高二数学试题精选淄博七中.docx

1、高二数学试题精选淄博七中淄博七中2018 c 2018学年东省淄博七中高二（上）期末数学试卷（科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设ab，不等式（1）a2b2，（2） ，（3） 能成立的个数为（ ）A0B1c2D3【考点】不等关系与不等式【分析】通过反例判断（1）（2）的正误；通过a，b的取值判断（3）的正误【解答】解因为ab，不妨a=1，b=2，显然（1）a2b2，不正确；令a=1，b=01，则 =1， ，不满足（2） ，所以（2）不正确；令a=1，b=1，所以 = ， =1，不满足（3） ，所以（3）不

2、正确；故选A 2如果关于x的不等式ax2+bx20的解集是x|x2或x1，那么关于x的不等式2x2+bxa0的解集为（ ）A（1， ）B（1， ）c（ ，1）D（ ，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由条利用韦达定理求得a和b的值，则要解的不等式即2x23x+10，由此求得它的解集【解答】解由条利用韦达定理可得2（1）= ，a=1，21= ，b=3要解的不等式即2x23x+10，解得 x1故选c 3已知命题p xR，x2+x10，则p为（ ）A xR，x2+x10B xR，x2+x10c x R，x2+x10D x R，x2+x10【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即

3、可得到结论【解答】解命题为特称命题，则p为 xR，x2+x10，故选B 4已知等差数列an的差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A4B6c8D10【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【解答】解等差数列an的差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选B 5已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点P（，3）到焦点的距离等于5，则等于（ ）A2 B2c D2 【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可设抛物线的方程为x2=2p其准线方程为= 由于抛物线上的点

4、P（，3）到焦点的距离等于5，可得 ，解得p=4可得抛物线的方程为x2=8把点P（，3）代入即可解得【解答】解由题意可设抛物线的方程为x2=2p其准线方程为= 抛物线上的点P（，3）到焦点的距离等于5， ，解得p=4抛物线的方程为x2=8把点P（，3）代入可得2=8（3），解得= 故选D 6在ABc中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）A12B c28D 【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得csc= ，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinc= ，代入ABc的面积式进行运算【解答】解在ABc中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定

5、理可得64=49+9273 csc，csc= ，sinc= ，SABc= = ，故选D 7等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若 = ，则 =（ ）A B c D 【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质求得 ，然后代入 = 即可求得结果【解答】解 = = = 故选B 8在下列结论中，正确的是（ ）“x=2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条；“ab”是“a2b2”的充分条；“a0”是“ab0”的必要不充分条；“a，b是无理数”是“a+b是无理数”的充要条ABcD【考点】必要条、充分条与充要条的判断【分析】由x2+3x+2=0解得x=1，2即可判断出；“ab”是“a2b2

6、”的既不充分也不条；“ab0” a0，反之不成立，例如a0，b=0时，ab=0；a，b是无理数，a+b可能是有理数，例如+（）=0；反之也不成立，例如2+是无理数，但是2是有理数【解答】解由x2+3x+2=0解得x=1，2“x=2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条，正确；“ab”是“a2b2”的既不充分也不条，不正确；“a0”是“ab0”的必要不充分条，正确；a，b是无理数，a+b可能是有理数，例如+（）=0；反之也不成立，例如2+是无理数，但是2是有理数因此“a，b是无理数”是“a+b是无理数”的既不充分也不必要条综上可得只有正确故选B 9等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛

7、物线2=16x的准线交于A，B两点， ，则c的实轴长为（ ）A B c4D8【考点】圆锥曲线的综合【分析】设等轴双曲线cx22=a2（a0），2=16x的准线lx=4，由c与抛物线2=16x的准线交于A，B两点， ，能求出c的实轴长【解答】解设等轴双曲线cx22=a2（a0），2=16x的准线lx=4，c与抛物线2=16x的准线lx=4交于A，B两点， A（4，2 ），B（4，2 ），将A点坐标代入双曲线方程得 =4，a=2，2a=4故选c 10设x，满足条 ，若目标函数z=ax+b（a0，b0）的最大值为12，则 的最小值为（ ）A B c D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性

8、规划的应用；基本不等式【分析】先根据条画出可行域，设z=ax+b，再利用几何意义求最值，将最大值转化为轴上的截距，只需求出直线z=ax+b，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+b=z（a0，b0）过直线x+2=0与直线3x6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+b（a0，b0）取得最大12，4a+6b=12，即2a+3b=6， =（ ） = （12+ ）4当且仅当 时， 的最小值为4故选D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸横线上）

9、11双曲线 =1的渐近线方程为 = x 【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线 =1的渐近线方程为= x，求出a，b即可得到渐近线方程【解答】解双曲线 =1的a=6，b=3，由于渐近线方程为= x，即为= x故答案为= x 12已知数列an的通项式an= ，若它的前n项和为10，则项数n为 120 【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由题意知an= ，所以Sn=（ ）+（ ）+（ ）= 1，再由 1=10，可得n=120【解答】解an= = Sn=（ ）+（ ）+（ ）= 1 1=10，解得n=120答案120 13已知函数f（x）= csx，则f（）+f（ ）= 【考点】导数的运算【分析

