工程数学线性代数题库及答案.docx

1、工程数学线性代数题库及答案文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持一、判断题1.若A,B为n阶对称阵，则AB也是对称阵。（b）2.整个向量组线性无关，则部分向量组线性无关。（a）3,设1,2是线性方程组AXb的两个不同的解，则i2是对应的齐次线性方程组AX0的解。（a）4.若A可逆，则A也可逆。（a）5.若A的顺序主子式都大于0,则A正定。（bA）6.部分向量组线性无关，则整个向量组线性无关。（b）7.A和AT具有相同的特征值。（a）8.若A可逆，则A也可逆。（a）9.若实对称阵A的特征值全大于零，则二次型fXTAX是正定的。（a）10.设1,2是线性方程组AXb的两个不同

2、的解，则12是对应的齐次线性方程组AX0的解。（a）11.设1是线性方程组AXb的两个不同的解，2是齐次线性方程组AX0的解，则12是对应的线性方程组AXb的解。（bA）12.若A可逆，则A1也可逆。（a）13.设1,2Ls是非齐次线性方程组AXb的s个不同的解，KHLks为实数，满足kk2Lks1,则xk11k22Lkss也是它的解。（a）14.n阶矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。（a）15.设丫1x（x1,x2Lxn）Tx1,x2LxnR满足x1x2Lxn0，则V1是向量空间。（a）16.A和AT具有相同的特征值。文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑

3、.欢迎下载支持17.若A可逆，则A也可逆18.若实对称阵A的特征值全大于零，则二次型fXTAX是正定的。（a）二、选择题k121.行列式0的充分必要条件是（C）2k12.设A与B都是n阶方阵，则必有（C）3.设1，2s均为n维向量，下列结论不正确的是（）4.设A,B为同阶可逆方阵，则必有（D）5.正定实二次型的矩阵是（）A.实对称且所有元素为正B.实对称且对角线上元素为正数C.实对称且各阶顺序主子式为正数D.实反对称且行列式值为正数6.A是三阶矩阵，特征值为10,21,31,其对应的特征向量分别是1,2,3，设P（1,2,3），则有P1AP（）k217.行列式2k00的充分条件是（）1118.

4、设A是n阶可逆万阵，A是A的伴随矩阵，则（）9.若向量组1,2s的秩为r,下列结论不正确的是（C）10.矩阵（）是二次型X126x1X23x2的矩阵11.已知1,2是AXb的两个不同的解,2是其对应的齐次方程组AX0的KH是任意常数,则（）是以b的通解。k11k2(12)2k11k2(12)2C.k11k2（12）12.A是三阶矩阵，特征值为k1k2（12）方二10,1,31,其对应的特征向量分别是文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持1,2,3，设P(1,2,3)，则有P1AP()xyz013.线性方程组2x5y3z10的解为()4x8y2z414.设A与B都是n阶方阵

5、，则必有()一，一,111015.已知矩阵A,B0,则ABBA(:011116.设1,2s均为n维向量，下列结论不正确的是(B17.A是三阶矩阵，特征值为10,21,31,其对应的特征向量分别是1,2,3，设P(1,2,3)，则有P1AP()18.设向量组&0自冏线性相关，则向量组中(A)A,必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B,必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C,必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D,每一个向量都可以表为其余向量的线性组合19.设n阶矩阵AB、C满足ABCE,则C()20.设可且2自是其次线性方程组Ax0的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的

6、是(21.设向量(4,1,2,2),则下列向量是单位向量的是(22.设A,B为同阶可逆方阵，则必有(Dxyz023.线性方程组2x5y3z5的解为(4x8y2z2.，一,111024.已知矩阵A,B0,则AB(011125.A是三阶矩阵，特征值为2,21,31,其对应的特征向量分别是26.矩阵(C)是二次型f(x1,x2)x；8x1x23x2的矩阵。27.设n阶矩阵AB、C满足ABCE,则C(文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持28.设4e2自是其次线性方程组Ax0的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）29.设A是n阶矩阵，则（）30.向量组1

