全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编一几何综合结论解析版.docx
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全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编一几何综合结论解析版
2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理:
一、几何综合结论
1.（2020深圳）如图，矩形纸片MCD中,43=6,BC=12.将纸片折叠,使点E落在边Q的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边-Q和边EC上连接BG,交CD于点、K,FG交CD于点、H.给出以下结论：
1EF丄BG；
2GE=GF；
@AGDK^^GKH的面积相等：
④当点F与点C重合时，ZDEF=75°,
其中正确的结论共有（）
【解答】解：
如图，连接3E；设EF,jBG交于点0
•••将纸片折叠，使点B落在边.W的延长线上的点G处,
∙∙∙EF垂直平分BG,
∙∙∙EF丄BG.BO=GO,BE=EG.BF=FG,故①正确，
W4D//BC.
：
.ZEGO=ZFBO.
又YZEOG=ZBOF,
BOF^^GOE（.ASA）.
：
.BF=EG,
：
.BF=EG=GF.故②正确,
TBE=EG=BF=FG.
•••四边形恥GF是菱形，
∙∙∙ZBEF=ZGEF∖
当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=Yl,
ΛZJrB=30°,
ΛZDEF=I5°,故④正确，
由题意无法证明ZiGDK和ZXGKH的而枳相等，故③错误；
故选：
C.
2.（2020贵州铜仁）如图，正方形-15Cz）的边长为4,点£在边上，BE=I,ZDJM=45°,点F在射线上，且AF=√2,过点F作-Q的平行线交加的延长线于点H,CF与-Q相交于点G,连接EC、
EG、EF.下列结论：
①AECF的而积为”：
②Z∖MG的周长为8：
③EGl=DGl-TBEIX其中正确的是
⅛⅛⅛..∙
•06HaTH∖l∙∙∙b6HσΓQ∖lng∖lQNaFHoaHSFja'∕aκ・甘3斜・亠权曰出•还氢逢【他濫】©®.QΘΘJΘΘ∙ω®@©.<
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-
∙HPH7"H4F7...
・OS寸HAFQ\1丨。
06HJFH':
•・06∖l∙∙∙
ΛΔCΓF是等腰直角三角形,
在RtΔCBE中，BE=XBC=4.
ΛEC2=BΣ⅛C2=17,
∙∙∙SJECF=专EF∙EC=詁C2=茅故①正确:
过点F作F0丄PC于0,交AD于P,
：
.ZAPF=90i=ZH=ZHAD,
・•・四边形APFH是矩形，
TAH=HF'
.•・矩形ZIHFP是正方形，
∙∙∙AP=PH=AH=∖,
同理：
四边形.JBQP是矩形，
：
.PO=AB=4fBO=.IPl.FO=FP+PO=5.CO=BC-BO=S9
WID//BC.
：
■、FPGS'FQC,
FPPG
：
.—=—,
FQCQ
1PG
Λ-=—,
53
3
.∙.PG=g,
：
.AG=AP+PG=
在RtAMG中，根据勾股定理得，EG=yfAG2^AE2=辛,
V-ID=4,
169
若'
a■>144
ΛZ）G⅛Γ-=^r+l=
∙∙f42_289169
•EGS-TT≠考
.,.eg2≠dg2-be2,故③错误,
•••正确的有①②，
故选：
C.
3・（2020黑龙江鹤岗）如图，正方形MCD的边长为G点E在边肋上运动（不与点丄B重合），ZatM=45°,点F在射线上，且JF=近恥，CF与.3相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：
1ZECF=45o:
2∆JΣG的周长为（1+叨）c
（3）BEI^DGI=EGIX
4∕∖EAF的而积的最大值是評2:
O
5当BE=l⅛,G是线段.3的中点.
其中正确的结论是（）
•：
ZECH+ZCEB=90',
ΛZJ£F+ZC£5=90°,
ΛZFEC=90^,
ΛZECF=ZEFC=45Q,故①正确，
如图2中，延长,3到H使得Z）H=BE,则厶CBE竺MDH（SAS）,
：
.ZECB=ZDCH,
：
•ZECH=ZBCD=90°,
ΛZECG=ZGCH=45a9
TCG=CG∙CE=CH.
:
仏GCEQHGCH（SAS）9
：
•EG=GIL
JGH=DSDH.DH=BE9
:
∙EG=BE+DG∖故③错误，
•••△4EG的周长=AE-EJdG=AE-AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2m故②错误,
设BE=x,贝IJJF=67-X,AF=y∕2x.
