全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编一几何综合结论解析版.docx

1、全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编一几何综合结论解析版2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理:一、几何综合结论1.（2020深圳）如图，矩形纸片MCD中,43=6, BC=12.将纸片折叠,使点E落在边Q的延长线上 的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边-Q和边EC上 连接BG,交CD于点、K, FG交CD于点、H.给 出以下结论：1EF丄BG；2GE= GF； AGDK GKH的面积相等：当点F与点C重合时，ZDEF= 75 ,其中正确的结论共有（ ）【解答】解：如图，连接3E；设EF ,j BG交于点0将纸片折叠，使点B落在边.W的延长线上的点G处,EF垂直平分BG,EF丄B

2、G. BO=GO, BE=EG. BF=FG,故正确，W4D/BC.：.ZEGO=ZFBO.又 Y ZEOG=ZBOF,BOFGOE（.ASA）.：.BF=EG,：.BF=EG= GF.故正确,TBE=EG=BF=FG.四边形恥GF是菱形， ZBEF=ZGEF当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=Yl, ZJrB=30 , ZDEF=I5 ,故正确，由题意无法证明ZiGDK和ZXGKH的而枳相等，故错误；故选：C.2.（2020贵州铜仁）如图，正方形-15Cz）的边长为4,点在边上，BE=I, ZDJM=45 ,点F在射 线上，且AF= 2,过点F作-Q的平行线交加 的延长线于点H, CF与

3、-Q相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论：AECF的而积为”：ZMG的周长为8：EGl=DGl-TBEIX其中正确的是.06 HaTHl b6HQlnglQNaFHoaHSFjaa甘3斜亠权曰出还氢 逢【他濫】 .Q J .06HoZ/lb6noggl盘绘 06 HOgg7+g087 .h. (S3 u. 144Z）G-=r + l =f4 2_ 289 169EG S - TT 考.,.eg2dg2-be2,故错误,正确的有，故选：C.3（2020黑龙江鹤岗）如图，正方形MCD的边长为G点E在边肋上运动（不与点丄B重合），ZatM =45 ,点F在射线上，且JF=近恥，CF与.3相交于

4、点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：1ZECF=45 o :2JG的周长为（1+叨）c（3）BEIDGI=EGIX4EAF的而积的最大值是評2:O5当BE= l, G是线段.3的中点.其中正确的结论是（ ）： ZECH+ZCEB=90 , ZJF+ZC5=90 , ZFEC=90 , ZECF=ZEFC=45Q ,故正确，如图2中，延长,3到H 使得Z)H=BE,则厶CBE竺MDH (SAS),：.ZECB=ZDCH,： ZECH=ZBCD=90 , ZECG=ZGCH=45a 9TCG=CG CE=CH.:仏GCEQHGCH (SAS)9：EG=GILJGH=DSDH. DH=BE9:E

5、G=BE+DG故错误，4EG 的周长=AE-EJdG =AE-AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD = AB+AD=2m 故错误,设 BE=x,贝IJJF=67-X, AF= y2x.S, jf= *( - x) a v2+ _*(x2 _ = _*(片_*4】+詁K.x=p时,JF的而枳的最大值为討.故JH确, 当眩=壬;时，设DG=X则EG=X+4在 RtAG 中，则有(x+如)2= (-) 2+ (I(T) 2,解得X=AG=GD.故正确,故选：D.4.（2020黑龙江绥化）如图，在RtZC中，CQ为斜边毎的中线，过点D作DE丄ZIC于点延长DE 至点 F,使 EF=DE,连接 ZI

6、F, CF、点 G 在线段 CF 上，连接 EG,且 ZCZ）+ZrGC=I80 , FG=2, GC=3.下列结论：四边形DBCF是平行四边形:（3）EF=EGX BC=25.其中正确结论的个数是（ ）【解答】解:9：CD为斜边的中线,VZJCB=90 ,：.BC 丄/C,VD 丄 Zta.9.DEBC.：.DE是HABC的中位线，/.-=C, DE= BC:正确： EF=DE、：.DF=BC.四边形DBCF是平行四边形：正确：.CFBD, CF=BD,VZJCB=90 , CD为斜边的中线，：.CD=lB=BD,:CF=CD.：.ZCFE=ZCDE.VZCD+ZrGC=I80o , ZEG

