九师联盟高考在线联考 数学理试题 含答案.docx

1、九师联盟高考在线联考 数学理试题 含答案九师联盟3月在线公益联考 高三数学（理科）考生注意:1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写 清楚。3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围：高考范围。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要 求的。1. 若全集U=R,M=A. jc | zWlC. x IB.处 ID. zVO 或 x2. 若 j = l i（i为虚数单位），则复数n的共辄复数的模是A. 22 B. 20 C. 25 D. 83. 在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等.现调研某行业自由职业者 的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入乂千元）与平均每天的工作时间（小时）进行 调查统计，得出夕与具有线性相关关系，且线性回归方程为 = 12%+60.若自由职业者平均每天工 作的时间为5小时,估计该自由职业者年收入为A. 120千元 B. 72千元C. 60千元 D

3、. 50千元5. 2020年东京夏季奥运会将设置4X100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是:每个参 赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳-蛙泳-蝶泳-自由泳的接力顺序,每种泳 姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名 单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳,剩下的2名运动员 四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有A.144 种 B.8 种 C.24 种 D. 12 种6 .算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科 书.十部书的名称是:

4、周髀算经九章算术海岛算经五曹算经孙子算经夏侯阳算经张丘建 算经五经算术缉古算经缀术.小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到九章算 术的概率是A丄 B直A. 2 n 107.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是9. 将函数f （%） =2sin（3z+S （OVqV兀）图象向右平移专个单位长度后，得到函数的图象关于直线辺=专对称，则函数八）在专，专上的值域是A. 1,2 B. 一B, 2 C.于,1 D. 一/2-, 2 10. 已知三棱锥D-ABC的体积为2,AABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥D-ABC的外接球的 球心。恰好是CD的中点，则球O的表面积为A.礬 B.豎 C.

5、咎 D. 24丸11. 已知双曲线C：# 一続= 1（q0/0）的左、右焦点分别是Fi ,F2,若以线段FiF2为直径的圆交双曲a b线。于点P,且2ZPF1F2 =ZPF2Fi ,则双曲线C的离心率为二、 填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13. 已知随机变量X满足XN（）,且2YX&+2o）=0.954 4,若随机变量XN（2 019,4）, 则P（X2 023）的值大约是 .14. 已知么是公差不为零的等差数列，为其前项和.若S，S2，S4成等比数列，且纬=9,则数列 an 的前n项和为 15. 已知F为抛物线C2=8y的焦点为C上一点,M（4,3）测PMF周长的最小值是 .1

6、6. 若对于曲线丁=e+2x上的任意一点处的切线1 总存在曲线y = axcos x上的一点处的切线，2, 使Z1丄，2，则实数Q的取值范围是 .三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17. sin B sin A+sin Bsin C*（本小题满分12分）已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别为，们”且+（1）求角厶的大小；若AABC的外接圆半径为2,求AABC的面积S的最大值.18. （本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次

7、联考中,参考的文科生与理科生人数之比为1 ： 4, 且成绩分布在0,60的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分 层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中,a,b,c构成 以2为公比的等比数列.10 20 30 40 50 60 成绩/分（1） 求Q,b,c的值；（2） 填写下面2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0. 01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关”?（3）将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的 学生人数为X,求X的分布列及数学期望.Pg寻）

8、0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 001k2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828nQadbe)2附:K2 =（/）熠）（X）（宀）其中=。+方+。+疽.19. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-&B1G中,zTBAC=90,AB=AC=3,AiA=4,过点瓦 作平面ABC的垂线, 垂足为线段BC的中点是BiG的中点.(1) 证明:AD 丄 AiB；(2) 求二面角C-A.B-D的正弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆C：g +，= l(QD0)的离心率为孑，直线所: 一丁 + 1 = 0经过椭

9、圆C的上顶点， 直线：+1 = 0交椭圆C于A ,B两点,P是椭圆C上异于A ,B的任意一点，直线AP9BP分别交直 线，商+4=。于Q,R两点.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求证:五-茄(O为坐标原点)为定值.21. (本小题满分12分) 已知函数=ef 一心(qR).当。=2时,求函数/(%)的极值(2)若In e(z+l)22一八一)对任意的0,+oo)成立，求实数。的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系衣力中，曲线C的参数方程为广=2。

10、*0为参数)，直线I的参数方程为 3=sm 0r=如为参数).y=t(1) 若以坐标原点。为极点/轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C 的极坐标方程；(2) 求直线I被曲线C截得线段的长.23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知实数x.y.z满足x 2y+z=4：.(1) 求x2Jry2z2的最小值；(2) 若y=x+z,求xz的最大值.九师联盟3月在线公益联考-高三数学（理科）参考答案、提示及评分细则1. B :U=-R,M=l = xx 0 或 CuM=*|OWL.故选 B.2. C *.* 3卓 j=l i, z= （3+i） （1 i） 3 3i+

