中考数学知识点一遍过.docx

1、中考数学知识点一遍过中考数学知识点一遍过模块一数与式知识点一实数1.实数的分类(1)按实数的定义分类实数(2)按实数的正负分类实数2.实数的有关概念和性质(1)数轴数轴的三要素:原点、和单位长度.实数与数轴上的点建立了的关系.(2)相反数定义:a的相反数是.性质:若a,b互为相反数a+b=.(3)倒数定义:a的倒数为(a0).性质:若a,b互为倒数ab=.(4)绝对值定义:一般地,数轴上表示数a的点与的距离,叫做数a的绝对值,记作.性质:非负性,即|a|0.化简:|a|=(5)科学记数法科学记数法的一般形式:把一个数写成的形式(其中|a|0,则数a的平方根为,算术平方根为.立方根:任何实数都有

2、一个立方根,a的立方根是.3.实数的大小比较(1)性质比较法若a0,b0,且|a|b|,则.若a0,b|b|,则.一切正数都0;一切负数都0;正数负数.(2)数轴比较法在数轴上,右边的数总是左边的数.(3)作差比较法对于a,b两个实数,若a-b0,则;若a-b=0,则;若a-b0,b0且a2b2,则.4.实数运算(1)实数的运算类型和顺序实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、和乘方=,其中a是底数,n是指数零指数幂和负整数指数幂a0=(a0),a-p=(a0)实数的运算顺序先算,再算,最后算,如果有括号,先算括号里边的,同一级运算从到依次进行(2)运算律的应用加法交换律:a+b=;加法结

3、合律:(a+b)+c=;乘法交换律:ab=;乘法结合律:(ab)c=;乘法分配律:a(b+c)=.实数运算要先定符号,再分顺序,并优先使用运算律.知识点二整式的运算与因式分解1.整式的分类2.同类项所含字母,且相同字母指数也的单项式,所有的都是同类项.3.整式的运算(1)整式的加减:整式的加减其实质为合并同类项,在合并同类项时,将同类项的系数,所得结果作为系数,字母和字母的指数.(2)幂的运算(m,n为正整数,且mn)同底数幂相乘:aman=.同底数幂相除:aman=(a0).同底数幂乘方:(am)n=.积的乘方:(ab)n=.(3)整式的乘除整式的乘法单项式乘单项式和分别相乘,只在一个单项式

4、中出现的字母,连同它的一起作为积的一个因式单项式乘多项式m(a+b+c)=多项式乘多项式(a+b)(m+n)=平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:(ab)2=整式的除法单项式除以单项式把与分别相除作为商的因式,对于只有被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商4.因式分解因式分解的定义:把一个多项式化成几个的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.(1)因式分解的方法:提公因式法:am+bm+cm=.运用公式法特殊结构形式:x2+(p+q)x+pq=.(2)因式分解的步骤一提:有公因式的先提,首项是负数要把负号一起

5、提出来.二套:再考虑用来分解因式.三检验:一验等号左右两边是否相等,二验分解结果是否彻底.知识点三分式1.分式的有关概念分式:如果A,B表示两个,并且B中含有,那么式子叫分式.2.与分式有关的“五个条件”(1)分式无意义时,;(2)分式有意义时,;(3)分式的值为零时,A且B;(4)分式的值为正时,A,B,即或(5)分式的值为负时,A,B,即或3.分式的性质(1)文字叙述:分式的分子和分母都乘以或除以同一个的整式,分式的值不变.(2)用式子表示:=,=(M0,A,B,M是整式)4.约分、通分(1)约分:把一个分式的分子和分母的约去.(2)通分:关键是确定几个分式中分母的.(3)约分和通分的依据

6、是.(4)最简公分母:一般地,取各分母的所有因式的作公分母,这个公分母叫做最简公分母.5.分式的运算(1)分式的加减同分母分式相加减:不变,分子.即=.异分母分式相加减:先,化为的分式,再相加减,即=.(2)分式的乘除=;=.(3)分式的乘方n=(b0,n为正整数).知识点四二次根式1.二次根式的有关概念二次根式的定义:形如的式子叫二次根式.2.最简二次根式满足的条件(1)被开方数中不含;(2)被开方数中不含的因数或因式.3.二次根式的性质双重非负性:即0且a0.()2=(a0).=|a|=(a0,b0).=(b0,a0).4.二次根式的运算(1)二次根式的加减先将二次根式化成;再将的二次根式

7、进行合并.(2)二次根式的乘除二次根式的乘法:=(,);二次根式的除法:=(,).模块二方程(组)与不等式(组)知识点五一次方程与方程组1.等式的基本性质性质1:如果a=b,则ac=.性质2:如果a=b,则ac=;如果a=b,则=(c0).2.一元一次方程一元一次方程:只含有未知数,未知数的次数都是,等号两边都是,这样的方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:在方程两边同乘各分母的;(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,常数项都移到另一边;(4)合并同类项:化方程为的最简形式;(5)系数化为1:在方程两边都除以未知

8、数的,得到未知数的值.4.二元一次方程:含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的整式方程.5.二元一次方程组:把具有未知数的两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组.6.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.7.二元一次方程组的解法(1)解二元一次方程组的思想是.(2)二元一次方程组的一般解法:,.8.应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是.(2)打折销售问题单件利润=-=利润率;利润率=100%;总利润=单件利润.(3)行程问题速度=路程.顺水速度=+.逆水速度=-.知识点

