河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx

1、河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题开封市五县高一期末联考卷数学试题个是符合题目要求的1.sin（ 356 ） 的值等于（ ）2.，执行该3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”程序框图，若输入 a,b分别为 14，18，则输出的 a 的值为（ ）4.已知扇形的弧长是 5 ，面积是 15 ，则该扇形的圆心角的正切值等于（1205 名学生中抽5 名学生，然后剩余的 1200 名学生 )D.A. 3 B.5.为了解高一学生对 中华人民共和国民法典 的学习情况， 现从某校高 取 50 名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除 再用系统抽样的方法抽取，则每

2、人入选的概率(期为( )程可能是(Mod (10,4) 2.8. 若正整数 N除以正整数 m后的余数为 r，则记为 Mod(N,m) r ，例如，则执行如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著孙子算经中的“中国剩余定理” 该程序框图输出的 i 的值为( )B. 18A. 8C. 23D. 389. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数（ 1，1， 2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多. 斐波那契最先提出如图，矩形 ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分

3、在矩形为（ ）ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率13 A B C D 8 4 4 410.袋中共有 5个小球， 其中 3个红球、 2个白球 .现从中不放回地摸出 3个小球， 则下列各组 中两个事件为互斥事件的是（ ）A.“恰有 1个红球”和“恰有 2 个白球” B. “至少有 1 个红球”和“至少有 1 个白球”C.“至多有 1 个红球”和“至多有 1 个白球” D. “至少有 1 个红球”和“至多有 1 个白球”11. 已知函数 f (x) sin x 3cos x(0）在区间 , 上单调递增，则实数 的取值64范围是（ ）A. (0,23 B. (0,23 7,236 C. 7,2

4、36 530 ,19 D. (0,23 530 ,193 3 3 3 3 3 3OP OA( AB AC ), | AB |cosB | AC |cosC0,，则点 P的轨迹一定通过 ABC 的()A. 外心B. 内心 C.重心D. 垂心二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。12.已知 O 是平面定点， A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足13. 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人 员采访。决定从 300名机械车操控人员， 160名管理人员和 240 名工人中按照分层抽样的方法 抽取 35 人，则从工人中抽取的人数为

5、；14. 已知向量 a,b满足 |a| 2,|b| 2,且a (a 2b)，则向量 b在 a 方向上的投影 15. 新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测。某个检测点派出了两 名医生，四名护士。把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护 士乙分在一组的概率为 ；16. 已知函数 f (x) cos2x cos(2 x ) 2,(x R) ，给出下列四个结论：3函数 f (x) 是最小正周期为 的奇函数；直线 x 是函数 f ( x)的一条对称轴；点 ( ,0)是函数 f ( x)的一个对称中心；12函数 f ( x)的单调递减区间为 k ,k (k Z)6

6、3其中正确的结论是 (填序号) .三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题 10 分)已知角(0, )且3cos2 8cos 5. 求下列各式的值18. (本小题 12分)如图，已知在 OCB中， A是CB的中点， D是线段 OB的靠近点 B的三等分点，DC 和OA交于点 E，设 OA a,OB b.19. (本小题 12 分)为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛， 从参加考试的学生中抽出 60名，将其成绩 (成绩均为整数 )分成40 ，50) ，50 ，60) ，90 ， 100 六组，并画出如图所示的部分频

7、率分布直方图，观察图形，回答下列问题：1) 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；2) 请根据频率分布直方图， 估计样本的中位数和方差 ( 每组数据以区间的中点值为代表)220. (本小题 12分)已知函数 f (x) sin(2 x ) 4sin2 x 2( 0) ，其图象与 x轴相 6邻两个交点的距离为 .2(1)求函数 f (x) 的解析式；(2)若将 f ( x)的图象向左平移 m(m 0) 个单位长度得到函数 g(x) 的图象恰好经过点（ ,0），求当 m取得最小值时， g（x）在 ,7 上的单调递增区间3 6 1221. （本小题 12 分） PM2.5 是指空气中直径小于或等

8、于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗 粒物），为了探究车流量与 PM 2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车 流量与 PM 2.5的浓度数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量 x （万辆）5051545758PM 2.5的浓度 y（微克 /立方米）39404244451）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；2）用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程 y bx a ；（3）若周六同一时间段车流量是 100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测， 此时 PM2.5的浓度是多少？( xi x)( yi y)参考公式：b i 1 i n ，a y

