八年级上学期数学期中复习专题教师版.docx

1、八年级上学期数学期中复习专题教师版期中复习专题专题1 等腰直角三角形综合探究1.已知，在ABC中，CACB10，O为AB的中点，点E，F分别在直线AC，BC上，且EOF 2A(1)若A450 如图，连接OC，当E，F分别在线段AC，BC上时，求证：COFBOF； 如图，当E，F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值； (2)如图，若A30，且E，F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式【解析】(1)CACB，A45AB45,ACB90.AOOB，OCOAOB，ACOBC045,COAB.EOF2A90,COB90，EOFCOB,EOCBOF，在EOC和F

2、OB中，ECOB ,COOB，EOCFOB，EOCFOB (ASA).连接CO，由易知ACO-ABC45，ECOOBF135.COBEOF90，COEBOF在EOC和FOB中，ECOFBO，COOB，EOCFOB，FOCFOB (ASA).ECBF,CF-ECBCBF-ECBC10.(2)CF-CE5连接OC,在CF上截取CMCO，连接EF，OM.AB30,O为AB中点，易得ACB 120,COAB.ACOBCO60,OCE120.CMCO，COM为等边三角形，COM60，OMB120OCE.EOF2A60，COMEOF，COEMOF在COE和MOF中，COEMOF ,COMO,OCEOMF，

3、COFMOFCEMFCF-CECF-MFCMCO.在RtAOC中，A30,AC 10，C05CF-CE52（2016秋.黄陂区月考）已知在ABC中，ACBC，CABCBA 45，点M为直线BC上任意一点，过点C作CDAM交AB于点D，在BC上取一点N，使CNBM连接DN(1)如图，M，N在线段BC上，求证：AMCDNB；(2)若M，N分别在CB，BC的延长线上，试画出图形，并说明(1)中的结论是否成立？【解析】(1)如图，作BG上BC，交CD的延长线于G，设AM交CD才0AMCD，BGBC，AOCCBG 90,ACOCAO90ACOBCG90CAMBCGACBC，易证ACMCBG (ASA),

4、 CMBG，AMG.CNBM,BNCMBG.DBN DBG ( SAS), G BND,AMCDNB (2)(1)中的结论成立理由：作BG上BC,交CD的延长线于G，设AM交CD的延长线于O，AMCD，BGBC，AOCCBGACM90，ACOCAO90,ACOBCG 90，CAMBCG又ACBC，ACMCBG(AAS)，CM BG,MG.CN=BM，CMBN=BGBD=BD ,DBNDBG =45,BNBG，DBNDBG( SAS)，GN，MN专题2 等腰三角形与全等1（2017秋青山区期中）已知，ABAC，D，A，E三点在同一直线上，且BDAAECBAC120 (1)如图，求证：BDAE；

5、(2)如图，AF平分BAC，且AFAB，连接FD，FE，试判断FDE的形状，并说明你的结论【解析】(1)BDA BAC120，DBADAB CAEDAB 60DBACAE.在BAD和ACE中，BDAAEC,DBACAE,BAAC，ADBCEA(AAS)，BDAE.(2)DEF为等边三角形理由：如图，连接BF,CF.AB ACAF ,AF平分BAC,BAC 120，ABF和ACF均为等边三角形，BF-AFABACCF，BAFCAFABF60.由(1)知ADB CEA(AAS),BDAE,DBACAEABFCAF60,DBAABFCAECAF，DBFFAE在BDF和AEF中,FB FA，DBFFA

6、E ,BDAE，DBFEAF (SAS)DFEF ,BFDAFEDFEDFAAFEDFABFD60，DEF为等边三角形2（2016秋武昌区期末）已知，在ABC中，ACBC， (1)如图，分别过A，B做AMBC，BNAC，垂足分别为点M，N，AM与BN相交于点P，求证：APBP； (2)如图，分别在AC的右侧，BC的左侧做等边ACE和等边BCD，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G，求证：点G是AB的中点； (3)在(2)的条件中，当ACB的大小发生变化时，设直线CD与直线AE相交于H点，当ACB等于 时，使得AHCD【解析】(1)AMBC,BNAC，AMC一BNC90.CCAM90

