人教版八年级数学上册《第12章 全等三角形》黄陂区城关三中.docx

1、人教版八年级数学上册第12章 全等三角形黄陂区城关三中第12章 全等三角形（黄陂区城关三中）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1面积相等的两个三角形（）A必定全等 B必定不全等C不一定全等 D以上答案都不对2下列条件中，可以确定ABC和ABC全等的是（）ABC=BA，BC=BA，B=B BA=B，AC=AB，AB=BCCA=A，AB=BC，AC=AC DBC=BC，AC=AB，B=C3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块 B第2块 C第3块 D第4块4如图，

2、在ABC中，ABC=45，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A7 B6 C5 D45下列作图语句正确的是（）A过点P作线段AB的中垂线B在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNabD过点P作直线AB的垂线6下列图形中与已知图形全等的是（）A B C D7如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD8如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF

3、 CACB=F DAC=DF9在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（4，0），B（0，3）若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A9 B7 C5 D310如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则DE=DF；DF=EF；DCFDGE；EF=上面结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且B=D，要使AOBCOD，应添加一个条件

4、是（只填一个即可）12如图，AD=AB，C=E，CDE=55，则ABE=13如图，PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=cm时，点P在AOB的平分线上14如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE（只需添加一个即可）15如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是16如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=度三、解答题17如图，已知ABC中，1=2，AE=AD，求证：DF=EF18已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD，

5、BQAD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ19如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：AB+BD=AC20如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论21在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD的中点求证：SAEB=SABCD22如图，已知ABAD，ACAE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H求证：（1）ABCADE；（2）BCDE23已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：A

6、C=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为，APB的大小为24（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米第12章 全等三角形（黄陂区城关三中）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1面积相等的两个三角形（）A

7、必定全等 B必定不全等C不一定全等 D以上答案都不对【考点】全等三角形的判定【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定解答此题需要熟悉三角形的面积公式2下列条件中，可以确定ABC和ABC全等的是（）ABC=BA，BC=BA，B=B BA=

8、B，AC=AB，AB=BCCA=A，AB=BC，AC=AC DBC=BC，AC=AB，B=C【考点】全等三角形的判定【分析】本题判定两三角形的条件中，都有两边和一个角，那么在两边对应相等的前提下，要想证得两三角形全等，只有一个方法即SAS，因此所给条件中的相等角必须是两对应边的夹角可据此进行判断【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法故选B【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AA

9、S、HL要注意的是AAA和SSA是不能判定两三角形全等的3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块 B第2块 C第3块 D第4块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三

10、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS4如图，在ABC中，ABC=45，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A7 B6 C5 D4【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出ADC=BDF，DBF=DAC，AD=BD，根据ASA推出ADCBDF，根据全等三角形的性质推出AC=BF即可【解答】解：AD、BE是高，ADC=BDF=90，BEC=90，DBF+C=90，DAC+C=90，DBF=DAC，ABC=45，ADB=90，BAD=ABD=45，AD=BD，在ADC和BDF中ADCBDF（ASA），BF=AC，AC=5，BF=5，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和

11、定理，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出ADCBDF，注意：全等三角形的对应边相等，难度适中5下列作图语句正确的是（）A过点P作线段AB的中垂线B在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNabD过点P作直线AB的垂线【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误D、正确故选D【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握6下

12、列图形中与已知图形全等的是（）A B C D【考点】全等图形【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错故选B【点评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合7如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【考点】角平分线的性质【分析】先根据角平

13、分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键8如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F D

14、AC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键9在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（4，0），B（0，3）若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，则所有符合条

15、件的三角形个数为（）A9 B7 C5 D3【考点】直角三角形全等的判定；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与RtABO全等的三角形各有3个，则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定和坐标与图形的性质，灵活运用分情况讨论思想、根据直角三角形全等的判定定理不重不漏的找出所有符合条件的三角形是解题的关键10如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则DE=DF；DF=EF；DCFDGE；EF=上面结论

16、正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】如图作EMBC于M，首先证明DEGDFC，由此可以判断正确设DF=FB=x，则CF=4x，在RTDCF中，根据DF2=CD2+CF2，列出方程求出x，在RTEMF中求出EM，MF利用勾股定理即可求出EF，即可判断正确错误，可以用反证法证明【解答】解；如图作EMBC于M四边形ABCD是矩形，四边形EFDG是由四边形ABEF翻折，ADC=GDF=C=G=90，DC=DG=AB=3，AD=BC=4EDG=CDF，在DEG和DFC中，DEGDFC故正确，DE=DF，故正确，设DF=FB=x，则CF=4

17、x，在RTDCF中，DF2=CD2+CF2，x2=（4x）2+32，x=，DE=DF=，四边形AEMB是矩形，AE=BM=，ME=AB=3，MF=BCBMCF=4（4）=，在RTEFM中，EF=故正确，错误假设DF=EF，DE=DF，EF=DE=DF，DEF是等边三角形，DFE=60，BFE=DFE=DFC=60，这显然不可能，假设不成立，故错误【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且B=D，要使AOBC

18、OD，应添加一个条件是OB=OD（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明AOBCOD【解答】解：添加条件OB=OD，在ABO和CDO中，AOBCOD（ASA），故答案为：OB=OD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12如图，AD=AB，C=E，CDE=55，则ABE=125【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在ADC和ABE中，由C=E，

19、A=A和AD=AB证明ADCABE，得到ADC=ABE，由CDE=55，得到ADC=125，即可求出ABE的度数【解答】解：在ADC和ABE中，ADCABE（AAS），ADC=ABE，CDE=55，ADC=125，ABE=125，故答案为125【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般13如图，PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=7cm时，点P在AOB的平分线上【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线性质得出PD=PE，代入求出即可【解答】解：PDOA，PEOB，PD=7cm，当PE=PD，即PE=7

20、cm时，P在AOB的平分线，故答案为：7【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等14如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件BDE=BAC，使ABCDBE（只需添加一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】根据ABD=CBE可以证明得到ABC=DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可【解答】解：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ABE，即ABC=DBE，AB=DB，用“角边角”，需添加BDE=BAC，用“边角边”，需添加BE=BC，用“角角边”，需添加ACB=DEB

21、故答案为：BDE=BAC或BE=BC或ACB=DEB（写出一个即可）【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方15如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行，得到这个结论的理由是同位角相等，两直线平行【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角1=2，则ABCD【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行同位角相等，两直线平行

22、【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键16如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，

23、等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用三、解答题17如图，已知ABC中，1=2，AE=AD，求证：DF=EF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先利用“角角边”证明ABE和ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角边”证明BDF和CEF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质

24、，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解题的关键18已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60，再利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半证明即可【解答】证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD

25、（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出BPQ是含30角的直角三角形是解题的关键19如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：AB+BD=AC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明ABD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得AED=ABC，然后求出C=CDE，根据等角对等边可得CE

26、=DE，然后结合图形整理即可得证【解答】证明：如图，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，CAD=BAD，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），DE=BD，AED=ABC，AED=C+CDE，ABC=2C，CDE=C，CE=DE，AE+CE=AC，AB+BD=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键20如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论【考点】全

27、等三角形的判定与性质【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明BADCAF，根据全等三角形的性质可得BD=CF，再证明BEFBCE可得CE=EF，进而可得BD=2CE【解答】答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，BAC=90，CEBD，BAC=DEC，ADB=CDE，ABD=DCE，在BAD和CAF中，BADCAF（ASA），BD=CF，BD平分ABC，CEDB，FBE=CBE，在BEF和BCE中，BEFBCE（AAS），CE=EF，DB=2CE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等21在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD的中点求证：SAEB=SABCD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】