∙S,j£f=*•（α-x）×a——^v2+_*（x'2_=_*（片_*4〉】+詁‘‘
•・・—K
.∙.x=p时,ΔJΓF的而枳的最大值为討.故④JH确,当眩=壬;时，设DG=X则EG=X+4
在RtΔAΣG中，则有（x+如）2=（α-χ）2+（I（T）2,
解得X=》
AG=GD.故⑤正确,
故选：
D.
4.（2020黑龙江绥化）如图，在RtZ^^C中，CQ为斜边•毎的中线，过点D作DE丄ZIC于点延长DE至点F,使EF=DE,连接ZIF,CF、点G在线段CF上，连接EG,且ZCZ）£+ZrGC=I80°,FG=2,GC=3.下列结论：
②四边形DBCF是平行四边形:
（3）EF=EGX
④BC=2√5.
其中正确结论的个数是（）
【解答】解:
9：
CD为斜边的中线,
VZJCB=90°,
：
.BC丄/C,
VD£丄Zta
.9.DE∕∕BC.
：
.DE是HABC的中位线，
/.-<£=C£,DE=∣BC:
①正确：
•：
EF=DE、
：
.DF=BC.
.•・四边形DBCF是平行四边形：
②正确：
.∖CF∕∕BD,CF=BD,
VZJCB=90α,CD为斜边的中线，
：
.CD=^lB=BD,
:
∙CF=CD.
：
.ZCFE=ZCDE.
VZCD£+ZrGC=I80o,ZEGF+ZEGC=180°,
：
•ZCDE=ZEGF,
；•ZCFE=ZEGF∖
：
.EF=EG.③正确；
作EH丄FG于H∙如图所示:
则ZEHF=ZCHE=91,ZHEF+ZEFH=ZHEF+ZCEH=90o,FH=GH=；FG=X
：
.ZEFH=ZCEH,CH=GC+GH=3+1=4,
：
•HEFHSHCEH,
EHFH
••・—=—,
CHEH
：
.EHI=CH×FH=4×i=4.
:
∙EH=2,
：
.EF=∖fFH2+EH2=√12+22=√5,
：
.BC=IDE=IEF=IyJs.④正确：
故选：
D.
5.（2020湖北随州）如图，已知矩形ABCD中，■毎=3,BC=4,点M,N分別在边，9,BC上,沿着MN折叠矩形.ISCD,使点ZLE分别落在E,F处，且点F在线段CZ）上（不与两端点重合），过点M作MH丄BC于点H,连接PF,给岀下列判断：
1ZHNsHBCF;
2折痕MN的长度的取值范用为3VMN＜学；
3当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；
λ155
4若DF=AC,则折叠后重叠部分的而积为石・
α12
其中正确的是-①⑵③⑷・（写岀所有正确判断的序号）
【解答】解：
①如图1,由折叠可知BF丄
AZBoM=90°,
•：
MH丄BC,
:
∙ZBHP=90°=ZBOM.
TZBPH=乙OPa
/.ZCBF=ZNAdH.
TZ=WHV=ZC=90°,
:
仏MHNSI∖BCF'
故①正确：
②当FIIC重合时，MN=3、此时MV最小,
当F打D重合时,如图2,此时MN最大,
图2
由勾股左理得：
BD=S,
YOB=OD=%
ONCD““ON3
DBC=OB=BC,'T^zz7,
2
/.ON=善，
WID//BC.
：
.ZMDO=ZOBN∖
在Z∖Λ∕OD和ANOE中，
{
ZMD0=NoBN
OD=OB,
乙DOM=厶BON
：
.ΔD0M^'BON（ASA）,
：
.OM=ON.
：
.MN=ION=学
∙.∙点F在线段CD上（不与两端点重合），
.•・折痕MN的长度的取值范帀为3故②正确:
③如图3,连接FM.
團3
当四边形CDWZ为正方形时，MH=CH=CD=DM=3,
由勾股宦理得：
BM=√FTP=√Tθ,
.9.FM=√10∙
∙'∙CF=3-1=2,
设HN=x,则BN=FN=M,
在RtΔCΛ7,中，CdCP=Fg
（3・x）2+22=（x+Γ）2,
解得：
X=|,
3
：
.HN=?
