高三数学公式定理大全教案 苏教版.docx
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高三数学公式定理大全教案苏教版
2019-2020年高三数学公式定理大全教案苏教版
常见数集及其符号表示:
自然数集______正整数集______整数集______有理数集______实数集______复数集______
含n个元素的集合的子集个数为_____________,真子集个数为______________________，非空子集有________个，非空真子集有_______________个;
逻辑联结词和四种命题
1.复合命题的真值判断_____________________________
2.常用正面词语的否定如下表：
正面词语
否定
正面词语
否定
等于
不等于
任意的
某个
小于
不小于（大于或等于）
所有的
某些
大于
不大于（小于或等于）
至多有一个
至少有两个
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是（至少有一个不是）
指数与对数
1.根式的性质
（1）
（2）当为奇数时，；当为偶数时，
2.分数指数幂
（1）
（2）＝____________
3.有理指数幂的运算性质
（1）
（2）（3）
4.对数及其运算性质
①对数定义：
________________________________________________
②对数恒等式：
___________________________________________________
③对数性质：
_______________________________________________________
④对数运算性质：
若
，那么
____________,______________,_________
⑤对数换底公式：
如果
，则=________
4.对数的正负的判定,口诀____________________________
指数函数与对数函数
一.指对数函数的概念、图象与性质
定义
定义域
值域
图象
单调性
指
数
函
数
对
数
函
数
4.一元二次不等式恒成立问题：
>0对成立的充要条件是___________________
<0对成立的充要条件是___________________
1．常见函数的导数：
（1）_________________
（2）
（3）
（）
（4）
2．导数的四则运算法则：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三角函数概念公式结论默写
1.三角函数的定义:
，，
2.弧长公式：
，扇形面积公式：
_____=_____________
3.常见的特殊三角函数值:
4.同角三角函数的基本关系式
，=，
5.正弦、余弦的诱导公式口诀________________________________________
6.和角与差角公式:
;
;
.
可配成__________________________________________________________
可配成_______________________________________________________
可配成_______________________________________________________
可配成____________________________________________________
7.二倍角公式:
.
.
8.三角函数的周期公式
和的最小正周期都是____,
的最小正周期都是__________
9.正弦定理：
===（R为）.
变式：
（i）:
:
（ii）=，=,，=
（iii）=，=,=
10.余弦定理：
=
12.面积公式：
S===（其中为三角形内切圆半径）
求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：
13.正弦函数、余弦函数的性质：
函数
性质
定义域
值域
周期
最小正周期
单调区间
增区间
减区间
对称性
对称中心
对称轴
5.平面向量的坐标运算
（1）设a=,b=，则a+b=________________
（2）设a=,b=，则a-b=___________________
（3）设A，B,则
（4）设a=，则a=___________
（5）设a=,b=，则a·b=_________________
（6）两向量a=,b=的夹角公式:
6.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa_________________________
ab（a0）a·b=0
5.满足下列条件的点Z的集合表示什么图形:
（1）|Z|=4________________________________
（2）|Z+2+3i|=4________________________________
（3）|Z-2-5i|=|Z-1-2i|________________________________
（4）|Z-5i|+|Z+5i|=12________________________________
（5）|Z-5|+|Z+5|=12________________________________
（6）|Z-5i|-|Z+5i|=6________________________________
（7）|Z-5|-|Z+5|=6________________________________
（8）||Z-5i|-|Z+5i||=6________________________________
数列
1.数列的通项公式与前n项的和的关系:
2.等差数列的通项公式:
；
前n项和公式为
3.等比数列的通项公式:
；
其前n项的和公式为:
或
一元二次不等式
1、一元一次不等式的解法：
的解集为_____________,的解集为_____________.
2、一元二次不等式的解法：
（1）原理：
（2）步骤：
化成标准形式>0（a>0）或<0（a>0）
求⊿
根据图象写出解集
（可记忆为：
大于取两边，小于取中间）
3、分式不等式的解法：
（1）原理：
（2）步骤：
移项
通分
转化为一元二次不等式，再求解
二元一次不等式表示平面区域
1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）
（1）
A表示直线__________侧的平面区域
A表示直线__________侧的平面区域
B表示直线__________方的平面区域
B表示直线__________方的平面区域
注：
不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．
（2）直线同一侧的点（x,y），的值符
号__________；
对于直线两侧的点（x,y），的值符
号__________；
（3）由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
线性规划
1、基本概念
名称
意义
线性约束条件
由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件
目标函数
关于x,y的解析式
线性目标函数
关于x,y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解
可行域
所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤
1、设出所求的未知数
2、列出约束条件（即不等式组）
3、建立目标函数
4、作出可行域
5、运用图解法求出最优解
基本不等式
1、算术平均数与几何平均数定理___________________________________________
2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：
一正___________________________________
二定___________________________________
三等___________________________________
3、极值定理：
已知都是正数，求证：
1︒如果积是定值，那么当时和有最小值_________________
2︒如果和是定值，那么当时积有最大值_________________
直线的方程
１.