7、,2r的秩为r的充分必要条件是（D31.设A,B,C满足ABCE,则必有（）21aa32.矩阵1bb2的秩为3,则（）1cc2A.a,b,c都不等于1B.a,b,c都不等于0C.a,b,c互不相等D.abc33.A是三阶矩阵，特征值为10,21,32,其对应的特征向量分别是1,2,3，设P（1,2,3），则有P1AP（）k2134.行列式2k00的充分条件是（）11135.设A是n阶可逆方阵，A是A*的伴随矩阵，则（36.矩阵（）是二次型X126x1X23x2的矩阵37.已知1,2是AXb的两个不同的解,1,2是其对应的齐次方程组AX0的基础解系，khk2是任意常数，则（B）是以b的通解。C.

8、k1k2(12）D.k11k2(12)38.设A和B均为nn矩阵，则必有（C）A.IAB|A|B|B.ABBAC.|AB|BA|_11_D.(AB)ab39.设A,B,AB,A1B1均为可逆矩阵，则（A1B1）1为（c）文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持A.A1B1B.ABC._1_A(AB)BD(AB)140.设A为n阶非奇异方阵（n1），A为A的伴随矩阵，则（A）为（A.|A1n1AB.1A1n1AC.|A|n2AD.|A|n241.若2，3,2均为四维列向量，m,|1223|n,则132)|(C)A.mB.(mn)C.D.AT42.设A，B为n阶可逆矩阵，则_2

9、n_1A.(2)|A|B|B.2)nIA|B|C.2)|AT|B|D.(2)|A|B|143.设a12a21a22a23a22a23，Ba11a12a13a32a33a31a11a32a12a33a1311a1.a2a31P1，P2，则必有（A.AP1P2B.AP2PC.P1P2AD.BRABP10001010000101000，P2100000100100000，1其中A可逆，则).A.A1P1P2B.PA1P2C.P1P2A1D.P2A1P145.设A为mn矩阵，m矩阵，则（）A.当mn时，必有1AB|0；B.当mn时，必有1ABi0；C.当nm时，必有1ABi0；文档来源为：从网络收集整

10、理,word版本可编辑.欢迎下载支持.D,当门m时，必有lAB10.46.设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵BAC的秩为ri,则()A.rr1；B.rr1；C.r1；D.与ri的关系视C而定.47.设1(/0，1，”AT,BE2则AB=()A.0B.C.D.(n3),r(A)1,48.设矩阵A=aA.1B.1/(1-n)则a=(49.设行列式a2C.-1a2D.1/(n-1)Ab1a2c2A.C.-11B.0D.250.设矩阵,则A中位于第2行第3列的兀素是A.C.-146B.D.-61451.2A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且AB.C.D.52.A.C.已知4X3矩阵A的

11、列向量组线性无关，则r(AT)=1B.23D.453.设向量组1(2,0,0)T2(0,0,-1)T,则下列向量中可以由2线性表示的是A.C.(-1,-1,-1)T(-1,-1,0)TB.(0,-1,-1)D.(-1,0,-1)54.齐次线性方程组X1X3X2X32x40x04的基础解系所含解向量的个数为文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持A.1C.3B.2D.455.1,2是非齐次线T方程组Ax=b的两个解向量,则下列向量中为方程组解的是C.1D.一256.若矩阵A与对角矩阵DA.EC.-E57.设3阶矩阵A的一个特征值为A.-9C.358.C.59.C.60.C.6

12、1.C.62.C.63.B.C.相似，则1A2=B.AD.2E-3,则-A2必有一个特征值为B.-3D.922二次型f(x1,x2,x3)x1x222Z1Z2设A是4阶方阵，且det(A)=4,4446已知A2+A+E=0,则矩阵A-1=(A+E-A-E2x32x1x22x1x32X2X3的规范形为B.D.2Z1det(4A)=(B.D.B.D.4547A-E-A+E设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆,A-1CB-1B-1A-1CB.CA-1B-1D.CB-1A-12Z222Z2Z3AXB=C,则矩阵X=(设A是s工矩阵(sW)则以下关于矩阵A的叙述正确的是(AtA是sS对称矩阵B.

