算法实验动态规划矩阵连乘.docx

1、算法实验动态规划矩阵连乘实验三：动态规划法【实验目的】深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。【实验性质】验证性实验。【实验要求】对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为：一般地，考虑矩阵A1，A2， ，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,dn,即Ai的维数为di-1di (1in)。确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=A1A2A3A4A5A6，各矩阵的维数分别为：A

2、1：1020，A2：2025，A3：2515，A4：155，A5：510，A6：1025。完成测试。【算法思想及处理过程】Main ( ) 函 数:定义 二维数组 m 用来存放最优解; 定义 二维数组 s 用来存放最优解的断开点;定义 一维数组 p 用来存放矩阵维数.MatrixChain函数:首先通过for循环,给二维数组 M 和 S 的对角线赋值为0 (表示只有一个矩阵,没有相乘的).然后通过for循环, 求出最优解 (这只是假定的最优解)和 断开点(这只是假定的最完美的断开点),再通过双重for循环在后面找到了一个最优解, 判断后一个最优解是不是比前一个最优解小 (也就是更优,更好),如

3、果小,则将前最优解改为后一个的最优解,并且将前断开点改为后一个的断开点,然后重复此操作. 【程序代码】# include void MatrixChain (int p, int m6, int s6, int n); / 求最优解和断开点void print1 (int m6, int s6,int p); / 打印矩阵,最优解,断开点void print2(int i, int n, int s6); / 打印加括号的断开矩阵int main () int p7 = 10,20,25,15,5,10,25; int m66, s66; MatrixChain (p, m, s, 6); p

4、rint1 (m, s, p); printf (nn矩阵连乘次数的最优值为:n); printf (-n); print2 (0, 6-1, s); printf (n-nn); return 0;void MatrixChain (int p, int m6, int s6, int n) int i, j, k, z, t; for (i=0; in; i+) mii = 0; sii = 0; for (z=2; z=n; z+) for (i=0; i=n-z; i+) j = i + z - 1; mij = mi+1j + pi * pi+1 * pj+1; sij = i; f

5、or (k = i+1; kj; k+) t = mik + mk+1j + pi * pk+1 * pj+1; if (t mij) mij = t; sij = k; void print1 (int m6, int s6,int p) int i, j; printf (nn程序所给矩阵如下:n); printf (-n); for (i=0; i6; i+) printf (A%d 矩阵: %2d X %-2d n,i+1,pi, pi+1); printf (nn-n); printf(矩阵的最少计算次数为：%dn, m05); printf (-n); printf (nn数乘次数

6、: n); printf (-n); for (i=0; i6; i+) for (j=0; ji; j+) printf ( ); for (j=i; j6; j+) printf (%-7d, mij); printf (n); printf (-n); printf (nn中间断点: n); printf (-n); for (i=0; i6; i+) for (j=0; ji; j+) printf ( ); for (j=i; j6; j+) printf (%-7d, sij); printf (n); printf (-n);void print2(int i, int n, int s6) if (i = n) printf ( A%d , i); else if (i+1 = n) printf ( A%d A%d ), i, n); else printf ( ( ); print2 (i, sin, s); print2 (sin+1, n, s); printf ( ) ); 【运行结果】【算法分析】函数MatrixChain( )包含三重循环,循环体内的计算量为O(1) , 所以算法的时间复杂度为O(n3) , 算法的空间时间复杂度为O(n3) .【实验总结】