7、F+ZEGC= 180 ,： ZCDE=ZEGF,； ZCFE=ZEGF：.EF=EG.正确；作EH丄FG于H如图所示:则 ZEHF=ZCHE=91 , ZHEF+ ZEFH= ZHEF+ ZCEH= 90o , FH=GH=；FG=X：.ZEFH= ZCEH, CH=GC+GH= 3+1 =4,： HEFHSHCEH,EH FH=,CH EH：.EHI = CHFH=4i=4.:EH=2,：.EF= fFH2 + EH2 = 12 + 22 = 5,：.BC=IDE=IEF=IyJs.正确：故选：D.5.（2020湖北随州）如图，已知矩形ABCD中，毎=3, BC=4,点M, N分別在边，9

8、, BC上,沿着MN 折叠矩形.ISCD,使点ZL E分别落在E, F处，且点F在线段CZ）上（不与两端点重合），过点M作 MH丄BC于点H,连接PF,给岀下列判断：1ZHNs HBCF;2折痕MN的长度的取值范用为3VMN学；3当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点； 1 554若DF=AC,则折叠后重叠部分的而积为石 12其中正确的是-（写岀所有正确判断的序号）【解答】解：如图1,由折叠可知BF丄A ZBoM= 90 ,： MH 丄 BC,:ZBHP=90 = ZBOM.T ZBPH=乙 OPa/.ZCBF=ZNAdH.TZ=WHV= Z C= 90 ,:仏 MHNSIBCF故正确：当

9、FIIC重合时，MN=3、此时MV最小,当F打D重合时,如图2,此时MN最大,图2由勾股左理得：BD=S,YOB=OD= %ON CD “ON 3DBC=OB= BC, Tzz7,2/. ON=善，WID/BC.：.ZMDO=ZOBN在 ZOD 和 ANOE 中，ZMD0 = NoBNOD = OB ,乙 DOM =厶 BON：.D0M BON (ASA ),：.OM=ON.：.MN=ION=学.点F在线段CD上(不与两端点重合)，.折痕MN的长度的取值范帀为3AV故正确:如图3,连接FM.團3当四边形CDWZ为正方形时，MH=CH=CD=DM=3,由勾股宦理得：BM= FTP = T,.9.

10、FM= 10CF=3 - 1=2,设 HN=x,则 BN=FN=M,在 RtC7,中，CdCP=Fg(3 x) 2+22= (x+) 2,解得：X= |,3：.HN= ?： CH=3、3.,.CN=HN= FN为He的中点；故正确：如图4,连接加，-DF= DC, CD=3、團4C.DF=, CF=2,：.BF= 22 +42 =25,F=5,设 FN=a,则 BN= a. CN=4 e 由勾股宦理得：FNl = CCFlt C.c= (4 a) 2+229_5a=，S 3：.BN=FN= CN= *： ZNFE= ZCFN+ZDFO=90、,ZCFN+乙CNF=9Y ,.a. ZDFQ=ZC

11、NF、V ZD=ZC=90 ,:仏QDFSHFCN、4：.OD= j9=Ji2+2=HN CF tan ZHMN= tail Z CBF=希=託HN _ 23 一 43：.HN= M：.MN= J32 + ()2 =攀3 3V CH=MD=HNCN= + =3.4 SMQ=3揺=?.,.折叠后重叠部分的而积为：S：.MNF+SMqf=才 MN OF + * MQ DF =昇竽XVE + * X I X 1 =SS12:故正确：所以本题正确的结论有： 故答案为：.6（2020湖北仙桃）如图，已知ABC和ZUDE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE= 90c , BD. CE交于点F,连接JF下列结

12、论：BD=CE：BF丄CF；ZLF平分ZCW；ZJFE=45英中正确结论的个数有（ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解答】解：如图，作d丄肋于MANlEC于N.V ZBJC=Zm=90 , ZBAD=ZCAE* AB Ct -*1Z) -AE 9MBAD竺MAE (SAS),：.EC=BD. ZBDA=ZAEC.故正确T ZDOF= ZAOE.ZDFO=ZEAO=90 ,VAWCJE. .IM丄BD、ANlEC、:AM=AN,M平分ZEF从A ZJjr=45 ,故正确，若成立，则ZAEF=ZABD=ZADB,推出AB=AD,显然与条件矛盾，故错误，故选：C.7.（2020湖北咸宁

13、）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B, C重合）,ZaF=90 ,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交Cz）于点G,连接JF,有下列结论：1厶ABES厶ECG；2AE=EF：3ZDAF=ZCFE；4ACEF的而积的最大值为1.苴中正确结论的序号是一（把正确结论的序号都填上）【解答】解：四边形肿CD是正方形,A ZB=ZECG=90 ,V ZAEF= 9QQ ,/. ZAEB+ZCEG= ZAEB+ZBAE9：.ZBAE=ZCEG.MABEsbECG.故正确:2在BJ上截取Bwr=E,如图1,圉1四边形肋CD为正方形. Z5=90o , BA=BC,.AB