11、ii2 3 2i （ 1）4 2i, 乏=4 + 2i,二 | 乏 | = J42+2 = 2V.故 选C.3. A Lb与具有线性相关关系，且满足回归方程5=12n+60,该自由职业者平均每天工作的时间为”=5小时，二可 以估计该自由职业者年收入为=12X5+60=120千元故选A4. A 由题知，六 z）的定义域为（一8,0）U（0,+8）,且/X *）=（厂_巴项11（_/ =一（寸一e；）sinc,八一匕）= 一f（z） , :.fS是奇函数，排除C和D；将工=代入六工）得六应=（eJer）si5=o,排除B.故选a.7t5. B由题意，若甲承担仰泳,则乙运动员有A|=2种安排方法,其

12、他两名运动员有餞=2种安排方法，共计2X2=4种方 法;若甲承担自由泳测乙运动员有溟=2种安排方法，其他两名运动员有理=2种安排方法，共计2X2=4种方法，所 以中国队参赛共有4+4=8种不同的安排方法.故选B.6. D从十部书中随机选择两部书共有嶋佥种方法，其中选择的两部书中含有九章算术的方法为9种，所以所求的 概率0=而*5蓦故选D27. B s=0,=2；s=0+2X2 = 4,E=4；s=4+2X4=12,S=6；s=12 + 2X6 = 24,=8；s=24+2X8 = 40,S = 10,此时刚好 不满足条件“sV38”,循环结束，输出k的值为10.故选B.8. C 由AE=AB+

13、BE=AB+yBC=AB+yAD,AF=AD+DF=AD+yDC=AD+yAB，所以症. AF=（AB+ yAD） （AD+yAB）=yAB2 +yAD2+yAB - AD=1.故选 C.9. D 将函数f GzD = 2sin （3z+Q （0VpQ图象向右平移专个单位长度后，得到函数解析式为丿=2sin3（j? ）+p=2sin（3z一盖+甲），由题意,图象关于直线=奇对称，则3X奇一誓+甲=碇以Z），得 pk-K CGZ）.又 所以？=夸.所以 f =2sin（3z+竽），当 ，专时，3a:+ 号，T，则sin（3z+竿）G 一曹,1,所以2sin（3z+竽）E 2 ,2.故函数/（工）

14、在一 ，音上的值域是42,2-故 选D.10. A 设球。的半径为R,球心。到平面ABC的距离为丄由。是CD的中点得Vabc = 2Vo如c =奇X2? xg=2,解得所以序=（而y + （礬）2=，所以球。的表面积为4顽 J弩.故选A.11. C不妨设P为双曲线C右支上一点.又.点P在以线段FiF2为直径的圆上，ZFiPF2= 90.又V2ZPFiF2 =ZFFzFi, AZPFiFz =30, :. PF2=F1F2=c,：.PF, | =2a+c.又:PF12+PF22 = Fg |2,/. (2a+c)2-bc2 = （2c）z, /.cz 2ac2az =0, A = 1V3 （舍）

15、或= 1+V3.故选 C.a a12. D由题意，可得当 妊0,1）时乎;抵口,2）时，導当M0,2）时,/Xz）的最大值为乎.又 由 为+2） =*（/,.当M2,4）时，六z）的最大值为号X&当M4,6）时，六*）的最大值为号X（3）， .当虹2n2,2n）时,六z）的最大值为a” = 土 X （身广，由等比数列的前n项和公式，得& = 皇-=万y-5 （扌）二故选D.13. 0. 022 8 据题设知，P （2 0192X2VXW2 019+2X2） = 0. 954 4,即 P C2 015X202 3）=y Z1-PC2 015X2 023） =y X （1-0. 954 4）=0.

16、 022 8.14. n2设等差数列a“的公差为43尹0）测S =9 4旧=187汶点= 36 10，觞=S S”所以（1874）2 = （9 4疽）（36 1（W）,整理得 9218泌=0. ：d0,：.d=2. ：a5 =ai +4dZ= 9,M ai = 1, AS =nar +W（W1：）tf=n2.15. 5+17由题意得FC0,2）,准线方程为y= 2,过点M作准线的垂线垂足为N,由抛物线的定义得| PF +PM| = |PN| + I PM ,故当P,N,M三点共线时，|FN| + PM取得最小值，且|PN| + | PM|的最小值为 MN =3-C-2）=5.而 |MF| =

17、7 （-4-0）2 +C3-2）2 = v7!?，故FMF 周长的最小值是 5+面.16. -l,y因为（寸+2” =寸+2,所以曲线y=b+2z上的任意一点5顽）处的切线Zi的斜率灼=旳+2.同理 可得曲线y=ax cos %上的任意一点（互）处的切线h的斜率k2 = a sin2 6 Ea1 ,a+lZI.由于h_Llz，所以 ki k2 = 所以a sin xz =函土旬.又因为一西（，），所以（，）匸公一1,。+口，则 y“ 2,解得lWaW身，所以实数a的取值范围是1,員.17. 解：由正弦定理得吭关=捎二c化简得胪+。2 廿=Dc 2分由余弦定cos A=b a = =y 4 分又

