高中数学 211指数与指数幂的运算三教案 新人教A版必修1.docx

1、高中数学 211指数与指数幂的运算三教案 新人教A版必修12019-2020年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（三）教案 新人教A版必修1（一）教学目标1知识与技能：能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.（二）教学重点、难点1重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2难点：有理指数幂性质的灵活应用.（三）教学方法1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引

2、导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.师：提出问题生：复习回顾师：总结完善 复习旧知，为新课作铺垫.应用举例例1（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2（P57 例5）计算下列各式（1）（2）0）课堂练习：化简：（1）；（2）；（3） .学生思考，口答，教师板演、点评例1 （先由学生观察以上两个式子的

3、特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=4（2）原式= =例2 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指

4、数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= = = = = （2）原式=.小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.练习答案：解（1）原式=；（2）原式=2；（3）原式=.通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力强化解题技巧.归纳总结1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第三课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例

5、1 已知，求下列各式的值. 【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.【解析】（1）将两边平方，得即（2）将上式平方，有（3）由于【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.例2 化简【分析】根据本题的特点，须注意到，应对原式进行因式分解.【解析】原式 【小结】解这类题，要注意运用下列公式：2019-2020年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（二）全册精品教案 新人教A版必修1（一）教学目标1知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂

6、和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在

7、学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题回顾初中时的整数指数幂及运算性质.,什么叫实数？有理数，无理数统称实数.老师提问，学生回答.学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.复习引入观察以下式子，并总结出规律：0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即： 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数

8、整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论教师巡视指导让学生经历从“特殊一一般”，“归纳一猜想”，是培养学

9、生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力深化概念由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57P58.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指

10、数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：让学生讨论、研究，教师引导通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图应用举例例题例1（P56，例2）求值；.例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0）；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：； ； .课堂练习：P59练习 第 1，2，3，4题补充练习：1. 计算：的结果；2. 若.学生思考，口答，教师板演、点评例1

11、解： ； ； ；.例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；.练习答案：1.解：原式=512；2.解：原式=.通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力归纳总结1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.先让学生独自回忆，然后师生共同总结巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力课后作业作业：2.1 第二课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1计算（1）（1）；【解析】（1）原式（2）原式= = =.【小结】一般地，进行

12、指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.例2 化简下列各式：（1）；（2）.【解析】（1）原式= = = = =；（2）原式= .【小结】（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如.（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.