（1）直线的倾斜角__________________________________
（2）直线的斜率__________________________________
（3）直线的倾斜角的范围
（4）斜率公式
2.直线方程的五种形式及其适用条件
直线方程
适用条件
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
3.直线方程的一般方法
⑴直接法：
直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程
⑵待定系数法：
先设出直线方程，再由条件列方程求出系数
两条直线的位置关系
1．位置关系的判断
⑴从斜率和截距上
（a）设有斜率的两条直线L1:
y=k1x+b1和L2:
y=k2x+b2．
则L1∥L2．
L1⊥L2．
L1与L2重合．L1与L2相交
（b）斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决
⑵从一般式方程的系数上，若l1:
A1x+B1y+C1=0和L2:
A2x+B2y+C2=0
则L1∥L2且；L1⊥L2．
2、点到直线的距离公式d=,两平行线间的距离公式d=
3.已知两点,,则:
（1）
（2）
（3）中点的坐标为
圆的方程
1、圆的标准方程；圆心为，半径为
2、圆的一般方程圆心为半径为
3、一般方程与标准方程的互化
4、圆的性质
直线与圆、圆与圆
1、直线与圆的位置关系有三种
分别为．
判定方法:
（1）____________________________
（2）____________________________
2、两圆位置关系_______________________________
判定方法________________________________________
椭圆的标准方程和几何性质
1.椭圆的定义:
2.椭圆的标准方程及其推导:
焦点在x轴上_________________
焦点在y轴上_________________
a,b,c的几何意义__________________________________
a,b,c之间的关系__________________________________
3.椭圆的参数方程:
_________________
4.椭圆的几何性质:
（1）焦点在x轴上:
①范围:
②对称性:
③顶点④离心率
⑤准线
（2）焦点在y轴上
①范围:
②对称性:
③顶点④离心率
⑤准线
双曲线的标准方程和几何性质
1.双曲线的定义___________________________________________________________
2.双曲线的标准方程与几何性质:
焦点在x轴上
标准方程:
几何性质:
（1）范围.
（2）对称性:
（3）顶点:
（4）渐近线:
（5）准线:
（6）离心率:
焦点在y轴上
标准方程:
几何性质:
（1）范围.
（2）对称性:
（3）顶点:
（4）渐近线:
（5）准线:
（6）离心率:
4.等轴双曲线________________________________________
抛物线
1.抛物线的定义.
2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：
开口向左:
标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________
开口向右:
标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________
开口向上:
标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________
开口向下:
标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________
圆锥曲线统一定义
1.椭圆的第二定义______________________________________________
2.双曲线的第二定义______________________________________________
3.抛物线的定义______________________________________________
4.圆锥曲线统一定义______________________________________________
2019-2020年高三数学双曲线的简单几何性质示范教案
（2）新人教A版
●教学目标
1.掌握双曲线的准线方程.
2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；
3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.
●教学重点
双曲线的准线与几何性质的应用
●教学难点
双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.
●教学方法启发式
●教具准备三角板
●教学过程
I.复习回顾：
师：
上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.
II.讲授新课：
例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.
解：
如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2（m），=25×2（m）.
设双曲线的方程为
（a>0,b>0）
令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以
解方程组
由方程
（2）得（负值舍去）.
代入方程
（1）得
化简得19b2+275b－18150=0（3）
解方程（3）得b≈25（m）.
所以所求双曲线方程为：
说明：
这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；
（1）选择适当的坐标系；
（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.
例3点M（x,y）与定点F（c,o）的距离和它到定直线l:
x=的距离的比是常数求点M的轨迹.
解：
设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,
由此得
.
化简得（c2－a2）x2-a2y2=a2（c2－a2）.
设c2－a2=b2，就可化为：
这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图8—18）
说明：
此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.
6.双曲线的准线：
由例3可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=（e>1）时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.
准线方程：
x=
其中x=相应于双曲线的右焦点F（c,0）;x=－相应于左焦点F′（－c,0）.
师：
下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.
III.课堂练习：
课本P1132、3、4、5.
要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.
●课堂小结
师：
通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.
●课后作业习题8.42，3，4，7
●板书设计
§8.4.2…
例2…例3…6.双曲线的学生
准线练习
●教学后记
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