1、届高三数学上学期第二次月考试题理科附答案2019届高三数学上学期第二次月考试题理科附答案理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,2,By|yx2,xA,则AB()A.1,4 B.1,2 C.1,0 D.0,22.设i是虚数单位,复数ai1i为纯虚数,则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.23.函数 的导函数 的图象如图所示,则函数 的图象可能是() 4已知等差数列 中, 是函数 的两个零点,则 的前项和等于( )A B C D 5下列命题错误的是( )A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命
2、题,则p,q都是假命题C. 双曲线 的焦距为 D.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在平面,使得a,且b6已知 ,则 ( )A B C D 7已知函数 则 ( )A. B. C. D. 8.若 , , , ,则( )A B C. D 9将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 图象的一条对称轴是直线( )A. B. C. D. 10.已知 ,点 为斜边 的中点, , , ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形 是边长为1的正六边形,点 为 的中点,则该几何体的外接球的表面积是( ) A.
3、B. C. D. 12若函数 , ,对于给定的非零实数 ,总存在非零常数 ,使得定义域 内的任意实数 ,都有 恒成立,此时 为 的类周期,函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的2级类周期函数,且 ,当 时, 函数 若 , ,使 成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,则 14设实数 满足约束条件 ,则 的最大值是_.15有一个游戏:盒子里有 个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:
4、_ 若 =4,则甲有必赢的策略; 若 =6,则乙有必赢的策略; 若 =7,则乙有必赢的策略; 若 =9,则甲有必赢的策略。16. 中,三内角 的对边分别 且满足 , , 是以 为直径的圆上一点,则 的最大值为_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题12分)如图,已知 是 中 的角平分线,交 边于点 .(1)证明: ;(2)若 ,求 的长18(本题12分)如图, 由 围成的曲边三角形,在曲线弧 上有一点 ,(1)求以 为切点 的切线 方程;(2)若 与 两直线分别交于 两点,试确定 的位置,使 面积最大。 19.(本题12分)如图,已知AB
5、平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB,F为CD的中点. (1)求证:AF平面BCE;(2)求二面角CBED的余弦值的大小. 20.(本题12分)若数列an是公差为2的等差数列,数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cnan1bn1,数列cn的前n项和为Tn,若不等式(1)nTnn2n1对一切nN*恒成立,求实数的取值范围.21.(本题12分)已知 , , ()若 ,求 的极值;()若函数 的两个零点为 ,记 ,证明: 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-
6、4:坐标系与参数方程(本题12分)在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, )以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为: ()求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;()设直线 与曲线 交于不同的两点 ,若 ,求 的值23.选修4-5:不等式选讲(本题12分)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|,mN*,若存在实数x使得f(x)2成立.(1)求实数m的值;(2)若 求证: 。衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学答案命题人:罗欢 审题人:彭韬题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B D
7、D A C C C B一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,2,By|yx2,xA,则AB(D)A.1,4 B.1,2 C.1,0 D.0,22.设i是虚数单位,复数ai1i为纯虚数,则实数a的值为(A)A.1 B.1 C.2 D.23.函数 的导函数 的图象如图所示,则函数 的图象可能是(D) 4已知等差数列 中, 是函数 的两个零点,则 的前 项和等于( C )A B C D 5下列命题错误的是( B )A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题,则p,q都是假命题C. 双曲线 的焦距为 D.设a,b
