高考数学考点通关练第六章立体几何42空间点直线平面间的位置关系试题文.docx

1、高考数学考点通关练第六章立体几何42空间点直线平面间的位置关系试题文考点测试42空间点、直线、平面间的位置关系一、基础小题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件答案A解析“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”“两直线无公共点”“两直线异面或平行”故选A.2下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1C2 D3答案C解析经过不共线的三点可以确定一个平面，不正确；两条

2、平行线可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，正确；命题中没有说清三个点是否共线，不正确3. 如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M答案D解析A、B，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上4以下四个命题中：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B1C

3、2 D3答案B解析正确，否则三点共线和第四点必共面；错，如图三棱锥，能合题意但A、B、C、D、E不共面；错，从的几何体知；空间四边形为反例可知，错5已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a、b为异面直线相矛盾6使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()Aa平面，b平面，a与b不平行Ba平面，b平面，a与b不相交Ca直线c，bcA，b与a不相交Da平面，b平面，l，a与b无公共点答案C解析对A：a与b可

4、能有交点；对B，D：a与b可能平行，故选C.对C：可用反证法，若b与a不异面，而且ab，则ab.又ac，从而bc，与bcA矛盾7. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120答案B解析如图，连接AB1，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故两直线所成的角即为HGB60.8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1

5、C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(把你认为正确的结论的序号都填上)答案解析直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误二、高考小题92015广东高考若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交答案D解析解法一：如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1

6、与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确，选D.解法二：因为l分别与l1，l2共面，故l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，从而l1l2，与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交，选D.102016山东高考已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面，内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若

7、平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A.112014广东高考若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取l1为BC，l2为CC1，l3为C1D1.满足l1l2，l2l3.若取l4为A1D1，则有l1l4；若取l4为DD1，则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定，故选D.三、模拟小题122017武昌调研已知直线l和平面，无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直

8、线l()A相交 B平行C垂直 D异面答案C解析当直线l与平面平行时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l平面时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l与平面相交时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l垂直132017贵州安顺调研如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是()A与AC，MN均垂直B与AC垂直，与MN不垂直C与AC不垂直，与MN垂直D与AC，MN均不垂直答案A解析因为DD1平面ABCD，所以ACDD1，又因为ACB

9、D，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1，因为OM平面BDD1B1，所以OMAC.设正方体的棱长为2，则OM，MN，ON，所以OM2MN2ON2，所以OMMN.故选A.142016江西景德镇二模将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在题图1中，ADBC，故在题图2中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.152016河北石家庄质检下列正方

10、体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是()答案D解析解法一：(利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对选项A，易判断PRSQ，故点P、Q、R、S共面；对选项B，易判断QRSP，故点P、Q、R、S共面；对选项C，易判断PQSR，故点P、Q、R、S共面；而选项D中的RS、PQ为异面直线，故选D.解法二：如图，可知选项A、B中的四点共面对于选项C，易知可构成平行四边形故选D.162016云南师大附中月考三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC、AB所成的角均为60，BAC90，且ABACAA1，则A1B与AC1所成角的正弦值为()A1 BC D答案D解析如图

11、所示，把三棱柱补形为四棱柱ABDCA1B1D1C1，连接BD1，A1D1，则BD1AC1，则A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角，设ABa，在A1BD1中，A1Ba，BD1a，A1D1a，sinA1BD1，故选D.172017南昌调研若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线答案解析对于，若直线m，如果、互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线，

12、故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故错误，正确一、高考大题12014陕西高考四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形解(1)由该四面体的三视图可知BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V221.(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BC

13、FG，BCEH，FGEH.同理，EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形22015四川高考一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.解(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又C

14、H平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.二、模拟大题32016广东佛山模拟如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC60的菱形，M为PC的中点(1)求证：PCAD；(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的

15、位置并证明；若不存在，请说明理由；(3)求点D到平面PAM的距离解(1)证明：取AD的中点O，连接OP，OC，AC，因为ABCD是ABC60的菱形，所以ADC60，ADCD，所以ACD是正三角形，所以OCAD，又PAD是正三角形，所以OPAD，又OCOPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCAD.(2)存在当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面证明：取棱PB的中点Q，连接QM，QA，因为M为PC的中点，所以QMBC，在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD，所以A，Q，M，D四点共面(3)点D到平面PAM的距离即为点D到平面PAC的距离，由(

16、1)可知POAD，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的高，在RtPOC中，POOC，PC，在PAC中，PAAC2，PC，边PC上的高AM，所以SPACPCAM，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPACVPACD，得SPAChSACDPO，即h22，解得h，所以点D到平面PAM的距离为.4. 2016河南焦作一模如图所示，平面四边形ADEF所在的平面与梯形ABCD所在的平面垂直，ADCD，ADED，AFDE，ABCD，CD2AB2AD2EDxAF.(1)若四点F、B、C、E共面，ABa，求x的值；(2)求证：平面

17、CBE平面EDB.解(1)AFDE，ABDC，AFABA，DEDCD，平面ABF平面DCE.四点F，B，C，E共面，FBCE，ABF与DCE相似ABa，EDa，CD2a，AF，由相似比得，即，所以x4.(2)证明：不妨设AB1，则ADAB1，CD2，在RtBAD中，BD，取CD中点为M，则MD与AB平行且相等，连接BM，可得BMD为等腰直角三角形，因此BC，因为BD2BC2CD2，所以BCBD，又因为平面四边形ADEF所在的平面与梯形ABCD所在的平面垂直，平面ADEF平面ABCDAD，EDAD，所以ED平面ABCD，BCDE，又因为BDDED，BC平面EDB，BC平面ECB，平面CBE平面E

18、DB.52016沈阳质检如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC

19、平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.6. 2017广东适应性检测如图，在直二面角EABC中，四边形ABEF是矩形，AB2，AF2，ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF3.(1)证明：FB面PAC；(2)求异面直线PC与AB所成的角的余弦值解(1)证明：易得FB4，cosPFAcosBFA，在PAF中，PA.PA2PF23912AF2，PABF.平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABCAB，ABAC，AC平面ABEF.BF平面ABEF，ACBF.PAACA，BF平面PAC.(2)过P作PMAB，PNAF，分别交BE，BA于M，N，MPC或其补角为PC与AB所成的角连接MC，NC.易得PNMB，AN，NC，BC2，PC，MC，cosMPC.异面直线PC与AB所成的角的余弦值为.