7、,CCBN90.CAMCBNCA CB,CABCBA，PAB PBA，PAPB.(2)CACBCABCBAAEC和BCD为等边三角形，CAECBDFAGFBGAFBF.在ACF和BCF中，AFBF ,ACBC ,CFCF，AFCBFC(SSS), ACFBCFACBC，AGBG，即点G为AB的中点3（2017秋黄陂区期中）如图，在ABC和ADE中，ABAD，ACAE，BACDAE，BC交DE于点O，BADa(1)求证：BODa；(2)若AO平分DAC，求证：ACAD；(3)若C30，OE交AC于F，且AOF为等腰三角形，则a .【解析】(1)设AD交OB于K.在ABC和ADE中,ABAD ,B

8、ACDAE ,ACAE，ABCADE (SAS)，BDAKBDKO，BODBADa.(2)过A作AMBC于M，作ANDE于N,ABCADE，SABC SADE,BCDE，BCAM DEAN，AMANAO平分BOE，AOBAOEAO平分DAC，DAOCAODAE-DAOBAC-CAO，即BAOEAO在ABO和AEO中，BAOEAO,AOAO,AOBAOE，ABOAEO(ASA),ABAE,ABAD ,AC AE,ACAD.4如图，在等腰ABC中，ABAC，点P为底边BC上一动点，连接AP，在AP左侧作等腰APD，使PAPD，APDBAC，连接BD (1)如图，若APDBAC60，求证：ABDAC

9、P； (2)如图，若APD-BAC90，AB2，当点P由点C运动到点B时： PBD的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由； 求出点D运动的路径长度，【解析】(1)如图，BAC60，AB=AC，ABC为等边三角形，同理，得APD也是等边三角形，AD =AP，DAP BAC=60，DAB BAPCAPBAP，DABCAP,ABDACP (SAS)(2)PBD的大小会发生变化过A作AFBC，交BC于F，则F是BC的中点，i）当点P在FC上运动时，PBD45，如图，理由：过点D作DGBC于G，APFDPG90,GDPDPG=90，APFGDPAFPDGP=90,APPD,AFP

10、PGD (AAS),AF=PG ,PFGD.AFBF,BF=PGBF-FG=PG-FG,即BG=PFBG GD，BGD是等腰直角三角形，PBD45;ii）当点P与中点F重合时，PBDO;iii）当点P在BF上运动时，PBD135，理由：如图，过点D作DG上BC,交CB的延长线于点G，易证：APFPDG，AFPG,PFDG又AF BF，PGBF，BGPFDGBDG是等腰直角三角形，GBD45，PBD135.如图:D，点D运动的路径是从点D到点E，当点P在点C时，设AD交BC于F，APD与ABC都是等腰直角三角形，ADBC当点P运动到点B时，由APD=90得ABE=90，ABC=45，CBD=45

11、，EBD180，E，B，D在同一直线上ADE是等腰直角三角形AB2，ED=2AB=4，点D运动的路径长庋为4专题3 等边三角形综合探究1（2017秋青山区期末）已知ABC是等边三角形，过点C作CDAB，且CD=AB，连接BD交AC于点O (1)如图，求证：AC垂直平分BD； (2)点M在BC的延长线上，点N在AC上，且ND=NM，连接BN， 如图，点N在线段CO上，求NMD的度数；如图，点N在线段AO上，求证：NA=MC【解析】(1)ABC是等边三角形，ABC=ACB=CAB=60ABCD，ACD=A=60=ACB，又CD=AB=BC，BO=DO,COBD，AC垂直平分BD.(2)如图，由知A

12、C垂直平分BD， NB=ND,CBD=ABC=30.1=2，BND=180-22ND=NM，NB=NM，3=4,BNM=180 -24，DNM=360-(180-22)一(180-24)=2(24)=60,又ND=NM，NMD为等边三角形，NMD=60.连接AD如图，由题意知，ACD是等边三角形，ADC=60,AD=CD与同理可证1=2，3=NBM，BND=180-22, BNM=180-2NBM，MND=BND-BNM=2(NBM -2)=60ND=NM，MND是等边三角形DN=DM ,NDM一60,ADC一NDM，NDA=MDC.在AND与CMD中，DN=DM，NDA=MDC ,AD=DC

13、，ANDCMD(SAS),NA=MC.2（2017秋东湖高新区期末模拟）如图，在ABC中，ACB =900，ABC =300，CDE是等边三角形，点D在边AB上(1)如图，当点E在边BC上时，求证：DE =EB；(2)如图，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB的数量关系，并加以证明；(3)如图，当点E在ABC外部时，EH上。气B于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G， AG=5CG，BH =3求CG的长【解析】(1)CDE是等边三角形，CED=60，EDB=60-B=30，EDB=B，DE=EB.(2)ED =EB理由如下：取AB的中点0，连接CO ,EOACB=90,ABC=30