8、是互不垂直的两条异面直线,则存在平面,使得a,且b6已知 ,则 ( D )A B C D 7已知函数 则 ( D )A. B. C. D. 8.若 , , , ,则( A )A B C. D 9将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 图象的一条对称轴是直线( C )A. B. C. D. 10.已知 ,点 为斜边 的中点, , , ,则 等于 ( C ) A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形 是边长为1的正六边形,点 为 的中点,则该几何体的外接球的表面积是( C ) A. B. C. D. 12若函数 ,
9、,对于给定的非零实数 ,总存在非零常数 ,使得定义域 内的任意实数 ,都有 恒成立,此时 为 的类周期,函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的2级类周期函数,且 ,当 时, 函数 若 , ,使 成立,则实数 的取值范围是( B )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,则 14设实数 满足约束条件 ,则 的最大值是_. 15有一个游戏:盒子里有 个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:_ 若 =4,则甲有必赢的策
10、略; 若 =6,则乙有必赢的策略; 若 =7,则乙有必赢的策略; 若 =9,则甲有必赢的策略。16. 中,三内角 的对边分别 且满足 , , 是以 为直径的圆上一点,则 的最大值为_ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题12分)如图,已知 是 中 的角平分线,交 边于点 .(1)证明: ;(2)若 ,求 的长17.解:(1)在 中, (1) 2分在 中, (2) 4分又 6分(2)在 中, 又 8分法一:在 中, 10分在 中, 12分法二:故 10分在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD 所以 12分1
11、8 如图,由 围成的曲边三角形,在曲线弧 上求一点 ,使得过 所作的 的切线 与 围成的三角形 面积最大。 设 得切线方程 , 通过求导知:当 时,面积最大,此时 19.如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB,F为CD的中点. (1)求证:AF平面BCE;(2)求二面角CBED的余弦值的大小. 解设ADDE2AB2a,以AC,AB所在的直线分别作为x轴、z轴,以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴,建立如图所示的坐标系,A(0,0,0),C(2a,0,0),B(0,0,a),D(a,3a,0),E(a,3a,2a).F为CD的中点,F32a,3a2
12、,0.(1)证明AF32a,32a,0,BE(a,3a,a),BC(2a,0,a),AF12(BEBC),AF平面BCE,AF平面BCE.(2)设平面BCE的一个法向量m(x,y,z),则mBE0,mBC0,即x3yz0,2xz0,不妨令x1可得m(1,3,2).设平面BDE的一个法向量n(x,y,z),则nBE0,nBD0,即x3yz0,x3yz0.令x3可得n(3,1,0).于是,cosm,nmn|m|n|64.故二面角CBED的余弦值为64.20.若数列an是公差为2的等差数列,数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn
13、an1bn1,数列cn的前n项和为Tn,若不等式(1)nTnn2n1对一切nN*恒成立,求实数的取值范围.解(1)数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.n1时,a112,解得a11.又数列an是公差为2的等差数列,an12(n1)2n1.2nbnnbn1,化为2bnbn1,数列bn是首项为1,公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cnan1bn12n2nn2n1,数列cn的前n项和为Tn122322n2n1,12Tn12222n12n1n2n,两式作差,得12Tn11212212n1n2n112n112n2n2n22n,Tn4n22n1.不等式(1)nTnn2n1,
14、化为(1)n422n1,n2k(kN*)时,422n1,取n2,3.n2k1(kN*)时,2.综上可得:实数的取值范围是(2,3).21. 已知 , , ()若 ,求 的极值;()若函数 的两个零点为 ,记 ,证明: 21.解:() 令 得: 当 时, ,即 在 上单调递增,当 时, ,即 在 上单调递减, , 不存在() 函数 的两个零点为 ,不妨设 , , 即 又 , , , 令 ,则 在 上单调递减,故 , ,即 ,又 , 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, )以坐
15、标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为: ()求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;()设直线 与曲线 交于不同的两点 ,若 ,求 的值22.解:()直线 普通方程为 ,曲线 的极坐标方程为 , ,则 , 即为曲线 的普通方程()将 ( 为参数, )代入曲线 , 或 23.选修4-5:不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|,mN*,若存在实数x使得f(x)1,f()f()6,求证:4194.(1)解因为|xm|x|xmx|m|,要使|xm|x|2有解,则|m|2,解得2m1,f()f()21216,4,411441()14541452494,当且仅当4,即83,43时“”成立,故4194.
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