10、】利用积的导数式先求出函数f（x）的导数，然后代入求解即可【解答】解f（x）= csx，f（x）= ， = 又f（）= ，f（）+f（ ）= 故答案为 14已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是它的左、右焦点，A是椭圆上一点，且 =0，| |= | |，则椭圆的离心率为 【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意， =0，可得 ，| |= ，利用| |= | |，可得2c= ，即可求出椭圆的离心率【解答】解由题意， =0，可得 ，| |= ，| |= | |，2c= ，3ac=2（a2c2），2e2+3e2=0，e= 故答案为 15如图，在顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为，在塔底c处测得

11、A处的俯角为，若铁塔高为米，则高cD为 【考点】解三角形的实际应用【分析】为了求高，先求Ac，在ABc中，利用正弦定理可求【解答】解由已知，在ABc中，BAc=，ABc= ，由正弦定理，得 Ac= ，cD=Acsin= 故答案为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）16锐角ABc中，边a，b是方程x22 x+2=0的两根，角A，B满足sinAcsB+csAsinB= ，求（）角c的大小；（）边c的长度及ABc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由sinAcsB+csAsinB= ，得sin（A+B）= ，由ABc为锐角三角形，可得A+B=120，

12、即可求c（）由题意a+b=2 ，ab=2，由余弦定理可求得c2=6，从而可求边c的长度及ABc的面积【解答】解（）由sinAcsB+csAsinB= ，得sin（A+B）= 2分ABc为锐角三角形，A+B=120，c=605分（）a，b是方程x22 x+2=0的两根，a+b=2 ，ab=27分c2=a2+b22abcsc=（a+b）23ab=126=69分c= 10分SABc= absinc= = 12分 17已知函数f（x）=x3+alnx（）当a=1时，求曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a=0时，求曲线=f（x）过点（1，f（1）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某

13、点切线方程【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）设出切点（，n），求得切线的斜率和方程，代入点（1，1）可得，n的值，即可得到所求切线的方程【解答】解（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，f（1）=4，所以在（1，f（1）处的切线方程为1=4（x1），即4x3=0；（ II）函数f（x）=x3，f（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（，n），则切线方程为1=32（x1），所以 ，得 或 ，所求切线方程为3x2=0，3x4+1=0 18已知命题p x0R，使得ax022x010成立；命题q函数=lga（x+1）在区间（0，+）上

14、为减函数；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解（1）命题p x0R，使得 成立p xR，ax22x10成立a0时 ax22x10不恒成立由 得a1（2）命题q函数=lga（x+1）在区间（0，+）上为减函数命题q为真，实数a的取值范围是0a1命题“p或q”为真，且“p且q”为假，命题p、q一真一假当p真q假时，则 ，得实数a的取值范围，1a0或a1当p假q真时，则 ，实数

15、a的取值范围无解实数a的取值范围是1a0或a1 19某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）（）该厂从第几年开始盈利？（）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用【分析】（ I）每年的支出构成一个等差数列，每年的收入是一个常数列，故根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元，可建立函数关系；（II）求出年平均纯利润 ，再利用基本不等式

16、，即可求得年平均纯利润的最大值【解答】解（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元可得f（n）=50n12n+ 472=2n2+40n72由f（n）0，即2n2+40n720解得2n18由于nN+，故从第三年开始赢利（II）年平均纯利润 当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元 20设数列an的前n项和为 （）求a1，a2（）设 =an+12an，证明数列是等比数列（）求数列 的前n项和为Tn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=

17、2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即为等比数列；（III）将代入数列 的前n项和Tn，利用错位相减法即可求得结果【解答】解（）a1=S1，2a1=S1+2，a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知，2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1，a2=S1+22=2+22=6；（）由题设和式知an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n，即=2n， =2（常数），是首项为2，比为2的等比数列（）=an+12an=2n， = ，数列 的前n项和Tn=

18、+ + + ，Tn= + + + ，相减得 Tn= + + + = + = ，Tn= 21已知椭圆 的左焦点F为圆x2+2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为 （）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点（ ），证明 为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证【解答】解（I）圆x2+2+2x=0的圆心为（1，0），依据题意c=1，ac= 1，a= 椭圆的标准方程是 +2=1；（II）当直线L与x轴垂直时，L的方程是x=1，得A（1， ），B（1， ）， =（ ， ） （ ， ）= 当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 =（x+1） （1+22）x2+42x+222=0，设A（x1，1），B（x2，2），则x1x2= ，x1+x2= ， =（x1+ ，1） （x2+ ，2）=x1x2+ （x1+x2）+ +2（x1x2+x1+x2+1）=（1+2）x1x2+（2+ ）（x1+x2）+2+ =（1+2）（ ）+（2+ ）（ ）+2+ = + =2+ = 综上 为定值 2018年8月5日c