初一数学培优动点问题优质.docx

1、初一数学培优动点问题优质初一数学动点问题专题1已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由2已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动

2、时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA ，PC （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）3已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒 （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P

3、A ，PC （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由4如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若

4、点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长5如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，10（1）填空：AB ，BC ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动试探索：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速

5、度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离6已知：线段AB20cm（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？（3）如图2：AO4cm，PO2cm，POB60，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度7如图，P是

6、定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值8数轴上两个质点A、B所对应的数为8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此

7、同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2，若干秒钟后，C停留在10处，求此时B点的位置？9已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？10如图，数轴上A、B所对应的数分别为5、10，O为原点，点P以每秒

8、2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒，若点P、Q相向而行且OPOQ，求t值11A、B两点在数轴上的位置如图，现A、B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA：OB1：2？12已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点

9、B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段POAM的值是否变化？若不变求其值13如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）20（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时

10、经历的时间14如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B（1）如果OAOB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KCKA，分别求点K和点C所对应的数15动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴

11、负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）若A、B两点同时从（1）中的位置向数轴的负方向运动时，另一动点C以20单位长度/秒的速度同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后立即返回B点运动，遇到B点再返回向A点运动，当遇到A点后立即返回向B点运动，遇到B点再返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时C立即停止运动当B追上A时，点C运动的路程是多少个单位长度？初一数学动点问题专题1已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/

12、秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位B点距A，C两点的距离为14+203440，A点距B、C两点的距离为14+344840，C点距A、B的距离为34+205440，故甲应位于AB或BC之间AB之间时：4x+（144x）+（144x+20）40，x2s；BC之间时：4x+（4x14）+（344x）40，x5s，（2）设xs后甲与乙相遇4x+6x34，解得：

13、x3.4s，43.413.6，24+13.610.4（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+203440，A点距B、C两点的距离为14+344840，C点距A、B的距离为34+205440，故甲应为于AB或BC之间AB之间时：4y+（144y）+（144y+20）40解得y2；BC之间时：4y+（4y14）+（344y）40，解得y5甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y，依据题意得：24+424y10626y，解得：y7，相遇点表示的数为：2

14、4+424y44（或：10626y44），甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y，依据题意得：24+454y10656y，解得：y8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为442已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PAt，PC36t（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始

15、运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）解：（1）PAt，PC36t；（2）当16t24时 PQt3（t16）2t+48，当24t28时 PQ3（t16）t2t48，当28t30时 PQ723（t16）t1204t，当30t36时 PQt723（t16）4t1203已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒 （1）点A表示的数为26，点B表示的数为10，点C表示的数为10，（2）用含t的

16、代数式表示P到点A和点C的距离：PAt，PC36t（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由解：（1）点A表示的数为26，点B表示的数为10，点C表示的数为10；（2）PA1tt，PCACPA36t；（3）在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x1x+16，解得x8答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追

17、上；分两种情况：）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1x+163x2，解得x7，此时点P表示的数是3；如果点Q在点P的前面，那么3x（1x+16）2，解得x9，此时点P表示的数是1；）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2236，解得x，此时点P表示的数是；如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16236+2，解得x，此时点P表示的数是答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是3，1，故答案为：26，10，10；t，36t4如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB14动点P从点A出发，以每秒5个

18、单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数6，点P表示的数85t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长解：（1）点A表示的数为8，B在A点左边，AB14，点B表示的数是8146，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点P表示的数是85t故答案为：6，85t；

19、 （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC5x，BC3x，ACBCAB，5x3x14，解得：x7，点P运动7秒时追上点Q（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB147，当点P运动到点B的左侧时：MNMPNPAPBP（APBP）AB7，线段MN的长度不发生变化，其值为75如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，10（1）填空：AB10，BC18；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动试探索：BCAB的值是否

20、随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离解：（1）AB18810，BC8（10）18，故答案为：10；18；（2）不变，由题意得，AB10+t+2t10+3t，BC182t+5t18+3t，BCAB8，故BCAB的值不随着时间t的变化而改变；（3）当0t10时，PQt，当10t15时，PQt3（t10）302t，当15t28时，PQ3（t10）t2t30，

21、故P、Q两点间的距离为t或302t或2t306已知：线段AB20cm（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒，点P、Q两点能相遇（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？（3）如图2：AO4cm，PO2cm，POB60，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：2x+3x20，解得：x4

22、，故答案为：4；（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：22+2a+3a205，解得：a；22+2a+3a20+5，解得：a；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为2s或5s，设点Q的速度为ym/s，当2秒时相遇，依题意得，2y20218，解得y9，当5秒时相遇，依题意得，5y20614，解得y2.8答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s7如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置（2）在

23、（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值解：（1）根据C、D的运动速度知：BD2PCPD2AC，BD+PD2（PC+AC），即PB2AP，点P在线段AB上的处；（2）如图：AQBQPQ，AQPQ+BQ；又AQAP+PQ，APBQ，PQAB，当点Q在AB的延长线上时，AQAPPQ，所以AQBQPQAB，所以18数轴上两个质点A、B所对应的数为8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A

24、、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2，若干秒钟后，C停留在10处，求此时B点的位置？解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，有：，解得x1，所以B点的运动速度为1；（2）设经过时间为t则B在A的前方，B点经过的路程A点经过的路程6，则2tt6，解得t6A在B的前方，A点经过的路程B点经过的路程6，则2tt12+6，解得t18（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA1：2，即：，解得y，当C停留在10处，所用时间为：秒，B的位置为9已知数轴上两点A、B对应的数分别为

25、1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BPPA依题意得3xx（1），解得x1；（2）由AB4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧P在点A左侧，PA1x

26、，PB3x，依题意得（1x）+（3x）5，解得 x1.5；P在点B右侧，PAx（1）x+1，PBx3，依题意得（x+1）+（x3）5，解得x3.5；（3）设运动t分钟，此时P对应的数为t，B对应的数为320t，A对应的数为15tB未追上A时，PAPB，则P为AB中点B在P的右侧，A在P的左侧PAt（15t）1+4t，PB320t（t）319t，依题意有1+4t319t，解得 t；B追上A时，A、B重合，此时PAPBA、B表示同一个数依题意有15t320t，解得t即运动或分钟时，P到A、B的距离相等10如图，数轴上A、B所对应的数分别为5、10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单

27、位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒，若点P、Q相向而行且OPOQ，求t值解：依题意有2t+3t5+10解得t3；或52t103t，解得t5故t值为3或511A、B两点在数轴上的位置如图，现A、B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA：OB1：2？解：（1）设运动时间为x秒，根据题意得出：x+3124x，解得：x1.8，答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间；（2）设运动时间为x秒，分两种情况：B与A相遇前：124x2（x+3），解得：x1，B与A相遇后：4x122（x+3），解得：x9，答：

28、1秒或9秒后，恰好有OA：OB1：212已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段POAM的值是否变化？若不变求其值解：（1）数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度，点A表示8，点B表示24；（2）设点C表示的数为c，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，|c24|3|c|，c243c或c243c，解得c12或c6；（3）不变化设运动时间为t秒，则AMt，NO24+2t，点P是NO的中点，PO12+t，POAM12+tt12，POAM的值没有变化13如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）20（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速