北师大版八下第一章单元测试题.docx

1、北师大版八下第一章单元测试题北师大版八下第一章单元测试题一选择题（共10小题）1一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或202等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm3一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对4等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，705RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为（）A10 B3

2、 C4 D56已知ABC中，C=90，A=60，a+b=3+，则a等于（）A B2 C+1 D37直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34 B26 C8.5 D6.58如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（） A40 B30 C20 D109如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A2 B3 C4 D510如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（）A8 B64 C5 D6二填空题（共1

3、0小题）11已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是12如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为14如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为15等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为16如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是17如图，在A

4、BC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为18底角为30，腰长为a的等腰三角形的面积是19如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于度20如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，则ACB=三解答题（共10小题）21如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数22如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数23如图，在ABC中，

5、AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD24如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之25如图，ADBC于点D，B=DAC，点E在BC上，EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积26如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：1=

6、227如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD28如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE29如图，已知在ABC中，ACB=90，CD为高，且CD，CE三等分ACB（1）求B的度数；（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB30如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明

7、；若不是，请说明理由北师大版八下第一章单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解2（2016怀化）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm【

8、分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是

9、（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键4（2016赤峰）等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，7

10、0【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为18090=90，两个底角分别为45，45，故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键5（2016常山县模拟）RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为（）A10 B3 C4 D5【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=

11、5，故选D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键6（2016春钦州期末）已知ABC中，C=90，A=60，a+b=3+，则a等于（）A B2 C+1 D3【分析】设AC=x，则根据60角的正切值可知BC=x，而BC+AC=3+，所以列方程可求出x，从而求出BC【解答】解：ABC中，C=90，A=60，BC+AC=3+，设AC=x，则BC=tan60AC=xx+x=3+即x=a=3故选D【点评】本题考查了含30的直角三角形的性质，解直角三角形、进行逻辑推理能力和运算能力7（2016春平南县期末）直角三角

12、形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34 B26 C8.5 D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边上的中线长=13=6.5故选D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键8（2016春湘潭期末）如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40 B30 C20 D10【分析】在直角三角形ABC中，由ACB与A的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由折叠的性质得到C

13、AD=A，而CAD为三角形ABD的外角，利用三角形的外角性质即可求出ADB的度数【解答】解：在RtABC中，ACB=90，A=55，B=1809055=35，由折叠可得：CAD=A=55，又CAD为ABD的外角，CAD=B+ADB，则ADB=5535=20故选：C【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键9（2016春保定期末）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A2 B3 C4 D5【分析】作PHMN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=1，在RtP

14、OH中由POH=60得到OPH=30，则根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=5，然后计算OHMH即可【解答】解：作PHMN于H，如图，PM=PN，MH=NH=MN=1，在RtPOH中，POH=60，OPH=30，OH=OP=10=5，OM=OHMH=51=4故选C【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数也考查了等腰三角形的性质10（2016春恩施市期末）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，

15、D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（）A8 B64 C5 D6【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出BC，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：在RtBAC中，BAC=90，D为斜边BC的中点，AD=5，BC=2AD=10，由勾股定理得：AC=8，故选A【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出BC的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二填空题（共10小题）11（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就

16、是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可12（2016牡丹江）如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=B

17、C，AB的垂直平分线交AB于点E，BD=AD=4，设DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=1，CD=5，故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用13（2016齐齐哈尔模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65或25【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65；如图所示：当这个三

18、角形是钝角三角形时：ABD=50，BDCD，故BAD=50，所以B=C=25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65故填25或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论14（2016河北模拟）如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角

19、和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五个是50，六个是60，七个是70，八个是80，九个是90就不存在了所以一共有8个故答案为8【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键15（2016哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或20【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解【解答】解：在ABC中，A

20、B=AC，当A=70时，则ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；当C=70时，BDAC，DBC=9070=20；故答案为：35或20【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用16（2016祁阳县二模）如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形

21、的内角和定理进行答题，此题难度一般17（2016黔南州）如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，故

22、答案为：6【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键18（2016抚顺模拟）底角为30，腰长为a的等腰三角形的面积是a2【分析】作出图形，过点A作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，过点A作ADBC于D，ABC是等腰三角形，BC=2BD，底角B=30，AD=AB=a，由勾股定理得，BD=a，BC=2BD=a，三角形的

23、面积=aa=a2故答案为a2【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观19（2016徐闻县三模）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于30度【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE，从而得到A=ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到B=2A，从而不难求得A的度数【解答】解：在RtABC中，CE是斜边AB的中线，AE=CE，A=ACE，CED是由CBD折叠而成，B=CED，CEB=A+ACE=2A，B=2A，A+B=90

24、，A=30故答案为：30【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20（2016江岸区模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，则ACB=10【分析】根据三角形内角和定理求出A的度数，根据直角三角形的性质分别求出BCD、DCA的度数，根据翻折变换的性质求出BCD的度数，计算即可【解答】解：ACB=90，B=50，A=40，ACB=90，CD是斜边上的中线，CD=BD，CD=AD，BCD=B=50，DCA=A=40，由翻折变换的性质可知，BCD=BC

25、D=50，ACB=BCDDCA=10，故答案为：10【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键三解答题（共10小题）21（2016常州）如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数【解答】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）AB

26、C=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边22（2016长春二模）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和A的度数求出ABC和C的度数，然后由BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35，BDC=180DBCC=75【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角

27、平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出ABC与C的度数23（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，ADBC根据角平分线的判定定理即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键24（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余