专题训练七 基本推理入门训练.docx

1、专题训练七 基本推理入门训练专题训练(七)基本推理入门训练类型一等量关系的应用内容基本推理格式温馨提示全量等于它各部分的和结合图形直接应用由图形的长度、面积、体积的和差关系体现等量代换因为ab，bc，所以ac在等式、不等式或运算中有等量进行交换都属于等量代换等量加等量，和相等因为ab，所以acbc；因为ab，cd，所以acbd在代数上表述为等式的性质1；应用等式的性质进行推理常常体现在等式的运算中，比如移项，等式两边同加、同减、同乘、同除等等量减等量，差相等因为ab，所以acbc；因为ab，cd，所以acbd等量的同倍量相等因为ab，所以nanb(n是正整数)在代数上表述为等式的性质2等量的同

2、分量相等因为ab，所以(n是正整数)1.阅读：例：因为1290，1390，根据“同角的余角相等”，所以23.解：因为1290，1390，所以23(同角的余角相等)仿照例题，请用式子及符号表示下列句子：(1)因为160，260，根据“等量代换”，所以12；(2)因为M是线段AB的中点，根据“线段中点的定义”，所以AMBM；(3)因为3AC3BD，根据“等式的性质2”，所以ACBD；(4)因为1与2互补，1与3互补，根据“同角的补角相等”，所以23；(5)因为AOB180，根据“平角的定义”，所以点A，O，B在一条直线上2填空：(1)因为12，23，所以_(等量代换)；(2)因为AB5 cm，CD

3、5 cm，所以_()；(3)因为1B，2C，12，所以_()；(4)因为12C180，1A，2B，所以_C180()；(5)因为ab，ca，所以_()；(6)因为1120A，2120A，所以_()3如图7ZT1，B，C是线段AD上的两点，ABCD，试说明：ACBD.图7ZT14如图7ZT2，若12，试说明：AOBCOD.图7ZT25如图7ZT3，点B，B分别在线段AC，AC上，ABAB，BCBC.试说明：ACAC.图7ZT36如图7ZT4，AOBAOB，BOCBOC.试说明：AOCAOC.图7ZT47如图7ZT5，B，C是线段AD上的两点，ACBD，试说明：ABCD.图7ZT58如图7ZT6，

4、点B，B分别在线段AC，AC上，ACAC，BCBC.试说明：ABAB.图7ZT69如图7ZT7，AOCAOC，AOBAOB.试说明：BOCBOC.图7ZT710如图7ZT8，12，BD，BD分别是ABC，ABC的平分线试说明：ABCABC.图7ZT8解：因为BD，BD分别是ABC，ABC的平分线，所以ABC21，ABC_()又因为12，所以2122()所以ABCABC()11如图7ZT9，M，M分别是线段AB，AB的中点，ABAB.试说明：AMAM.图7ZT9类型二定义的应用项目定义的内容图形常用推理格式线段中点的定义把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点因为M是线段AC的中点，所以A

5、MMCAC或AC2MC2AM；因为M是线段AC上一点，AMMC，所以M是线段AC的中点角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线因为射线OC是AOB的平分线，所以12AOB或AOB2122；因为12，所以OC是AOB的平分线平角的定义角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，当终边和始边成一条直线时叫做平角因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180或AOCBOC180或AODDOCBOC180；因为AOB180，所以点A，O，B在一条直线上(即A，O，B三点共线)两个角互余的定义如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一

6、个角是另一个角的余角两个角互为余角简称为两个角互余因为1290，所以1与2互余；因为1与2互余，所以1290或1902或2901；因为1290，1390，所以23(同角的余角相等)两个角互补的定义如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角两个角互为补角简称为两个角互补因为12180，所以1与2互补；因为1与2互补，所以12180或11802或21801因为12180，13180，所以23(同角的补角相等)12有下列四种说法：因为AMMB，所以M是AB的中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AMM

7、BAB；因为点A，M，B在同一条直线上，且AMBM，所以M是AB的中点其中正确的是()A B C D13如图7ZT10所示，点P在AOB的内部，则下列四个等式：AOPBOP；AOPAOB； AOPBOP； AOB2BOP.其中能说明OP是AOB的平分线的有()图7ZT10A1个 B2个 C3个 D4个14请用等式的性质及等量代换说明“同角的余角相等”已知：1290，1390.试说明：23.解：因为1290，1390，所以2901，3901()所以23()15如图7ZT11，直线AB与CD相交于点O，请说明：12.补全下面的说明过程，并在括号内填上适当的理由图7ZT11解：因为点C，O，D在同一

