轴对称和轴对称图形八年级数学教案模板.docx

1、轴对称和轴对称图形八年级数学教案模板轴对称和轴对称图形_八年级数学教案_模板1、知识目标：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标：（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机教学方法：观察实验教学过程：1、概念

2、：（阅读教材，回答问题）（1）对称轴（2）轴对称（3）轴对称图形学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称2、定理的获得（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出：定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得

3、到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称学生继续观察得到定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究2、常见的轴对称图形图形对称轴点A过点A的任意直线直线m直线m,m的垂线线段AB直线AB，线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线3、应用例1如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称分析：按照

4、轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1（3）顺次连结A1、B1、C1A1B1C1即为所求例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+

5、BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1B M1、AM直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上AMA1M，AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1 M1B中A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AMAM1，A1CACBDA1CMBDMA1MBM，CMDM即M为CD中点，且A1B2AMAM500m最简路程A1BAM+BM2AM1000m例3已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE求证：CEDE证明：延长BD至F，使

6、DFBC，连结EFAEBD，ABC为等边三角形BFBE，B BEF为等边三角形 BECFEDCEDE5、课堂小结：（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）二是关于实际应用问题“求最短路程”6、布置作业：书面作业P1206、8、9板

7、书设计：探究活动两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分） 解： 教学目标：(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。教学重点：分式通分的理解和掌握。教学难点：分式通分中最简公分母的确定。教学工具：投影仪教学方法：启发式、讨论式教学过程：（一）引入（1）如何计算： 由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。（2）如何计算： （3）何计算： 引导学生思考，猜想如何求解？(二)新课1、类比分数

8、的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。2通分的依据：分式的基本性质3通分的关键：确定几个分式的最简公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下： 通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。例1 通分： （1） ， ， ；分析：让学生

9、找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。解： 最简公分母是12xy2，小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数解：最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。例2 通分：设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。解： 最简公分母是

10、2x(x+1)(x-1)，小结：当分母是多项式时，应先分解因式解：将分母分解因式：x2-4(x+2)(x-2)4-2x-2(x-2)最简公分母为2(x+2)(x-2)由学生归纳一般分式通分：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：1.将各个分式的分母分解因式；2.取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。练习：教材P.79中1、2、3(三)课堂小结1通分与约分虽都是针对

11、分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变3一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备六、作业教材P.85中1、2七、板书设计 教学目标1掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用2理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题3渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点性质定理和判定定理的区别和灵活

12、运用是难点教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题（1）提问关于直角三角形全等的判定定理（2）让学生用量角器画出图386中的AOB的角平分线OC2画图探索角平分线的性质并证明之（1）在图386中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示点到AOB两边的距离的线段PD，PE（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式3逆向思维探求角平分线的判定定理（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命

13、题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2角平分线的判定定理（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程4理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合二、应用举例、变式练习练习1填空：如图386（1）OC平分AOB，点P在射线

14、OC上，PDOA于DPEOB于E-（角平分线的性质定理）（2）PDOA，PEOB，- OP平分AOB（-） 例1已知：如图387（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）（3）题的结论是否会改变？怎样找ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的

15、性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力练习2已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等练习 3已知：如图 388，在四边形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求证：点 C在DAB的平分线上例2已知：如图 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求证：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，

16、再利用角平分线的性质定理得到 OCOD这样处理，可避免证明两个三角形全等练习4 课本第54页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力三、互逆命题，互逆定理的定义及应用1互逆命题、互逆定理的定义教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题2会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行

17、，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）对顶角相等；（4）全等三角形的对应角相等；（5）如果|x|y|，那么xy；（6）等腰三角形的两个底角相等；（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”3理解互逆命题、互逆定理的有关结论例4 判断下列命题是否正确：（1）错误的命题没有逆命题；（2）每个命题都有逆命题；（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；（5）每一个定理都一定有逆定理通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义四、师生共同小结1角平

18、分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？3怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？五、作业课本第55页第3，5，6，7，8，9题课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性 第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式教学目标(一)教学知识点1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2能由两个条件求出一次

19、函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题教学方法启发引导法教具准备小黑板、三角板教学过程导入新课师在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题讲授新课一、试一试（阅读课文P

20、167页）想想下面的问题。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可师请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流生因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了解：由题意可知v是t的正比例函数设v=kt(2，5)在函数图象上2k=

21、5k= v与t的关系式为 v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值解：当t=3时v= 3= =75(米/秒)二、想一想师请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式大家互相讨论之后再表述出来生第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表达式中即可师由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确

22、定一次函数的表达式呢？生确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。例在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度师请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别生没有画图象师在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？生因为题中已告诉是一次函数师对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目

23、标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题生解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在弹性限度内y=05x+145当x=4时y=054+145=165(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为165厘米师大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤生它们的相同步骤是第二步到第四步求函数表达式的步骤有：1设函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可四课堂练习(一)随堂练习P168页(题目见教材)解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，5)和点 C ( ，0)(题目见教材)解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。五课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式其步骤如下：1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式六、布置作业：P169页1、2