14、EM为等腰直角三角形,A ZAuE=45 , ZJME= 135 ,9BA - BM=BC - BE.：AM=CE.TCF为正方形外角平分线， ZDCF=45 , ZECF=I3So ,V ZAEF=90 , ZAEB+ZFEC=9Qt ,而ZJ5+Z&4=90C ,MAE = ZCEFAM = EC AME =厶 ECF：、AME 竺 ECF,:AE=EF,故正确：3J=EF ZjEF=90 ,ZE4F=45 , ZBME+ZDAF=45 ,： ZBAE+ZCFE= ZCEF+ZCFE=45O , ZDAF=ZCFE.故正确：4设 BE=x,则 BM=x, AM=.lB-BM=4-,SDEC

15、F= SAME= *f（2 - X= 一 * （X 1），+ 当X=I时，SAECF有最大值?故错误.故答案为：.8.（2020湖南岳阳）如图,AB为半圆O的直径，M, C是半圆上的三等分点，.毎=8,肋与半圆O相切 于点B点PjAM上一动点（不与点J, M重合），直线PQ交肋于点ZX恥丄OC于点E,延长EE 交PC于点F,则下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号） 41PB=PD；战的长为一Tn ZDBE=45 :厶BCFSPFB;CFCP为上值3【解答】解：连接/C,并延长2C,与血的延长线交于点H 如图1,TM, C是半圆上的三等分点，A ZBJH=BOO , BD与半圆O相切于点

16、P ZABD=90c ,ZH=60 ,J ZACP= ZABP. ZACP= ZDCH. ZPDB= ZH+ZDCH= ZABP-60 ,V ZPBD=90 ZBP若DB= ZPBD.则 ZABP+6Qo =90c - AABP.：.ZABP=IS ,：P点为込帀的中点，这与P为方雨上的一动点不完全吻合， ZPDB 不一立等于ZABD.PE不一定等于PD,故错误：2TM, C是半圆上的三等分点，T直径AB=Z.:.0B=OC=4.茕的长度=銮 = V ZABD=90 , ZDBE=60 ,故错误：4TM N是而的三等分点， ZBPC=30 ,VZCBF=30 ,ZBFP= ZFCB.乙 PBF

17、V ZBFC,:心BCFSPFB不成立，故错误:5： BCFS PCB、CB CF ：.=,CP CB:CFCP=CB-V CB = OB = OC =AB = 4,CFCP=16,故正确.故答案为：.9.（2020山东德州）如图，在矩形肿CD中,AB=晅+2, AD=員把,3沿肛折叠，使点Z）恰好落在 肿边上的D 处,再将ZXdEQ绕点E顺时针旋转ct,得到MED,使得Ey恰好经过的中点 g F. Af Dtf交曲于点G,连接ZLr 有如下结论：F的长度是6-2:弧DIr的长度是WF3ZU EG：JJ FsEGF上述结论中，所有正确的序号是（Q【解答】解：把JP沿JE折叠，使点D恰好落在拐边

18、上的D 处, ZZ)=Z-W=90 =Z1D AD=AD四边形.3D是矩形，又 VJD=-W= 3,四边形MDED是正方形，:AD=AD=DE=DE=頁，AE=迈AD=屆 ZEICr= ZzlED=45 ,：.DtB=AB-AD9=2,Y点F是ED中点，DF=1,：.EF= fD,E 2 + D1F 2 = T+T =2,T将ZUED绕点E顺时针旋转,:AE=ME=品,ZD9EDu=a. ZEfZr=ZEID=45。,JT=6-2,故正确：/27EvY DtF 1 3 tanZFD=7=, ZFED=30=30a +45 =75 ,:MDD的长度=75辭、3 = 診,故正确：WlE=AtE.

19、ZdEf=75 , ZZlr=ZEJU = 52.5 ,A ZXiF= 7.5 ,V ZEA9G, ZE ZEA9G, Zr=I20 ZEAG.4,F与MGE不全等，故错误：JDE=DE EG=EG,/.RtD,GRtfDMG (HL)9 ZD9GE= ZZTGE,T ZJGDM= ZZrjG+ZzLTG= 105 , ZDlGE=52.5 =ZAAF又 T ZAEr=ZEFG.ZLlEfsEFG,故正确，故答案为：.10.（2020四川成都）如图，ZBOD=45Q , BO=DO.点衣在OE上，四边形,毎CD是矩形，连接2C、BD交于点E.连接OE交JD于点F.下列4个判断：OE平分ZBOD