8、条直线上，所以1AOD180(平角的定义)因为点A，O，B在同一条直线上，所以_AOD180()所以12()16如图7ZT12所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处(1)AOD和BOC相等吗？说明理由；AOC和BOD有何关系？说明理由(2)若将等腰直角三角尺绕点O旋转到如图所示的位置AOD和BOC相等吗？说明理由；AOC和BOD的上述关系还成立吗？说明理由图7ZT1217(1)如图7ZT13，O是直线AB上的一点，OM平分AOC，ON平分BOC.试说明：MON90；(2)如图7ZT13，O是直线AB上的一点，MON90，OM平分AOC，则ON平分BOC吗？请说明理由；(3)如图7ZT13，若

9、MON90，OM平分AOC，ON平分BOC，则A，O，B三点在同一条直线上吗？请说明理由图7ZT13教师详解详析1解：(1)因为160，260，所以12(等量代换)(2)因为M是线段AB的中点，所以AMBM(线段中点的定义)(3)因为3AC3BD，所以ACBD(等式的性质2)(4)因为1与2互补，1与3互补，所以23(同角的补角相等)(5)因为AOB180，所以点A，O，B在一条直线上(平角的定义)2(1)13(2)ABCD等量代换(3)BC等量代换(4)AB等量代换(5)cb等量代换(6)12等量代换3解：因为ABCD，所以ABBCCDBC(等量加等量，和相等或等式的性质1)，即ACBD.4

10、解：因为12，所以1BOD2BOD(等量加等量，和相等或等式的性质1)，即AOBCOD.5解：因为ABAB，BCBC，所以ABBCABBC(等量加等量，和相等或等式的性质1)，即ACAC.6解：因为AOBAOB，BOCBOC，所以AOBBOCAOBBOC(等量加等量，和相等或等式的性质1)，即AOCAOC.7解：因为ACBD，所以ACBCBDBC(等量减等量，差相等或等式的性质1)，即ABCD.8解：因为ACAC，BCBC，所以ACBCACBC(等量减等量，差相等或等式的性质1)，即ABAB.9解：因为AOCAOC，AOBAOB，所以AOCAOBAOCAOB(等量减等量，差相等或等式的性质1)

11、，即BOCBOC.1022角平分线的定义等量的同倍量相等或等式的性质2等量代换11解：因为M，M分别是线段AB，AB的中点，所以AMAB，AMAB(线段中点的定义)又因为ABAB，所以ABAB(等量的同分量相等或等式的性质2)所以AMAM(等量代换)12C解析 当M是直线AB上的一点，且AMMB时，M是AB的中点，所以错其他均正确13C解析 不正确，正确故选C.14等式的性质1或等量减等量，差相等等量代换152平角的定义同角的补角相等16解析 (1)根据角的和、差关系解答；利用周角的定义解答(2)根据角的和、差关系解答；根据两三角尺的位置关系表示出AOC，整理即可得到原关系仍然成立解：(1)A

12、ODBOC.理由：因为AOB90，DOC90，所以AOBDOC(等量代换)所以AOBBODDOCBOD(等式的性质1或等量加等量，和相等)，即AODBOC.AOC与BOD互补理由：因为AOB90，DOC90，AOCAOBBODDOC360(周角的定义)，所以AOC90BOD90360(等量代换)所以AOCBOD180.所以AOC与BOD互补(互补的定义)(2)AODBOC.理由：因为AOB90，DOC90，所以AOBDOC(等量代换)所以AOBBODDOCBOD(等式的性质1或等量减等量，差相等)，即AODBOC.成立理由：因为AOC90BOC，BOC90BOD，所以AOC9090BOD(等量

13、代换)所以AOCBOD180.所以AOC与BOD互补(互补的定义)或者：因为AOCBODAOBBOCBODAOBDOC，AOB90，DOC90，所以AOCBOD180.所以AOC与BOD互补(互补的定义)17解：(1)因为O是直线AB上的一点，所以AOB180(平角的定义)因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以COMAOC，CONBOC(角平分线的定义)所以MONCOMCONAOCBOCAOB90.(2)ON平分BOC.理由如下：因为O是直线AB上的一点，所以AOB180(平角的定义)因为MON90，所以BONAOBMONAOM18090AOM90AOM，CONMONCOM90COM.因为OM平分AOC，所以AOMCOM(角平分线的定义)所以BONCON(等角的余角相等)所以ON平分BOC(角平分线的定义)(3)A，O，B三点在同一条直线上理由如下：因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以AOC2COM，BOC2CON(角平分线的定义)所以AOBAOCBOC2(COMCON)2MON.因为MON90，所以AOB180.所以A，O，B三点在同一条直线上(平角的定义)