高中数学必修110.docx

1、高中数学必修1101.1算法的含义学习目标1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想(难点)；2.了解算法的含义和特征；3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法(重点).预习教材P46完成下面的问题：知识点一算法的含义及特征1.算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2.算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模

2、棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.【预习评价】下列不是算法的是_.(填序

3、号)解方程2x60的过程是移项和系数化为1；从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；解方程2x2x10；利用公式Sr2计算半径为3的圆面积.解析不是算法，没有给出解这个方程的步骤.答案知识点二算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.【预习评价】一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和

4、一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？提示包包大人采取的过河的算法可以是：第一步包包大人带懒羊羊过河；第二步包包大人自己返回；第三步包包大人带青草过河；第四步包包大人带懒羊羊返回；第五步包包大人带灰太狼过河；第六步包包大人自己返回；第七步包包大人带懒羊羊过河.题型一算法的概念【例1】下面的结论中正确的序号是_.算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；一个算法可以无止境地运算下去；完成一件事情的算法有且只有一种；设计算法要本着简单方便的原则.解析算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊

5、不清，让人误解的叙述，所以正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都可在有限时间内完成，所以错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以错误；算法设计要尽量简单、步骤尽量少，所以正确.答案规律方法针对这个类型的问题，正确理解算法的概念和特点是解决此类问题的关键.【训练1】下面对算法的描述正确的一项是_.算法只能用自然语言来描述算法只能用图形方式来表示同一问题可以有不同的算法同一问题的算法不同，结果必然不同解析根据算法含义可判断只有正确.答案题型二算法的判断【例2】下列语句是算法的有_.(填写正确的序号)解方程x22x30；做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热等几个步骤；学习需要预习、质疑

6、、听讲、练习、巩固等步骤；利用公式S4r2计算半径为6的球的表面积，就是计算462.解析都描述了解决问题的过程，是算法，而只描述了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法.答案规律方法“算法”与“一般意义上具体问题的解法”既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.【训练2】下列说法中是算法的有_.(填序号)从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；求以A(1，1)，B(1，2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；求1

7、234的值，先计算122，再计算236，6424，得最终结果为24；x2x4.解析说明了从上海到拉萨的行程安排.给出了解一元一次不等式这类问题的解法.给出了求线段的中垂线的方法及步骤.给出了求1234的值的过程并得出结果.故都是算法.答案【例3】计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是_.S123100.S123100.S123n(nN*).解析算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而显然不符合算法的有限性，所以不正确.答案【迁移1】写出求246200的一个算法.

8、(可以运用公式2462nn(n1)直接计算)第一步：_；第二步：_；第三步：输出运算结果.解析解此题应首先求出算式中n的值，然后将n的值代入公式n(n1)进行计算，即可得此题的一个算法.答案取n100；计算n(n1)【迁移2】写出求12345的值的一个算法.解法一算法步骤如下：第一步计算12，得3；第二步将第一步的运算结果3与3相加，得6；第三步将第二步的运算结果6与4相加，得10；第四步将第三步的运算结果10与5相加，得15；第五步输出结果.法二算法步骤如下：第一步取n5；第二步计算；第三步输出运算结果.【迁移3】写出求246810的一个算法.解算法如下：第一步计算24得8；第二步将第一步中

9、的运算结果8与6相乘得48；第三步将第二步中的运算结果48与8相乘得384；第四步将第三步中的运算结果384与10相乘得3 840.规律方法解决一个问题的算法一般不是唯一的，不同的算法有优劣之分.相乘的数小，数少，能很容易地算出，如果数多了，数大了，没有这样的过程，没有这样的步骤就很难去解决.如果要求2468100 000的值，用计算机软件瞬间就能完成，计算机的运算靠程序支持，程序编写要依赖算法.课堂达标1.判断下列语句的正误：(1)任何问题都能用算法来解决；()(2)算法的每一步都能得到一个确定的结果；()(3)一个算法可以解决一类问题，而不是个别问题；()(4)歌谱是一首歌曲的算法；()(

10、5)算法只能用自然语言来描述.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.下列关于算法的说法中正确的序号是_.算法是某个具体的解题过程；算法执行后可以不产生确定的结果；解决某类问题的算法不是唯一的；算法可以无限地操作下去不停止.解析算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此不对；算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以不正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此不对；算法具有不唯一性，正确.答案3.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的序号

11、是_.在家里一般是妈妈做饭；植树需要运苗，挖坑，栽苗，浇水这些步骤；在野外做饭叫野炊；做饭必须要有米.解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故填.答案4.已知某学生的语文、数学、英语成绩分别为90分、95分、94分，求他的总分和平均分的一个算法为：第一步取A90，B95，C94；第二步_；第三步_；第四步输出D，E.答案计算DABC计算E5.下面是解决一个问题的算法：第一步输入x.第二步若x4，转到第三步；否则转到第四步.第三步输出2x1.第四步输出x22x3.当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.解析所给算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题，当x4时，f(x)2x1

12、2417；当x4时，f(x)x22x3(x1)222，所以f(x)min2，此时x1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.答案12课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.基础过关1.算法的有穷性是指_(填序号).算法的最后包含输出；算法中每个操作步骤都是可执行的；算法的步骤必须有限.解析据算法的特点判断.答案2.下列可以看成算法的是_(填序号).学习数学时，课前预习，课上认真

13、听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；今天餐厅的饭真好吃；这道数学题难做；求过点M与N的直线方程.解析是学习数学的一个步骤，所以是算法.答案3.我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.以上算法的描述正确的有_(填序号).解析由算法的概念可知都正确.答案4.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的序号是_.这个算法可以求所有的零点；这个算法可以求任何方程的零点；

14、这个算法能求所有零点的近似解；这个算法可以求变号零点近似解.解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.答案5.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是_.解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.答案(2)(1)(3)6.写出解方程3x50的算法步骤：第一步_；第二步_；第三步_.解析解一元一次方程的步骤是移项，两边同时除以x的系数，得出x的值.答案移项，得3x5两边同时除以3

15、，得x得结论，方程3x50的解为x7.输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步输入x；第二步_；第三步计算yx1；第四步输出y.解析y|x1|故第二步为当x1时，计算yx1；否则执行第三步.答案当x1时，计算yx1；否则执行第三步能力提升8.阅读下面的算法：第一步输入两个实数a，b；第二步若ab，则交换a，b的值，否则执行第三步；第三步输出a.这个算法输出的是_.解析第二步中，若ab，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数.答案a，b中的较大数9.小王中午放学回家自己煮面条吃，有下列几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开

16、10分钟；煮面条3分钟.小王要将面条煮好最少要用的时间为_分钟.解析洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时进行：洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共用15分钟.答案1510.给出下列算法：第一步输入x的值；第二步当x4时，计算yx2，否则执行第三步；第三步计算y；第四步输出y.当输入x0时，输出y_.解析由于x04，故计算y3，输出y3.答案311.给出如下算法：第一步输入a，b，c的值；第二步当ab时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a；第三步当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；第四步输出“最小值”.若输入a5，b3，c6，则输出的值是_.

17、解析本算法的功能是输入a，b，c的值，输出其中的最小值，由于cba，则输出的值是6.答案612.对于算法：第一步输入n；第二步判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步；第三步依次从2到(n1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法；第四步输出n.满足条件的n是_.解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.答案质数13.(选做题)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.解第一步设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步2(1)，得y20；第三步把y20代入x30y，得x10；第四步得到方程组的解第五步输出结果，鸡10只，兔20只.