高三数学公式定理大全教案 苏教版.docx

1、高三数学公式定理大全教案 苏教版2019-2020年高三数学公式定理大全教案 苏教版常见数集及其符号表示:自然数集_正整数集_整数集_有理数集_实数集_复数集_含n个元素的集合的子集个数为_,真子集个数为_，非空子集有_个，非空真子集有_个;逻辑联结词和四种命题1.复合命题的真值判断_2.常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）指数与对数1.根式的性质（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，2.分数指数幂 (1) (2)_3.有理指数幂

2、的运算性质(1) (2) (3)4.对数及其运算性质对数定义：_对数恒等式：_对数性质：_对数运算性质：若，那么_,_,_对数换底公式：如果，则=_4.对数的正负的判定,口诀_指数函数与对数函数一.指对数函数的概念、图象与性质定 义定义域值 域图 象单 调 性 指数函数 对数函数4.一元二次不等式恒成立问题：0对成立的充要条件是_0(a0)或0)求根据图象写出解集（可记忆为：大于取两边，小于取中间）3、分式不等式的解法：（1）原理：（2）步骤：移项 通分转化为一元二次不等式，再求解二元一次不等式表示平面区域1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）（1）A表示直线_侧的平面区域A表

3、示直线_侧的平面区域B表示直线_方的平面区域B表示直线_方的平面区域注：不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)直线同一侧的点(x,y)，的值符号_；对于直线两侧的点(x,y)，的值符号_；(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分线性规划1、 基本概念名 称意 义线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于x,y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标

4、函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤1、 设出所求的未知数2、 列出约束条件（即不等式组）3、 建立目标函数4、 作出可行域5、 运用图解法求出最优解基本不等式1、算术平均数与几何平均数定理_2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：一正_二定_三等_3、极值定理：已知都是正数，求证：1 如果积是定值，那么当时和有最小值_2 如果和是定值，那么当时积有最大值_直线的方程.(1)直线的倾斜角_(2)直线的斜率_（3）直线的倾斜角的范围 （4）斜率公式 2.直线方程的五种形式及其适用条件直线方程适用条件点斜式斜截式两点式截距式一般式3.直线方程的一般方法

5、直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数两条直线的位置关系1位置关系的判断从斜率和截距上(a) 设有斜率的两条直线L1:y=k1x+b1 和L2:y=k2x+b2 则L1L2 L1L2 L1与L2重合 L1与L2相交 (b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决从一般式方程的系数上，若l1:A1x+B1y+C1=0 和L2:A2x+B2y+C2=0 则L1L2 且 ；L1L2 2、点到直线的距离公式d= ,两平行线间的距离公式d= 3.已知两点,则:(1) (2)(3)中点的坐标为圆的方程1、圆的标准方程 ；圆心为 ，半径为 2、圆

6、的一般方程 圆心为 半径为 3、一般方程与标准方程的互化 4、圆的性质 直线与圆、圆与圆1、直线与圆的位置关系有三种分别为 判定方法:(1)_(2)_2、两圆位置关系_判定方法_椭圆的标准方程和几何性质1.椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程及其推导:焦点在x轴上 _焦点在y轴上 _a,b,c的几何意义_a,b,c之间的关系_3.椭圆的参数方程: _4.椭圆的几何性质:(1)焦点在x轴上:范围: 对称性: 顶点 离心率 准线 (2)焦点在y轴上范围: 对称性: 顶点 离心率 准线 双曲线的标准方程和几何性质1.双曲线的定义_ 2.双曲线的标准方程与几何性质:焦点在x轴上标准方程: 几何性质:(1)

7、范围. (2)对称性: (3)顶点: (4)渐近线: (5)准线: (6)离心率: 焦点在y轴上标准方程: 几何性质:(1)范围. (2)对称性: (3)顶点: (4)渐近线: (5)准线: (6)离心率: 4.等轴双曲线_抛物线1.抛物线的定义. 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：开口向左:标准方程_焦点坐标_准线方程_开口向右:标准方程_焦点坐标_准线方程_开口向上:标准方程_焦点坐标_准线方程_开口向下:标准方程_焦点坐标_准线方程_圆锥曲线统一定义1.椭圆的第二定义_2.双曲线的第二定义_3.抛物线的定义_4.圆锥曲线统一定义_2019-2020年高三

8、数学双曲线的简单几何性质示范教案（2）新人教A版教学目标1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点 双曲线的准线与几何性质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学方法 启发式教具准备 三角板教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.

9、选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=132 (m)，=252 (m).设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求双曲线方程为：说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中

10、的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3 点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,由此得.化简得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).设c2a2=b2，就可化为： 这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图818）说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：由例3可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e1)时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.准线方程：x=其中x=相应于双曲线的右焦点F(c,0);x=相应于左焦点F(c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.III.课堂练习：课本P113 2、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.课后作业 习题8.4 2，3，4，7板书设计8.4.2例2 例3 6.双曲线的 学生 准线 练习教学后记