第二章 21211 离散型随机变量.docx

1、第二章 21 211 离散型随机变量21.1离散型随机变量预习课本P4445，思考并完成以下问题1随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？ 2随机变量与函数的关系？ 1随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，等表示2离散型随机变量如果随机变量X的所有取值都能一一列出，则称X为离散型随机变量3随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域1判断下列命题是否正确(

2、正确的打“”，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()(2)手机电池的使用寿命X是离散型随机变量()答案：(1)(2)2下列变量中，是离散型随机变量的是()A到2018年5月1日止，我国被确诊的艾滋病人数B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人在车站等出租车的时间D某人投篮10次，可能投中的次数答案：D3袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，答案：B4在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正

3、确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是_答案：300, 100, 100, 300随机变量的概念典例判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；(3)体积为8 cm3的正方体的棱长解(1)被抽取卡片的号数可能是1,2，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量(2)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种情况，出现哪种情况都是随机的，因此是随机变量(3)正方体的棱长为定值，不是随机变量判断一个试

4、验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果活学活用指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：(1)某人射击一次命中的环数；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(3)某个人的属相随年龄的变化解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量(2)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机

5、的，因此出现的点数是随机变量(3)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量离散型随机变量的判定典例指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)丁俊晖在2017年世锦赛中每局所得的分数解(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出， 是离散型随机变量(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试

6、验的所有可能结果(2)将随机试验的结果数量化(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是活学活用下列随机变量是离散型随机变量的个数是()掷一枚骰子出现的点数；投篮一次的结果；某同学在12：00至12：30到校的时间；从含有50件合格品，10件次品中任取3件，其中合格品的件数A1 B2C3 D4解析：选C中骰子出现的点数为1,2,3,4,5,6，可以一一列举出来，中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来中3件产品的合格数可能为0,1,2,3，共4种情况，可以一一列举出来中学生到校时间可以是12：00到12：30

7、中的任意时刻，不能一一列举出来，因此不是离散型随机变量，故只有满足.用随机变量表示试验的结果典例写出下列随机变量可能取的值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和解(1)设所需的取球次数为X, 则X1,2,3,4，10,11，Xi表示前(i1)次取到的均是红球， 第i次取到白球， 这里i1,2,3,4，11.(2)设所取卡片上的数字之和为X, 则X3,4,5，11.X3, 表示“取出标有1

8、,2的两张卡片”；X4, 表示“取出标有1,3的两张卡片”；X5, 表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；X6, 表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；X7, 表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；X8, 表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；X9, 表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；X10, 表示“取出标有4,6的两张卡片”；X11, 表示“取出标有5,6的两张卡片”一题多变1变条件若本例(2)中条件不变， 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量， 请问有哪些取值？ 其中4表示什么含义？解：的所有可能取值有：1,2,3,4,5.4表示“取出标有1,5或2,6的

9、两张卡片”2变条件， 变问法甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果解：根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.X4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局X5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出X6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出X7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不

10、要漏掉某些试验结果层级一学业水平达标1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；解答高考数学卷的时间是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D由随机变量的概念可以直接判断都是正确的2将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A两次掷出的点数之和B两次掷出的最大点数C第一次与第二次掷出的点数之差D两次掷出的点数解析：选D将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都

11、是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量3下面给出三个随机变量：某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；某森林树木的高度在(0,50(单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X；某人射击一次击中的环数其中离散型随机变量有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选C由离散型随机变量的定义可知中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而中的随机变量可以取(0,50内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量4袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值是()A1,2，5

12、B1,2，10C2,3，10 D1,2，6解析：选C第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.5对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则Xk表示的试验结果为()A第k1次检测到正品，而第k次检测到次品B第k次检测到正品，而第k1次检测到次品C前k1次检测到正品，而第k次检测到次品D前k次检测到正品，而第k1次检测到次品解析：选DX就是检测到次品前正品的个数，Xk表明前k次检测到的都是正品，第k1次检测到的是次品6甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲

13、击中目标的次数为X，则X的可能取值为_解析：甲可能在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次答案：0,1,2,37在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则X2表示的试验结果是_解析：应分X0和X1两类X0表示取到3件正品；X1表示取到1件次品、2件正品故X2表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品8一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品X的结果有0,1,2,3.答案：0,1,2,39

14、某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值解：X的可能取值为0,1,2.X0表示在两天检查中均发现了次品X1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品X2表示在两天检查中没有发现次品10指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：(1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(2)在西安至成都的高铁线

15、上，每隔500 m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，则某一电线铁塔的编号X；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位X.解：(1)不是离散型随机变量因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出(2)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出(3)不是离散型随机变量因为水位在(0,29范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出层级二应试能力达标1下列所述：某座大桥一天经过的车辆数X；某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X；一天之内的温度X；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的

16、得分其中X是离散型随机变量的是()A BC D解析：选B中的X可以取的值可以一一列举出来，而中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的2抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X5”表示的试验结果为()A第一枚6点，第二枚2点B第一枚5点，第二枚1点C第一枚1点，第二枚6点D第一枚6点，第二枚1点解析：选D由“X5”知，最大点数与最小点数之差不小于5.3袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()AX4 BX5CX6 DX4解析：选C第一次取到黑球

17、，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X6.4袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是()A25 B10C7 D6解析：选CY表示取出的2个球的号码之和，又123,134,145,156,235,246,257,347,358,459，故Y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个5一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为_解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试

18、验次数为4.答案：46一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的所有可能取值的种数为_解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A24种答案：247写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.解：(1)X可取0,1,2.Xi，表示取出的3个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2

19、.(2)Y的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；Y6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；Y7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；Y8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；Y9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；Y10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；Y11表示(5,6)，(6,5)；Y12表示(6,6)8一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X，(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值；(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型解：(1)X0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得Y5X6，而X可能的取值范围为0,1,2,3，所以Y对应的各值是6,11,16,21.故Y的可能取值为6,11,16,21，显然Y为离散型随机变量