9、六分式方程1.分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)基本思想:将分式方程转化为方程.(2)方法:去分母,即方程两边同乘以.(3)验根:解分式方程时,求出的未知数的值,可能会使分式无意义,因此,解分式方程必须检验;验根的方法:把所得的整式方程的根代入,看是否为0.3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审认真审题,分清已知量与未知量;(2)设根据题意,选定合适的未知数;(3)列根据等量关系,列出分式方程;(4)解用去分母法解分式方程,转化为整式方程;(5)验检验得到的整式方程的解是否是原分式方程的解,并检验是否符合题意.知识点七一元二次方程1.一元二次方

10、程的定义定义:只含有未知数,且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一般形式:一元二次方程的一般形式是.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:根据平方根的定义:对于形如(mx+n)2=p(m0,p0).可转化为一元一次方程mx+n=来解.(2)配方法:配方法的实质:通过配方把一元二次方程ax2+bx+c=0变形为x+2=的形式,再利用开平方法求解.配方法的一般步骤a.化二次项系数为1;b.把常数项移到方程的右边去;c.方程两边同时加上一次项系数;d.方程转化为(x+m)2=n的形式;e.运用直接开平方法求解.(3)公式法:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当=b2-4ac0

11、时,求根公式为x=.(4)因式分解法:把一元二次方程变形后因式分解,转化为两个的乘积等于的形式.再使这两个一次因式分别等于0,从而实现,这种解法叫做因式分解法.3.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式(1)b2-4ac0方程有两个的实数根;(2)b2-4ac=0方程有两个的实数根;(3)b2-4acb,那么acbc;(2)不等式的性质2:如果ab,c0,那么acbc或;(3)不等式的性质3:如果ab,c0,那么acbc或.3.一元一次不等式及其解法一元一次不等式的一般形式为或ax+bb的形式.(1)若a0,则解集为;(2)若aaxa5.一元一次不等式组及其解

12、法(1)一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组的解法:先分别求出不等式组中的每个不等式的解集,再求出它们的,即为解集.(3)常见的不等式组解集的表示不等式组的解集情况(假设ab同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小解不了模块三函数知识点九平面直角坐标系1.平面直角坐标系(1)概念:具有公共的两条相互的数轴构成了平面直角坐标系.(2)点的位置的确定:有序可以准确地确定平面内点的位置.2.平面内点的坐标的规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限;点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四

13、象限.(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上,y为任意实数;点P(x,y)在坐标原点.3.坐标平面内特殊直线上的点的坐标特征(1)平行于坐标轴的直线(2)四个象限的角平分线4.点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a,b)到x轴的距离等于点P的,即|b|到y轴的距离点P(a,b)到y轴的距离等于点P的,即|a|到原点的距离点P(a,b)到坐标原点的距离为5.用坐标表示平移和对称点(1)点的平移在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(或);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到点(或).左右平移变

14、化横坐标右加左减上下平移变化纵坐标上加下减(2)图形的平移对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化,反过来,从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.(3)对称点的坐标点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是.点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标是.点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是.知识点十函数的初步知识及一次函数1.函数的定义(1)在某一变化过程中,有两个x和y;(2)y的值随x的值的;(3)对于x的每一个值,y都有与之对应.2.函数的三种表示方法:解析式法、列表法.3.画函数图象的步骤:列表、连线.4.一次函数(1)一次函数的概念一次函数:形

15、如(k,b是常数,k0)的函数.正比例函数:形如(k是常数,k0)的函数.(2)图象正比例函数的图象是经过原点的.一次函数的图象是一条过(0,),-,0的直线.(3)直线y=kx与y=kx+b的关系直线y=kx+b可以看作由直线y=kx上下平移个单位长度而得到(当b0时,向平移;当b0a0a-时,y随x的增大而x-时,y随x的增大而在对称轴左侧x-时,y随x的增大而x0时,开口;当a0时,交点在y轴半轴,当c0时,交点在y轴半轴,当c=0时,交点是.5.二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的,就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根.(2)抛

16、物线与x轴的交点情况抛物线与x轴有两个交点;抛物线与x轴有且只有一个交点(顶点在x轴上);抛物线与x轴没有交点.6.二次函数的应用用二次函数解决实际问题的一般步骤(1)建立函数模型,写出二次函数关系式;(2)确定自变量取值范围;(3)求出二次函数顶点坐标;(4)结合自变量取值范围,确定最值.模块四三角形知识点十三角、相交线与平行线1.几何图形(1)几何图形:和统称为几何图形.(2)组成:几何图形都是由、组成的.2.点与线(1)两点的距离:连接两点间的线段的,叫做这两点的距离.(2)线段线段的性质:两点之间线段;线段的中点:把一条线段分成两条的线段的点.直线的性质:确定一条直线.3.角(1)角的换算1度=分,1分=秒;1周角=平角=直角=360.(2)互余和互补互补:两个角的和是时,称这两个角互为补角,简称互补;互余:两个角的和是时,称这两个角互为余角,简称互余;补角、余角的性质:等角(或同角)的余角,等角(或同角)的补角.(3)角平分线:一条射线把一个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.相交线(1)同位角、内错角、同旁内角如图,1与2是,2与3是,2与4是.(2)对顶角的性质:对顶角.(3)垂线的性质经过一点有且只有直