•：
CH=3、
3
.,.CN=HN=F
・・・N为He的中点；
故③正确：
④如图4,连接加，
-DF=∣DC,CD=3、
團4
C.DF=∖,CF=2,
：
.BF=√22+42=2√5,
Λ□F=√5,
设FN=a,则BN=a.CN=4・e由勾股宦理得：
FNl=C^CFltC.cΓ=（4・a）2+229
•_5
••a=，
S3
：
.BN=FN=CN=*
•：
ZNFE=ZCFN+ZDFO=90、,
ZCFN+乙CNF=9Y,
.a.ZDFQ=ZCNF、
VZD=ZC=90°,
:
仏QDFSHFCN、
4
：
.OD=j9
λ^=Ji2+Φ2=γ
HNCF
∖∙tanZHMN=tailZCBF=希=託
HN_2
3一4’
3
：
.HN=M
：
.MN=J32+（∣）2=攀
33
VCH=MD=HN^CN=+=3.
4S
∙∙∙MQ=3揺=?
.,.折叠后重叠部分的而积为：
S：
.MNF+SMqf=才∙MN∙OF+*∙MQ∙DF=昇竽XVE+*XIX1=
SS
12:
故④正确：
所以本题正确的结论有：
①②③④：
故答案为：
①②③®.
6・（2020湖北仙桃）如图，已知∕∖ABC和ZUDE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90c,BD.CE交于
点F,连接JF・下列结论：
①BD=CE：
②BF丄CF；③ZLF平分ZCW；④ZJFE=45°・英中正确结
论的个数有（）
A・1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解：
如图，作dΛ∕丄肋于MANlEC于N.
VZBJC=Zm£=90°,
∙∙∙ZBAD=ZCAE∖
*∙*AB~ΛCt-*1Z）-AE9
MBAD竺MAE（SAS）,
：
.EC=BD.ZBDA=ZAEC.故①正确
TZDOF=ZAOE.
ZDFO=ZEAO=90°,
VΔAW^ΔCJE..IM丄BD、ANlEC、
:
∙AM=AN,
∙∙∙M平分ZEF从
AZJjr=45°,故④正确，
若③成立，则ZAEF=ZABD=ZADB,推出AB=AD,显然与条件矛盾，故③错误，
故选：
C.
7.（2020湖北咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B,C重合）,
ZaF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交Cz）于点G,连接JF,有下列结论：
1厶ABES厶ECG；
2AE=EF：
3ZDAF=ZCFE；
4ACEF的而积的最大值为1.
苴中正确结论的序号是一①②③・（把正确结论的序号都填上）
【解答】解：
①•••四边形肿CD是正方形,
AZB=ZECG=90°,
VZAEF=9QQ,
/.ZAEB+ZCEG=ZAEB+ZBAE9
：
.ZBAE=ZCEG.
MABEsbECG.
故①正确:
2在BJ上截取Bwr=E£,如图1,
圉1
•••四边形肋CD为正方形.
ΛZ5=90o,BA=BC,
.•・ABEM为等腰直角三角形,
AZAuE=45°,
∙∙∙ZJME=135°,
∖9BA-BM=BC-BE.
：
•AM=CE.
TCF为正方形外角平分线，
ΛZDCF=45°,
ΛZECF=I3So,
VZAEF=90^,
ΛZAEB+ZFEC=9Qζt,
而ZJ£5+Z&4£=90C,
{
×MAE=ZCEF
AM=EC'
∆AME=厶ECF
：
■、AME竺∖ECF,
:
∙AE=EF,
故②正确：
3∙∙∙JΣ=EF∙ZjEF=90°,
∙∙∙ZE4F=45°,
∙∙∙ZBME+ZDAF=45°,
•：
ZBAE+ZCFE=ZCEF+ZCFE=45O,
∙∙∙ZDAF=ZCFE.
故③正确：
4设BE=x,则BM=x,AM=.lB-BM=4-χ,
SDECF=SAME=*f（2-X〉=一*（X・1），+£
当X=I时，SAECF有最大值?
故④错误.
故答案为：
①②③.
8.（2020湖南岳阳）如图,AB为半圆O的直径，M,C是半圆上的三等分点，.毎=8,肋与半圆O相切于点B∙点P'λjAM上一动点（不与点J,M重合），直线PQ交肋于点ZX恥丄OC于点E,延长EE交PC于点F,则下列结论正确的是_②⑤.（写出所有正确结论的序号）
—4
1PB=PD；②战•的长为一Tn③ZDBE=45°:
④厶BCFS∕∖PFB;⑤CF∙CP为上值・
3
【解答】解：
①连接/C,并延长2C,与血的延长线交于点H如图1,
TM,C是半圆上的三等分点，
AZBJH=BOO,
•・•BD与半圆O相切于点P
ΛZABD=90c,
∙∙∙ZH=60°,
JZACP=ZABP.ZACP=ZDCH.
