专题整式的乘除章末重难点题型举一反三原卷版.docx

1、专题 整式的乘除章末重难点题型举一反三原卷版专题 整式的乘除章末重难点题型【考点1 幂的基本运算】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例1】（黔东南州期中）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5 B（2a2）38a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3【变式1-1】（蜀山区期中）下列运算中，正确的是（）A3x32x26x6 B（x2y）2x4y

2、 C（2x2）36x6 Dx5x2x4【变式1-2】（淄博期中）下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a2）3a5 Ca10a9a（a0） D（bc）4（bc）2b2c2【变式1-3】（成安县期中）下列运算正确的是（）A（2ab）（3ab）354a4b4 B5x2（3x3）215x12 C（0.16）（10b2）3b7 D（210n）（10n）102n【考点2 因式分解的概念】【方法点拨】因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.（3）分解因式时，其结果要使每一个因式

3、不能再分解为止.。【例2】（莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2 B（y+1）（y3）（3y）（y+1） C4yz2y2z+z2y（2zzy）+z D8x2+8x22（2x1）2【变式2-1】（邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axay Bx3xx（x+1）（x1） C（x+1）（x+3）x2+4x+3 Dx2+2x+1x（x+2）+1【变式2-2】（西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（a+1）（a1）a21 Bx24（x+2）（x2） Cx24+3x（x+2）（x2）+3x Dx21x（x）【变式

4、2-3】（瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A1（+1）（1） B（a+b）2a2+2ab+b2 Cx2x2（x+1）（x2） Daxayaa（xy）1【考点3 幂的混合运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.【例3】铜山区期中）计算：（1）（y2）3y6y （2）y4+（y2）4y4（y2）2【变式3-1】（海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10x2 （2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2【变式3-2】（资中县月考）计算：（1）（m4）2+m5m3+（m）4m4 （2）x6x3x2+x3（x）2【变式3-3】（海陵区校级月考）计算

5、（1）（1）2019+（3.14）0（）1 （2）（2x2y）3（2x3y）2+6x6y3+2x6y2【考点4 幂的逆向运算】【例4】（茂名期中）已知：xm4，xn8（1）求x2m的值； （2）求xm+n的值； （3）求x3m2n的值【变式4-1】（天宁区校级期中）根据已知求值：（1）已知am2，an5，求am+n的值； （2）已知329m27321，求m的值【变式4-2】（丹阳市期中）已知10xa，5xb，求：（1）50x的值； （2）2x的值； （3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）【变式4-3】（盐都区月考）基本事实：若aman（a0，且a1，m、n都是正整数），则mn试利用上述

6、基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x222，求x的值； 如果2x+2+2x+124，求x的值【考点5 整式化简求值】【例5】高新区校级期中）先化简，再求值：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y，其中x，y3【变式5-1】（南召县期末）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20时，求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x的值【变式5-2】（成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x22xm）乘开的结果不含x3和x2项（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（mn）（m2+mn+n2）的值【变式5-3】（青羊区校级期中）

7、若的积中不含x与x3项（1）求m、n的值；（2）求代数式（2m2n）2+（3mn）1+m2017n2018【考点6 分解因式】【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.【例6】（惠民县期末）分解因式：（1）（3x2）2（2x+7）2（2）8ab8b22a2【变式6-1】（娄底期中）因式分解：（1）2x（ab）+3y（ba） （2）x（x2xy）（4x24xy）【变式6-2】（临清市期末）因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3 （2）x2（x2）+（2x）【变式6-3】（和平区期末）分解因式：（1）1a2b

8、22ab； （2）9a2（xy）+4b2（yx）【考点7 利用因式分解求值】【例7】已知4x2+y24x+10y+260，求6xy的值【变式7-1】（崇明县期中）已知x+y4，x2+y214，求x3y2x2y2+xy3的值【变式7-2】（西城区校级期中）已知m2n+2 ，n2m+2，其中mn求m32mn+n3的值【变式7-3】利用分解因式求值（1）已知：x+y1，利用因式分解求：x（x+y）（xy）x（x+y）2的值（2）已知a+b2，ab2，求的值【考点8 利用乘法公式求值】【例8】（新津县校级月考）已知mn3，mn2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m25mn+n2的值【变式8-1】（杭

9、州期末）已知ab7，ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值【变式8-2】（邵东县期中）已知有理数m，n满足（m+n）29，（mn）21，求下列各式的值（1）mn； （2）m2+n2mn【变式8-3】（杭州期中）已知（a+b）25，（ab）23，求下列式子的值：（1）a2+b2； （2）6ab【考点9 因式分解探究题】【例9】（江汉区校级月考）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m，n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，（mn）20，（n4）20，n

10、4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+10，求2x+y的值；（2）已知：ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b212a16b+1000，求ABC的最大边c的值；（3）已知：a5b+2c20，4ab+8c2+20c+1250，直接写出a的值【变式9-1】（靖江市校级期中）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n26n+90求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+9（m2+2mn+n2）+（n26n+9）（m+n）2+（n3）20所以m+n0，n30即m3n3问题：（1）若x2+2xy+2y24y+40，求xy的值

11、（2）若a、b、c是ABC的长，满足a2+b210a+8b41，c是ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？【变式9-2】（上虞区期末）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+3x24解答：把x1代入多项式x3+3x24，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x24中有因式（x1），于是可设x3+3x24（x1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x24（x1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x24这种分解因式的方法叫“试根法”（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x216x16【变式9-3】（雨花区校

12、级月考）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值.2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小

13、值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5 （2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b24a+12b+18有最小值，并求出这个最小值（3）当a，b为何值时，多项式a24ab+5b24a+4b+27有最小值，并求出这个最小值【考点10 乘法公式探究题】【例10】（东台市期中）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（

14、4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？ 【变式10-1】（牟定县校级期末）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积方法一： ；方法二： ；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，4mn ；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b7，ab5，求（ab）2的值【变式10-2】（怀远县期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边

15、长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【变式10-3】（槐荫区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形用A种纸片张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1 ；方法2 （2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值