9、bx) ( xi x )2i122. （本小题 12 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（1,0） 和点 B（1，0），| OC|1，且 AOC x ，其中 O为坐标原点(1) 若 x3 ，设点 D为线段 OA上的动点，求 | OCOD| 的最小值；4(2) 若 x 0, ，向量 mBC， n (1 cos x,sin x 2cosx)，求 m n的最小值及对2应的 x 值开封市五县高一期末联考卷参考答案填空题选择题：题号123456789101112答案ABBDCCDCBCBD23cos 4cos 4 02(cos3(2) 1sin2(sincos)2sin cos12tan(2)

10、 2cos2sin22cos22sincos2cos12由（ 1）知 tansincos1 sin22cos2 sin2122已知 OA a,OB b, OC 2a bDC OC OD OC 2OB3DC2a b2b32a 5b3(2) 设 DEDC(0)OEODDEODDCOD(OCOD)(1)ODOCOD2OB32 b,OC 2a3bOE2a(23 53)b又 OEOAa ，且 a,b 不共线25所以由平面向量基本定理知： 2 且 2 5 0 334519. 解 :(1) 因为各组的频率和等于 1，所以第四组的频率为1 (0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 10

11、1 0.7 0.3.补全的频率分布直方图如图所示2)前三组的频率之和为：( 0.010 0.015 0.015) 100.4 0.5前四组的频率之和为：0.40.03100.7 0.5设中位数为 x , 则应有 x(70,80)又 0.4 ( x 70) 0.030.5，x220即样本的中位数为22033抽取学生的平均数约为x 10 ( 45 0.010 550.015650.01575 0.030 850.025 95 0.005) 71所以，样本的方差为：s2 ( 45 71)2 0.010 (55 71)2 0.015 ( 65 71) 2 0.0152 2 2(75 71)2 0.03

12、0 (85 71) 2 0.025 (95 71)2 0.0051 cos 2 x4267.6 38.4 5.4 4.8 49 28.8 19420. 解：( 1) f (x) sin 2 x cos cos2 x sin6633sin 2 x cos2 x22因为函数 f(x)的图象与 x 轴相邻的两个交点之间的距离为2即2从而函数 f ( x)的解析式为：f (x) 3 sin(2 x )322) g(x)的图象是由 f ( x)的图象向左平移 m(m 0)个单位长度得到，所以有：g(x)g(2m3 sin( 2 x 2m) 3sin( 23)2m即m3)63 sin(2m )0k3,(k

13、 z) ，k2,(kz)m0k0时,m取得最小值62此时，g(x)3 sin(2 x23)令2k2x 22k得7kxk2321212所以 g(x) 在,7 上的单调增区间为：,57,6 1261212 12121. 解：( 1) x(5051545758)54(kz)y 1 (39 405424445)42所以样本中心坐标为 ( 54,42) .5(2) 因为 (xi x)( yi y) ( 4) ( 3) ( 3) ( 2) 0 0 3 2 4 3 36 i12 2 2 2 2 2(xi x)2 ( 4)2 ( 3)2 02 32 42 50 ，i136 0.7250i5 (xi x)( y

14、i y) 所以， b i 1 i 5(xi x)2 i1a y bx 42 0.72 54 3.12线性回归方程为 y 0.72x 3.12 .(3) x 100时, y 0.72 100 3.12 75.12 (微克 /立方米)2 , 22,2此时 PM 2.5的浓度是 75. 12微克/立方米 .22.解： (1)设 D(t, 0)(0 t 1) ，又可求得 C(所以OC OD (222)2 12(0 t 1) ，22 2 1 2 1 2所以| OCOD| 22 2 tt22t2 2 t1(t| OC OD| 取得最小值，最小值为22.m n (cosx 1,sinx) (1 cos x,sin x(cosx 1)(1 cosx) sin x(sin x 22sin x 2 sin x cosx1 cos2x sin2x2 sin(2 x ) 12cosx)2 cos x) 5 因为 x 0, 2 ，所以 42x4 4 ， 所以当 2x 4 2 ，即 x 8 时， sin (2xmn2 sin(2 x ) 1取得最小值 14) 取得最大值 1， 2.所以 m n 的最小值为 1 2，此时 x .81) 用 a 和 b 表示向量 OC,DC .2) 若OE OA ，求实数 的值.