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1、171勾股定理的应用第2课时17.1勾股定理（2）教案【教学目标】1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解.2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的.3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美.【教学过程】【知识回顾】师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的.师：是这样的.在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直

2、角三角形三边之间的关系.今天我们来看看这个定理的应用.【典型例题】一个门框的尺寸如图所示，一块长为3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 师：上面的例题，先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做.（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去.师

3、：应该比较什么？生：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了.师：李冬说的是正确的.请大家算出来，可以使用计算器.解：在RtABC中，由题意有： AC2.236 AC大于木板的宽 薄木板能从门框通过.学生进行练习：1、在RtABC中，ABc，BCa，ACb， B=90.已知a=5，b=12，求c； 已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？师：对第二问有什么想法？生：分情况进行讨论.师：具体说说分几种情况讨论？生：3cm和4cm分别是直

4、角边；4cm是斜边，3cm是直角边.师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况.生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的.这种情况是不可能的.师：你们是对的，请把这题计算出来.（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）解：当6cm和8cm分别为两直角边时； 斜边10 周长为：6+8+1024cm当6cm为一直角边，8cm是斜边时， 另一直角边 2 周长为：6+8+214+2【能力提升】1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m，如果梯子的顶

5、端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 师：如图，看上面的例2.分析：师：请大家思考，该如何去做？生：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了.师：这个思路是非常正确的.请大家写出过程.有生言：是0.4米.师：猜是0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样.（周飞洋在黑板上来做）解：由题意有：O90，在RtABO中 AO2.4（米） 又下滑了0.4米 OC2.0米在RtODC中OD=1.5（米）外移BD0.8米答：梯足将外移0.8米.师：这与有的同学猜测的

6、答案一样吗？生：不一样.师：做题应该是老老实实，不应该想当然的.【成果展示】1.再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的一道古代趣题：原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”师：谁来给大家说一说：“葭”如何读？并请解释是什么意思？生：葭（ji），是芦苇的意思.师：这是正确的.师：谁来翻译？吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上师：听了吴智勇的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上.生：老师，我也认为是

7、刚好到岸边，“齐”就是这个意思的.师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒.（与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解）师：正方形的池子，如何理解？生：指长、宽、高都相等.师：呵呵！照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊！师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么？生：仅指池口是正方形.师：是这样的.（用粉笔盒口演示给学生看） 有生：一丈10尺

8、是指什么？师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答？生：指AD的长度.师：能指BC的长度吗？生：不能，刚说的其下方是不能确定的.我们整理翻译一下： “现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺？师：请大家思考如何进行计算？（留几分钟的时间给学生思考）师：刚才有一部分同学已经做出来了，但还有约一半的同学还未能做出来.师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊，一是想想1尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程.（再

9、等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的）解：由题意有：DE5尺，DFFE+1.设EFx尺，则DF（x+1）尺由勾股定理有：x2+52（x+1）2解之得：x12答：水深12尺，芦苇长13尺.生：这题的关键是理解题意.师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!（开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声）.审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景. 2. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树

10、的顶端，小鸟至少要飞多少米？师：请思考如何做？至少怎么理解？生：走直线就短，用勾股定理就可以了，还要做辅助线.师：是啊，要连哪些线？生：连结两树顶得AB，过B作高树的垂线就可以了.师：请解出来. 解：由题意有：BC12米，AC16115米.在RtABC中AB13答：小鸟至少要飞13米.师：这题的计算也不难，关键也是理解题意. 【板书设计】1、勾股定理的应用：生活中的数学问题立体问题折叠问题【教学反思】在教学安排上，采用先讲解例题，再让学生练习的方法，进一步加深对勾股定理的认识，并从解决问题的过程中感受数学知识在实际生活的应用，感受数学中的解题思维。 【当堂达标】1.如果Rt两直角边的比为5：1

11、2，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60：13 B、5：12 C、12：13 D、60：169【答案】D.【解析】根据题意设直角三角形两直角边分别为5k，12k，根据勾股定理得：斜边为S=5k12k=13kh，h=，则斜边上高与斜边之比为：13=60：169故选D.2.如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_ 【答案】5cmh6cm【解析】将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x

12、=12，最长时等于杯子斜边长度是：x=，h的取值范围是：（18-13）cmh（18-12）cm，即5cmh6cm3. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 【答案】竹竿长5米.【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x1)米.根据题意得: 3+ (x1) =x解得x=5所以，竹竿长5米.4.一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ 解：在RtABC中， ACB=90, AC+ BCAB，即

13、2.4+ BC2.5， BC0.7m.由题意得：DEAB2.5m，DCACAD2.40.42(m).在RtDCE中，DCE=90, DC+ CEDE ，即2+ CE2.5,CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m.5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解：展开后由题意得：C=90，AC=310+36=48（寸），BC=55寸，由勾股定理得：AB=73（寸）【拓展提升】已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上

14、，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FMFN？解：连接MN，做NPDC，当FMFN时，即MFN为直角三角形，FM2+FN2=MN2，MN2=AM2+AN2，DM2+DF2=FM2，PF2+PN2=FN2，又设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，DF=2，M、N运动的时间为x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，DM2+DF2+PF2+PN2=AM2+AN2，x2+4+（4-x）2+16=（4-x）2+（6-x）2，解得：x= 4 /3。