20、,OF=BD；DF=逅AF；4若点G是线段OF的中点，则ZXJEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ）A 4 B. 3 C. 2 D 1【解答】解：四边形MBCD是矩形，：.EB=ED.YBO=DO.OE 平分 ZBOD.故正确：2四边形.0CZ）是矩形，ZW=ZAW=90o ,OBD+ZADB=90 ,： OB=OD. BE=DE,：.OE 丄 BD ZBOE+ZOBE=9Qi ,.t. ZBOE=ZBDA,V ZBOD=45c , ZOdD=90 , ZJDo=45o ,1O=1Z),： HAOF竺HABD (ASA).：.OF=BD.故正确： HAoF 竺 HABD、 AF-AB 9

21、连接BF.如图1图1:BF=並AF、： BE=DE. 0E1BD,：DF=BF、：.DF=近 AF,故正确：根据题总作出图形如图2,圉2TG 是 OF 的中点，ZOJF=90。,：.AG=OG.：.ZAOG=ZOAG.V ZAOD=45 , OE 平分ZAOD.：.ZJOG=ZOJG=22.5 ,A ZEJG= 67.5 , ZADB=Z4OF=225 ,T四边形肋CZ）是矩形，* EA=ED、A ZZW=Zrm=22.5 , ZEAG=90 ,T ZAGE= ZAOG+ZOAG=45 , ZJrG=45 ,4JEAG：4EG为等腰直角三角形，故正确；故选：2.11.（2020四川攀枝花）如图

22、，在边长为4的正方形.0CZ）中，点E、F分别是EC、CQ的中点，DE、AF交于点G, AF的中点为H,连接BG. DH.给岀下列结论:AF丄DE； DG= I； (3)HDBG:HABGSDHF.苴中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）DFC【解答】解：四边形ABCD为正方形， ZADC=ZBCD=9Qo ,AD=CD,：E和F分别为BC和CZ）中点，：.DF=EC=2,： ADF9SCE (SAS),：.ZAFD=乙DEC、ZE4D= ZEDC.V ZEDC+ZDEC=9Qo , ZEDC+Z.4FD=90 , ZDGF= 90 ,即 DElAF.故正确:WID=4. QF=才CD=

23、2,：.lF= 42 + 22 = 25,：.DG=ADDF.1F= 故错误：TH为-IF中点，：.HD=HF= AF= 5,.,.ZHDF= ZHFD,WlB/DC. ZHDF= ZHFD= ZBAG9 Q.fG= yAD2-DG2 =詈,AB=4,t AB AB _ 4r5 _ AG = = = tDH HF 5 DF：.ABGIXDHF、故正确： ZABG=ZDHF9 而 BG.则ZABG和ZZIGE不相等，故 ZAGBHZDHF,故丑D与BG不平行，故错误： 故答案为：.12.（2020四川遂宁）如图，在正方形ZIECz）中，点E是边BC的中点，连接拡 DE,分别交BD. AC于 点P

24、、Q,过点P作PF丄匹交CE的延长线于F,下列结论：1Z.1ED- ZEAC+ ZEDB=90 ,2AP=FP,3AE=4若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形MCD的而积为36,5CEEF=EQDE.其中正确的结论有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【解答】解：如图，连接OE.四边形MCD是正方形，：.AC丄ED OA=OC=OB=OD,：.ZBOC=90 ,JBE=EC.A ZEOB=ZEoC=45 ,T ZEOB= ZEDB+ZOED, ZEOC= ZEHC+ZNEO,：.ZAEDZEAC+ZEDO= ZEAC+ZAEO-ZOED+ZEDB=9OQ ,故正确, 连接AF

25、.丹丄血；：厶PF=ZABF=W ,，P, B, F四点共圆， ZAFP=Z.lBP=45t , ZPAF=APFA= ,：.PAPF.故正确,设 BE=EC=a、lj AE= yfSc OA = OC=OB=OD= Q AE S 10 JTO If 人=正方= HI- AE= -Y-AO,故 F:确,根据对称性可知，OPE9OQE、SOEQ=*S网讼形OP0=2,TOB=OD. BE=EC,:CD=2OE, OE丄CDEQ OE 1 A- = = - HOEOs CDO、DQ CD 2 * S/,ODO=4 Sj,CDQ=8 : S,.CDO = 12 S N： Hy-ABCD=48 ,故错误，： ZEPF=ZDCE=W , ZPEF=ZDEC,:AEFFSiECD、.EF PEED = EC：.EO=PE,:CEEF=EQDE 故正确， 故选：B.