让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法重点难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图像本节课重点的突破方法是充分利用信息技术，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解函数表示法例如，可以补充部分函数，让学生用计算机或计算器画出它们的图像对于难点，其突破方法是教学中不必要求学生一次完成认识，可以根据学生的具体情况，采取不同的要求，要遵循循序渐进的原则(教师用书独具)教学建议 教材从引进函数

16、概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图像法、列表法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法因此，在研究函数时，要充分发挥图像的直观作用在研究图像时，又要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性教学流程创设情景，揭示课题，通过已学过的函数的概念引出其表示方法研究新知，明确三种表示方法的优缺点完成例1及其变式训练，掌握函数图像的作法通过例2及其变式训练，掌握待定系数法、换元法、配凑法等方法求函数的解析式学习分段函数及其表示，明确分段函数也是一个函数，只是自变量范围不同表达式不一样完成例3及变式训练，注意根据函数值求自变量时所求得的值是否在相应的自变量的取值范围内归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.