∙∙∙ZPDB=ZH+ZDCH=ZABP-60°,
VZPBD=90°・ZΛBP∙
若"DB=ZPBD.则ZABP+6Qo=90c-AABP.
：
.ZABP=IS^,
：
•P点为込帀的中点，这与P为方雨上的一动点不完全吻合，
∙∙∙ZPDB不一立等于ZABD.
∙∙∙PE不一定等于PD,
故①错误：
2TM,C是半圆上的三等分点，
T直径AB=Z.
:
.0B=OC=4.
.・.茕的长度=銮¥=<
图1
3VZBoC=60c,OB=OC9
：
.ZABC=60°,OB=OC=BC,
TBEdOC,
：
•ZOBE=ZCBE=30°>
VZABD=90°,
ΛZDBE=60°,
故③错误：
4TM'N是而的三等分点，
ΛZBPC=30°,
VZCBF=30°,
^ZBFP=ZFCB.
乙PBFVZBFC,
:
心BCFS'PFB不成立，
故④错误:
5•：
∖BCFS\PCB、
CBCF：
.—=—,
CPCB
:
∙CF∙CP=CB-
VCB=OB=OC=^AB=4,
ΛCF∙CP=16,
故⑤正确.
故答案为：
②⑤.
9.（2020山东德州）如图，在矩形肿CD中,AB=晅+2,AD=員・把,3沿肛折叠，使点Z）恰好落在肿边上的D处,再将ZXdEQ'绕点E顺时针旋转ct,得到MED",使得Ey恰好经过的中点g∕β∙
F.AfDtf交曲于点G,连接ZLr•有如下结论：
①』F的长度是√6-2:
②弧DIr的长度是WF
3ZU'EG：
④∆JJ'Fs∖EGF∙上述结论中，所有正确的序号是—①②（Q・
【解答】解：
•••把JP沿JE折叠，使点D恰好落在•拐边上的D处,
ΛZZ）=Z-W£=90°=ZΛ1D∖AD=AD∖
・•・四边形.3£D是矩形，
又VJD=-W=√3,
・•・四边形MDED是正方形，
:
∙AD=AD'=DE=DE=頁，AE=迈AD=屆ZEICr=ZzlED=45°,
：
.DtB=AB-AD9=2,
Y点F是ED中点，
∙∙∙DF=1,
：
.EF=∖fD,E2+D1F2=√T+T=2,
T将ZUED'绕点E顺时针旋转α,
:
∙AE=ME=品,ZD9EDu=a.ZEfZr=ZEID=45。
ΛJT=√6-2,故①正确：
/27EvYDtF1√3
・tanZFΣD=^=7==τ,
∙∙∙ZFED=30°
Λα=30a+45°=75°,
:
MD'D"的长度=75辭、3=診,故②正确：
WlE=AtE.ZdEf=75°,
ΛZZlr=ZEJU=52.5°,
AZXiF=7.5°,
V≠ZEA9G,Z^E≠ZEA9G,Z^r=I20°≠ZEAG.
.•・ΔΛ4,F与MGE不全等，故③错误：
JDE=DEEG=EG,
/.RtΔΣD,G^RtΔfDMG（HL）9
∙∙∙ZD9GE=ZZTGE,
TZJGDM=ZZrjG+ZzLTG=105°,
ΛZDlGE=52.5^=ZAAF
又TZAEr=ZEFG.
∙∙∙ZLlEfs∕∖EFG,故④正确，
故答案为：
①②④.
10.（2020四川成都）如图，ZBOD=45Q,BO=DO.点衣在OE上，四边形,毎CD是矩形，连接2C、
BD交于点E.连接OE交JD于点F.下列4个判断：
①OE平分ZBOD,②OF=BD；③DF=逅AF；
4若点G是线段OF的中点，则ZXJEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（）
A・4B.3C.2D・1
【解答】解：
①•・•四边形MBCD是矩形，
：
.EB=ED.
YBO=DO.
∙∙∙OE平分ZBOD.
故①正确：
2•・•四边形.0CZ）是矩形，
ΛZαW=ZAW=90o,
OBD+ZADB=90°,
•：
OB=OD.BE=DE,
：
.OE丄BD∙
ΛZBOE+ZOBE=9Qi,
.t.ZBOE=ZBDA,
VZBOD=45c,ZOdD=90°,
ΛZJDo=45o,
∙'∙√1O=√1Z）,
：
•HAOF竺HABD（ASA）.
：
.OF=BD.
