河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx

河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx

《河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题

开封市五县高一期末联考卷

数学试题

个是符合题目要求的

1.

sin（356）的值等于（）

2.

，执行该

3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”

程序框图，若输入a,b分别为14，18，则输出的a的值为（）

4.已知扇形的弧长是5，面积是15，则该扇形的圆心角的正切值等于（

1205名学生中抽

5名学生，然后剩余的1200名学生）

D.

A.3B.

5.

为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

期为（）

程可能是（

Mod（10,4）2.

8.若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为Mod（N,m）r，例如

，则执行

如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”该程序框图输出的i的值为（）

B.18

A.8

C.23

D.38

9.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”

，是根据斐波那契数（1，1，2，3，5，8）画出来

的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多

.斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波

那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为

90°的圆弧，这些圆弧所

连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形

为（）

ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率

13A．B．C．D．

8444

10.袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各组中两个事件为互斥事件的是（）

A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”

C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”

11.已知函数f（x）sinx3cosx（

0）在区间[,]上单调递增，则实数的取值

64

范围是（）

A.（0,23]B.（0,23][7,236]C.[7,236][530,19]D.（0,23][530,19]

3333333

OPOA

（ABAC）,|AB|cosB|AC|cosC

0,

，则点P的轨迹一定通过ABC的

（）

A.外心

B.内心C.

重心

D.垂心

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共

20分。

12.已知O是平面

定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点

P满足

13.雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。

完工后，新华社记者要对部分参与人员采访。

决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为；

14.已知向量a,b满足|a|2,|b|2,且a（a2b），则向量b在a方向上的投影15.新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测。

某个检测点派出了两名医生，四名护士。

把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为；

16.已知函数f（x）cos2xcos（2x）2,（xR），给出下列四个结论：

3

①函数f（x）是最小正周期为的奇函数；

②直线x是函数f（x）的一条对称轴；

③点（,0）是函数f（x）的一个对称中心；

12

④函数f（x）的单调递减区间为[k,k]（kZ）

63

其中正确的结论是（填序号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）已知角

（0,）且3cos28cos5.求下列各式的值

18.（本小题12分）如图，已知在OCB中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的

三等分点，

DC和OA交于点E，设OAa,OBb.

19.（本小题12分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成［40，50），［50，60），⋯，［90，100］六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差．（每组数据以区间的中点值为代表）

2

20.（本小题12分）已知函数f（x）sin（2x）4sin2x2（0），其图象与x轴相6

邻两个交点的距离为.

2

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个单位长度得到函数g（x）的图象恰好经过点

（,0），求当m取得最小值时，g（x）在[,7]上的单调递增区间

3612

21.（本小题12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5的浓度数据如下表：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

车流量x（万辆）

50

51

54

57

58

PM2.5的浓度y（微克/立方米）

39

40

42

44

45

1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；

2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据

（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5

的浓度是多少？

（xix）（yiy）

参考公式：

bi1in，aybx）（xix）2

i1

22.（本小题12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1,0）和点B（－1，0），|OC|

＝1，且AOCx，其中O为坐标原点．

（1）若x

3→→

，设点D为线段OA上的动点，求|OC＋OD|的最小值；

4

→

（2）若x[0,]，向量m＝BC，n（1cosx,sinx2cosx），求mn的最小值及对

2

应的x值．

开封市五县高一期末联考卷参考答案

．填空题

．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

B

D

C

C

D

C

B

C

B

D

2

3cos4cos40

2

（cos

3

（2）1

sin2

（sin

cos

）2

sincos

12tan

（2）2cos2

sin2

2cos2

2sin

cos

2cos

1

2

由

（1）知tan

sin

cos

1sin2

2cos2sin2

1

2

2

已知OAa,OBb,OC2ab

DCOCODOC2OB

3

DC

2ab

2b

3

2a5b

3

（2）设DE

DC（

0）

OE

OD

DE

OD

DC

OD

（OC

OD）

（1

）OD

OC

OD

2OB

3

2b,OC2a

3

b

OE

2a

（2353

）b

又OE

OA

a，且a,b不共线

25

所以由平面向量基本定理知：

2且25033

4

5

19.解:

（1）因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为

1（0.0100.0150.0150.0250.005）1010.70.3.

补全的频率分布直方图如图所示．

2）前三组的频率之和为：

（0.0100.0150.015）10

0.40.5

前四组的频率之和为：

0.4

0.03

10

0.70.5

设中位数为x,则应有x

（70,80）

又0.4（x70）0.03

0.5，

x

220

即样本的中位数为

220

3

3

抽取学生的平均数约为

x10（450.01055

0.015

65

0.015

750.03085

0.025950.005）71

所以，样本的方差为：

s2（4571）20.010（5571）20.015（6571）20.015

222

（7571）20.030（8571）20.025（9571）20.005

1cos2x

4

2

67.638.45.44.84928.8194

20.解：

（1）f（x）sin2xcoscos2xsin

66

33

sin2xcos2x

22

因为函数f（x）的图象与x轴相邻的两个交点之间的距离为

2即

2

从而函数f（x）的解析式为：

f（x）3sin（2x）

3

2

2）g（x）的图象是由f（x）的图象向左平移m（m0）个单位长度得到，所以有：

g（x）

g（

2m

3sin（2x2m

）3sin（2

3）

2m

即m

3）

6

3sin（2m）

0

k

3

（kz），

k

2

（k

z）

m

0

k

0时,m取得最小值

6

2

此时，

g（x）

3sin（2x

23）

令

2k

2x2

2k

得

7

k

x

k

2

3

2

12

12

所以g（x）在[

7]上的单调增区间为：

[

],[

57

]

612

6

12

1212

1

21.解

：

（1）x

（50

51

54

57

58）

54

（k

z）

y1（3940

5

42

44

45）

42

所以样本中心坐标为（54,42）.

5

（2）因为（xix）（yiy）（4）（3）（3）

（2）00324336i1

222222

（xix）2（4）2（3）202324250，

i1

360.72

50

i5（xix）（yiy）所以，bi1i5

（xix）2i1

aybx420.72543.12

线性回归方程为y0.72x3.12.

（3）x100时,y0.721003.1275.12（微克/立方米）

2,2

2,2

此时PM2.5的浓度是75.12微克/立方米.

22.解：

（1）设D（t,0）（0≤t≤1），又可求得C（

所以OC＋OD＝（

2

2

2）2＋12（0≤t≤1），

22

→→21212

所以|OC＋OD|2＝2－2t＋t2＋2＝t2－2t＋1＝（t

|OC＋OD|取得最小值，最小值为

2

2.

mn（cosx1,sinx）（1cosx,sinx

（cosx1）（1cosx）sinx（sinx2

2sinx2sinxcosx

1cos2xsin2x

2sin（2x）1

2cosx）

2cosx）

ππ5π

因为x∈[0,2]，所以4≤2x＋4≤4，

πππ

所以当2x＋4＝2，即x＝8时，sin（2x

mn

2sin（2x）1取得最小值1

4）取得最大值1，

－2.

所以mn的最小值为1－2，此时x.

8

1）用a和b表示向量OC,DC.

2）若OEOA，求实数的值.