13、AtA=AAt(AtA)t=AAtI,2,3,I,2,3,5一定可以由3,4,4,1,D.AAT是sS对称矩阵4,5是四维向量，则(5一定线性无关5一定线性相关2,3,4线性表出文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持D.1一定可以由2,3,4,5线性表出64.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0,则()A.A=0B.A=EC.秩(A)=nD,0秩(人)门65.设矩阵A与B相似，则以下结论不正确.的是()A.秩(A尸秩(B)C.A与B有相同的特征值3966.设1,2,3为矩阵A=0400B.A与B等价D.A与B的特征向量一定相同05的三个特征值，则123=(2

14、A.10C.242267.一次型f(xi,X2,X3)=x1x2B.20D.302X32XiX22X1X32X2X3的秩为(A.1C.368.设A,B是正定矩阵，则(A.AB一定是正定矩阵C.(AB)T一定是正定矩阵，1r，.、69.设矩阵A=,B=(1,1)1B.2D.4)B.A+B一定是正定矩阵D.A-B一定是负定矩阵则AB=()B.(1,-1)A.01C.170.设A为3阶矩阵，|A|=1,则卜2AT|二()A.-8B.-2C.2D.8abcaabc71.设行列式D1=a1匕C1a1,D2=a1biC1,则D1=(a2b2c2a2a2b2C2A.0B.D2C.2D2D.3D21272.设

15、矩阵A的伴随矩阵A34,则A-1=()文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持C.)B.AB可逆D.AB+BA可逆30,则r(AB)=(73.设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有(A.A+B可逆C.A-B可逆1074.设A为3阶矩阵且r(A)=2,B=01A.0B.1C.2D.375.设向量组“1=(1,2),“2=(0,2),B=(4,2),则()A.a1,a2,3线性无关B.B不能由a1,a2线性表示C.B可由“1,a2线性表示，但表示法不惟一D.B可由a1,a2线性表示，且表示法惟一2x1x2x3076.设齐次线性方程组Xx2x30有非零解，则为(X1x2x30A.-1B

16、.0C.1D.277.设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组础解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.2D.378.二次型f(x1,x2,x3)=：x12+x22+4x32-2tx2x3正定，贝Ut满足()A.-4t-2B.-2t2C.2t4D.t401179.3阶行列式aij101中兀素a21的代数余子式A21=()110A.-2B.-1C.-1D.280.设n阶可逆矩性EA、B、C满足ABC=E,贝UB-1=()A.A-1C-1B.C-1A-1(E-A)x=0的基C.ACD.CA文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持0181.设3阶矩阵A

17、=0001，则A2的秩为（A.0C.282.设矩阵A=a11a12,B=a21a11a22a12,P1=01,P2=10,则必有a21a22a11a121011()B.P2P1A=BD.AP2P1=BA.P1P2A=BC.AP1P2=B83.设向量组a1,a2,a3,a4线性相关，则向量组中（A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B,必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合84.设a1,a2,a3,a4是一个4维向量组，若已知a4可以表为a1,a2,a3,的线性组合,且表不法惟一,则向量组a1,a2,a3,a

18、4的秩为（）B.2Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作A.1C.385.设a1,a2,a3是齐次线性方程组为该方程组基础解系的是（A.a1,a2,a1+a2C.a1+a2,a2+a3,a3+a1B.a1,a2,a1-a2D.a1-a2,a2-a3,a3-a186.设A为3阶矩阵，且12A3E=0,则A必有一个特征值为（B.C.D.87.设实对称矩阵A=000042，则3元二次型f（X1,x2,X3）=xTAx的规范形为（21A.z2+z2+z2-22C.Z1+Z2222B.Z1+Z2-Z3D.Z12-z1文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持88.设2元二次型