故②正确：
③•：
HAoF竺HABD、
•∙AF-AB9
连接BF.如图1∙
图1
:
∙BF=並AF、
•：
BE=DE.0E1BD,
：
•DF=BF、
：
.DF=近AF,
故③正确：
④根据题总作出图形•如图2,
圉2
TG是OF的中点，ZOJF=90。
：
.AG=OG.
：
.ZAOG=ZOAG.
VZAOD=45^,OE平分ZAOD.
：
.ZJOG=ZOJG=22.5°,
AZEJG=67.5°,ZADB=Z4OF=225°,
T四边形肋CZ）是矩形，
∙*∙EA=ED、
AZZW=Zrm=22.5°,
ΛZEAG=90°,
TZAGE=ZAOG+ZOAG=45φ,
ΛZJrG=45°,
∙∙^4JE~AG^
：
4EG为等腰直角三角形，
故④正确；
故选：
2.
11.（2020四川攀枝花）如图，在边长为4的正方形.0CZ）中，点E、F分别是EC、CQ的中点，DE、AF
交于点G,AF的中点为H,连接BG.DH.给岀下列结论:
①AF丄DE；@DG=I；（3）HD∕∕BG:
④HABGS'DHF.
苴中正确的结论有①④・（请填上所有正确结论的序号）
D
F
C
【解答】解：
•••四边形ABCD为正方形，
ΛZADC=ZBCD=9Qo,AD=CD,
•：
E和F分别为BC和CZ）中点，
：
.DF=EC=2,
：
■∖ADF9SCE（SAS）,
：
.ZAFD=乙DEC、ZE4D=ZEDC.
VZEDC+ZDEC=9Qo,
ΛZEDC+Z.4FD=90^,
ΛZDGF=90°,即DElAF.故①正确:
WID=4.QF=才CD=2,
：
..lF=√42+22=2√5,
：
.DG=AD×DF÷.1F=故②错误：
TH为-IF中点，
：
.HD=HF=AF=√5,
.,.ZHDF=ZHFD,
WlB//DC.
∙∙∙ZHDF=ZHFD=ZBAG9
Q.∙fζ^
"G=y∕AD2-DG2=詈,AB=4,
tABAB_4√r5_AG
•∙===t
DHHF5DF
：
.∕∖ABG〜IXDHF、故④正确：
ΛZABG=ZDHF9而ΛB≠ΛG.
则ZABG和ZZIGE不相等，
故ZAGBHZDHF,
故丑D与BG不平行，故③错误：
故答案为：
①④.
12.（2020四川遂宁）如图，在正方形ZIECz）中，点E是边BC的中点，连接拡∖DE,分别交BD.AC于点P、Q,过点P作PF丄■匹交CE的延长线于F,下列结论：
1Z.1ED-ZEAC+ZEDB=90°,
2AP=FP,
3AE=
4若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形MCD的而积为36,
5CE∙EF=EQ∙DE.
其中正确的结论有（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
【解答】解：
如图，连接OE.
•・•四边形MCD是正方形，
：
.AC丄EDOA=OC=OB=OD,
：
.ZBOC=90°,
JBE=EC.
AZEOB=ZEoC=45°,
TZEOB=ZEDB+ZOED,ZEOC=ZEHC+ZNEO,
：
.ZAED^ZEAC+ZEDO=ZEAC+ZAEO-ZOED+ZEDB=9OQ,故①正确,连接AF.
••丹丄血；
：
•厶PF=ZABF=W,
•・・』，P,B,F四点共圆，
ΛZAFP=Z.lBP=45ζt,
ΛZPAF=APFA=^,
：
.PA^PF.故②正确,
设BE=EC=a、lΨjAE=yfScιOA=OC=OB=OD=Q•
AE√Sα∖∕10JTOIf人
=正方=—>HI-AE=-Y-AO,故③ΓF:
确,
根据对称性可知，\OPE9\OQE、
^∙SλOEQ=
*S网讼形OP£0=2,
TOB=OD.BE=EC,
:
∙CD=2OE,OE丄CD
EQOE1A-=—=-HOEOs'CDO、
DQCD2・・
∙*∙S/,ODO=4‘Sj∖,CDQ=8>
:
∙S,.CDO=12’
•°・SN：
Hy-ABCD=48,故④错误，
•：
ZEPF=ZDCE=W,ZPEF=ZDEC,
:
AEFFSi\ECD、
.EFPE
''~ED=~EC'
：
.EO=PE,
:
∙CE∙EF=EQ∙DE∖故⑤正确，故选：
B.
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