14、，A一60,OC=OA.，ACO为等边三角形，CA=COCDE是等边三角形，ACO=DCE，ACD=OCE在ACD和OCE中，CA=CO, ACD=OCE，CD=CE，ACD cnOCE(SAS)，COE=A=60,BOE=60.在COE和BOE中，OC=OB ,COE=BOE ,OE=OE，COEBOE( SAS),EC =EB,ED=EB.(3)取AB的中点0，连接CO ,EO ,EB，由(2)得ACDOCF,，COE=A=600，BOE=60.易证COEBOE( SAS)，EC=EB，ED=EB.EHAB，DH=BH=3.GEAB，G=180-A=120.在CEG和DCO中，G=COD

15、,GEC=OCD（易证），CE=CD，CEGDCO( AAS)，CG=OD.设CG=a，则AG=5a ,OD=a，AC=OC=4a，OC=OB，4a=a33，解得a=2,即CG=2专题4 代几综合1（2017秋东湖高新区期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为(6，O)，(O，6)，P为线段AB上的一点(1)如图，若SAOP12，求点P的坐标；(2)如图，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M，N运动的过程中，线段PM，PN之间有何关系？并证明； (3)如图，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过

16、点B作BDOP，分别交OP，OA于F，D两点，E 为OA上一点，且PEA=BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由【解析】(1)P(2，4)(2)结论：PM=PN ,PMPN,如图，连接OP由题意易证PONPAM (SAS)， PN PM ,OPN=APM，NPMOPA90，PMPN,PMPN.(3)结论：ODAE理由：如图，作AGx轴交OP的延长线于GBDOP，OAG=BOD=OFD90ODFAOG90,ODFOBD90，AOG=DBO又OB=OA,BODOAC，DBOGOA (ASA)，ODAG ,BDOGBDOPEA，G=AEPPAEPAG45,PA PA，PAEPAG(SAS

17、)，AEAG又AGOD，OD=AE.2已知，等腰直角ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A(O，2)，点B（-6，O），点C在第四象限 (1)点C的坐标为 ；(2)如图，若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是AC上一点，且CEAM，连接DE，求证:ADDE=BM；(3)如图，在y轴上取点F（0，-6），点H是y轴上F下方任一点，作HGBH交射线CF于G，在点H位置变化的过程中，是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由【解析】(1)(2,-4)(2)如图，作CKAC交x轴于K易知ABMCAK.BAM=ACK90,ABAC,ABM=CAK，ABMCAK (ASA)，AMCK ,BM=AKCE=

18、AM，CE=CK.DCEDCK ,DC=DC，CDECDK，DE=DK，ADDEADDKAK=BM.(3)结论：=1理由：如图，作AIAF交FB的延长线于I，作HJBF于J, HKGF于K,B(-6,O),F(0,-6)，OBOF，BOF是等腰直角三角形，AFB45,AIAF，IAFI45，AI=AF.BACIAF=90，IABFACAIAF,ABAC，AIB AFC,CFAI一45，BFC90, GFH一HFJ45BFG一BHG90HBFHGF，易证HJBHKG(AAS)，BHGH, =1 3（2017秋洪山区期中）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，A(0，6)，

19、B(6，O)点D是线段BO上一点，BNAD交AD的延长线于点N(1)如图，若OMBN交AD于点M过点0作OGBN，交BN的延长线于点G，求证：AM BG；(2)如图，若ADO=67.5,OMBN交AD于点M，交AB于点Q，求的值；(3)如图，若OCAB交BN的延长线于点C请证明：CDN2BDN180【解析】(1)如图，BNAN，OMBG，OMAN,AMO=ANB=AOD90,ADOBDN，OADDBN,A(0,6),B(6,O)，OA=OBOGBG，OGB=OMA90，AOMBOG，AM BG.(2)如图，作BHOQ交OQ的延长线于H.ADO67.5BOH=OAM=22.5. OA=OB ,AMOH90，OAMBOH，OM=BH ,AM=OHANOH ,OHBH，ANBH，ADOOBH67.5OBA=45,HBQDOM22.5.OMDH90，OMDBHQDMQHAD-OQAMDM-(OH -HQ)2DM，(3)如图，作OE平分AOB交AD于EOCAB，COB一ABO一AOE45,OA=OB，0AEOBC，AOEBOC，OE=OC，又EODDOC ,OD OD，ODEODC(SAS)，ODE=0DC.ODE=BDN，ODCBDNCDN0DCBDN=180，CDN2BDN180.