第二章 212213 系统抽样 分层抽样人教A版高中数学必修3学案.docx

1、第二章 212213 系统抽样 分层抽样人教A版高中数学必修3学案2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样学习目标1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系知识点一系统抽样1. 定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法2步骤(1)先将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；当不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新

2、编号， 然后分段；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本知识点二分层抽样1分层抽样的定义当总体是由差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的2分层抽样的实施步骤第一步，按

3、某种特征将总体分成若干部分(层)第二步，计算抽样比抽样比.第三步，各层抽取的个体数各层总的个体数抽样比第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本第五步，综合每层抽样，组成样本1系统抽样和分层抽样都是等可能抽样()2系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数()3分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样()4系统抽样在第一段抽样时，采用简单随机抽样()题型一对系统抽样和分层抽样概念的理解例1(1)老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为()A简单随机抽样 B抽签法C随机数法 D系统抽

4、样(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样C分层抽样 D随机数法答案(1)D(2)C解析(1)从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征(2)由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样故选C.反思感悟1.系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样(3)最后看是否等距抽样2使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之

5、间有明显区别，而层内个体间差异较小跟踪训练1(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样 D以上都不对(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取个体数量相同答案(1)C(2)C解析(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组

6、，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样题型二系统抽样的应用例2为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l

7、为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l20，l40，l980.反思感悟当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k，样本编号相差k的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用跟踪训练2现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为()A3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C5,8,31,36,48,54D5,10,15,20,25,30答案A解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样若在第一组抽取

8、的编号为n(1n10)，则所抽取的编号应为n，n10，n50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”因此，对于本题只要求出抽样的间隔k10，就可判断结果题型三分层抽样的应用例3某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取162(人)；从教师中抽取11214(人)；从后勤人员中抽取324(人)第三

9、步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本反思感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比跟踪训练3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职

10、工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本需要剔除个体的系统抽样问题典例某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解(1)先把这253名学生编号为000,001，252.(2)用随机数法任取3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.(4)

11、分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生(5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本素养评析(1)实施步骤当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除剔除个体后需对样本重新编号起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了(2)系统抽样是收集数据的一种重要方法，是整理数据、提取信息、构建模型、进行推断的基

12、础，是培养学生数学核心素养的重要内容1检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是()A系统抽样法 B抽签法C随机数法 D其他抽样方法答案A解析根据系统抽样法的定义和性质进行判断即可2下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体个体无明显差异且个数

13、较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样3为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A10 B20C30 D40答案C解析分段间隔k30.4某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并均匀分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生答案37解析因为12522，所以第n组中抽得号码为5(n1)2的学生所以第八

14、组中抽得号码为57237的学生. 5一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本解系统抽样法：将200个产品编号为1200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，195的个体，即可得到所需样本分层抽样法：因为1006040200，所以，所以10010,606,404.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个，6个和4个，即可得到所需样本1系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简

15、单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是；(4)是不放回抽样在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行2总体容量小，用简单随机抽样；总体容量大，用系统抽样；总体差异明显，用分层抽样在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.一、选择题1为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A24 B25C26 D28答案B解析5 008除以200的整数商为25，故选B.2我国古代数学名著九章算术

16、中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A102 B112 C130 D136答案B解析因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378112.3将A，B，C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别

17、抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6答案C解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取213,216,2112.4某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250答案A解析由题意得，解得n100，故选A.5要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈某中学共有240名教

18、职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样答案A解析由抽样方法的特点可知，应用简单随机抽样，应用系统抽样，应用分层抽样较为合理故选A.6从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1

19、,2,3,4,5 D2,4,6,16,32答案B解析用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.7某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2 B3 C4 D5答案B解析由题意得系统抽样的抽样间隔为6.设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x)(18x)48，所以x3，故选B.8某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学

20、生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10答案A解析若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.9将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25

21、,16,9 D24,17,9答案B解析由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽取25人，第营区抽取17人，第营区抽取8人二、填空题10一个总体的60个个体的编号为0,1,2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_答案3,9,15,21,27,33,39,45,51,57解析由题意，设抽取样本的编号为6n3，则36n359，且nN，所以n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，相应的编号依次为3,9,15,21,27,33,39,45,51,57.11某单位有职工72人，现需用系统抽样法

22、从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n1，则需剔除2个个体，则n_.答案4或6或9解析由题意知n为72的约数，n1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n1不符合题意，故n4或6或9.12某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_答案6,30,10解析设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得三、解答题13为了对某课题进行研究，分别从A

23、，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授总数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数解(1)0m72n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，解得m36，n108.(2)高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，(mn)72，解得mn108，三所高校的教授的总人数为mn72180.14问题：有1 000个乒乓球分别装在3个箱

24、子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.简单随机抽样；.系统抽样；.分层抽样其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，答案B解析对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样15200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取的号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人答案3720解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取的号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.