18、因为0A7t,所以A=奇. 6分（2）由正弦定3si=27?,则 a=2RsinA=4sin 奇=2冲， 8 分由余弦定理得 a2 = 12=62 +c2 2bccos A2bcbc=bc,即及V12（当且仅当力=c时取等号）， 10分故S =yfcsin X12= 373 （当且仅当5=c时取等号）. 11分18. 解：(1)由题意，得(q+6+c+O. 018+0. 022+0. 025) X 10 = 1, 1 分 而a,b,c构成以2为公比的等比数列，所以(q+2q+4q+0. 018+0. 022+0. 025) X 10 = 1,解得 a=Q. 005. 3 分 则 6=0. 01

19、0,c=0. 020. 4 分 (2)获得“优秀作文”的人数为400X0. 005X10 = 20,因为文科生与理科生人数之比为1 : 4,所以文科生与理科生人数分别为80,320.故完成2X2列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400 5分由表中数据可得:昭=400X (6X306 14X74)220X380X80X320e. 316丄A B,即 A DAj B.解：（2）设平面AiBD的一个法向量m = Cri ,丸，zD ,则v-的 +0Xj/i+0Xzi=0,0XX1 +% Xm -聲 =0.令 yi = /46，则 zi = 0, zi =

20、3/2 ,据题设分析知，征丄平面A BC,.平面AiBC的一个法向量” = （1,0,0）.10分(0, (1,0,0)Acos= |f = , 5/,- 丄“ 一_。,|w| |w| Jo2+(vW+(3屈2.712+02+0211分二面角C A.B D的正弦值为1.12分20.解：（1）据题设知，点（00在直线m：z一了+1=0上，得3=1.又因为力蓦,胪+扌=丄0,所以 a=2,c=V,v2所以所求椭圆C的标准方程为于+寸=1.证明:(2)设 PCT。，3,o),AC1,f)，则有 M+44=0.直线AF的方程为S+以.令z=4,整理得丿=（4+z。*3y。1 X（）1+zo同理可得点R

21、纵坐标w = 3師二5十如为,l+a：o所以点Q,R的纵坐标之积w 戮=（4+评；3为._3、投。= 9 一(4+血)2 产(1+jco)2又因为崩=1一如,/=葺,所以如刘顼十卜宀七寸3（1+血）22(1+XO )211分12分所以OQ - OR= （4,q） （4协）=16+死必=13,即芯茂（O为坐标原点）为定值.2L解：（1）当q=2时,六/ =广”+2工,S) = P+2=、j：In 身.分析知，当当时/（%）V0;当 rrln 时/(”)0,函数r（z）在区间（一8, In号）上单调递减,在区间（lny,+oo）上单调递增,.当a=2时,六工）的极小值/（lny）=e-1i+21n

22、身=221n 2,不存在极大值.(2) */(x) = ex ax,又,.In &+1）22六一）对任意的0,+8）成立,In e(j：+l)2eax 对任意的 x G 0,+o)成立.即e+ax+lnCz+D lN。对任意的工 0,+8)成立.引入函数 G(x) = e27 +ax+ln(x+1) UN。)，：,G (a:) = er+a+-.令 Gz(x) = 0,则广+(x)min=/(0)=2.讨论:当一aV2,即2时,GCz）N0,此时函数G&）在0,+8）上单调递增,e +aX0+ln(0+l) 10,10分2,满足题设当一Q2,即qV2时,存在唯一实数血使GCro）=O,且分析知

23、，当OWsVz。时,G&）VO；当血时,G&）0,函数G&）在区间0,血）上单调递减.又 VG(O)=O,.当OVzCrto时,G（z）0,不满足题设. 11分综上，所求实数a的取值范围是2,+8）. 12分即曲线C的普通方程为苓+）2=1, 2分8分（2）直线Z的普通方程为夕=z. 5分直线I被曲线C截得线段的长d=J鶯-（-維）+維-（一如丁 =红*. 曲线C的极坐标方程为籍宓+ （psin办=1,即10分23.解：（1）因为務+y2+z2）|：12 +（ 一尸+已冰“一2少+,当且仅当号=号=号时等号成立， 2分即6（廿+/2+妒）2愆一2y+z）2,当且仅当号=号=号时等号成立. 3分又因为 2j/+n=4,所以衣+y +必2号，当且仅当，尸一号，时等号成立.即x2 +y +尹的最小值为亨. 5分（2）因为 x2y-z=y=x-z所以 z2（z+z）+n=4,所以”+2=4. 7分又因为, 8分所以空W4,即（牛孺 =4 10 分