19、f(xi,X2)=xTAx正定，则矩阵A可取为()C.89.设A为mXn矩阵，B为nm矩阵，mwn,则下列矩阵中为n阶矩阵的是()a.btatb.atbtC.ABAD.BABa11a12a13a115a112a12a1390.设行列式D=a21a22a23=3,D1=a215a212a22a23,则D1的值为()a31a32a33a315a312a32a33A.-15B.-6C.6D.1591.设A为n阶方阵，n2,则卜5A|=()A.(-5)n|A|B.-5|A|C.5|A|D,5n|A|1292.设A=，则A*|二()34A.-4B.-2C.2D.493.向量组a1,a2，as(s2)线性

20、无关的充分必要条件是()A.a1,a2,，ss均不为零向量B.a1,a2,，as中任意两个向量不成比例C.a1,a2,，sS中任意s-1个向量线性无关D.a1,a2,，as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示94,设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,11,22,刀3为方程组的解，刀1+刀2=(2,0,4)T,r1+t3=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为()A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T95,设3阶方阵A的特征值为1,-1,

21、2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()A.E-AB.-E-A文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持C.2E-AD.-2E-A96,设入=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（1A.41B.-2C.2D.497,设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为（1A.00C.2098.二次型2f(X1,X2,X3,X4,)=X11B.00D.23X22X3X4的秩为（B.2D.499.设矩阵A,B,C为同阶方阵，则（ABC）T=A.1C.3B.CtBtAt100.设行列式a2b1b2=1，a2C1C2=2,a1a2b1b2C1C2A.-3B.-1A.AtBt

22、CtC.CtAtBtD.AtCtBtD.101.设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2,则|A|=(C.1B.A.1C.-4D.-1102.设一，112A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=34，则A=（A.21B.23c11D.23文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持103.设向量组a1,as线性相关，则必可推出（A.as中至少有一个向量为零向量B.as中至少有两个向量成比例C.D.as中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合as中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合104.设A为mxn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A.A的列向量组线性无

23、关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关105.设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为（106.设3阶矩阵A与B相似，且已知A“1A.12的特征值为2,2,3,则|B-1尸（C1B.7C.7D.1222107.一次型f(X1,X2,X3)X1X22X1X24X1X3的矩阵为（A.24B.1C.121108.设3阶实对称矩阵A与矩阵B=00D.“222A.4Z22Z3C.Z1123Z2z00合同,2B.D.则二次型xtAx的规范形为（222Z1Z2Z3Z2则下列矩阵运算中有意义的是B.ABCA.ACBC.BACD.CBA文档来源为：从网络

24、收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持110.设A为3阶方阵，且|A|=2,则|2A-1|=(A.-4B.-1C.1D.111.矩阵3的逆矩阵是0B.C.D.112.设2阶矩阵B.C.D.113.设矩阵，则A中(C.所有2阶子式都不为零3阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零D.存在一个3阶子式不为零B.A-AtD.ATAA.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关114.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是(A.A+AtC.AAt115.设A为mxn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是116.设3元非齐次线性方程

25、组Ax=b的两个解为“=(1,0,2)T,3=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为(A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC.(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持111117.矩阵A=111111A.4C.21118.矩阵A=21A.231C.23123119.行列式234345A.2C.0120.设n阶方阵A,A.ACB=EC.BAC=E121.设n阶方阵A中有的非零特征值为（

26、）合同于（）3的值为（）B.1D.-1C满足ABC=E,则必有（B.CBA=ED.BCA=En2-n个以上元素为零，则|AA.大于零C.小于零B.等于零D,不能确定122.设3阶矩阶A=A.4C.1X1123.线性方程组X3B.3D.11B.231D.23的值（）(a1,3,丫),B=(a2,3,丫)X2X32X11且A=2,|B=-1,则AB=有解的充分必要条件是a文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持B.A.-1124.设A为mxn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是B.Ax=0只有零解C.向量b可由A的列向量组线性表出D.A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关125.设A为3阶矩阵，A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为B.1A.0C.2126.设矩阵A=220222202，则A为（A.对称矩阵C.正交矩阵B.2-y12y2D.2y122