算法实验动态规划矩阵连乘.docx
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算法实验动态规划矩阵连乘
实验三：
动态规划法
【实验目的】
深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。
【实验性质】
验证性实验。
【实验要求】
对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。
该问题描述为：
一般地，考虑矩阵A1，A2，…，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,…,dn,即Ai的维数为di-1×di（1≤i≤n）。
确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。
对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。
按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：
6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4×A5×A6，各矩阵的维数分别为：
A1：
10×20，A2：
20×25，A3：
25×15，A4：
15×5，A5：
5×10，A6：
10×25。
完成测试。
【算法思想及处理过程】
Main（）函数:
定义二维数组m用来存放最优解;定义二维数组s用来存放最优解的断开点;定义一维数组p用来存放矩阵维数.
MatrixChain函数:
首先通过for循环,给二维数组M和S的对角线赋值为0（表示只有一个矩阵,没有相乘的）.然后通过for循环,求出最优解（这只是假定的最优解）和断开点（这只是假定的最完美的断开点）,再通过双重for循环在后面找到了一个最优解,判断后一个最优解是不是比前一个最优解小（也就是更优,更好）,如果小,则将前最优解改为后一个的最优解,并且将前断开点改为后一个的断开点,然后重复此操作.
【程序代码】
#include
voidMatrixChain（intp[],intm[][6],ints[][6],intn）;//求最优解和断开点
voidprint1（intm[][6],ints[][6],intp[]）;//打印矩阵,最优解,断开点
voidprint2（inti,intn,ints[][6]）;//打印加括号的断开矩阵
intmain（）
{
intp[7]={10,20,25,15,5,10,25};
intm[6][6],s[6][6];
MatrixChain（p,m,s,6）;
print1（m,s,p）;
printf（"\n\n矩阵连乘次数的最优值为:
\n"）;
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
print2（0,6-1,s）;
printf（"\n-----------------------------------------------\n\n"）;
return0;
}
voidMatrixChain（intp[],intm[][6],ints[][6],intn）
{
inti,j,k,z,t;
for（i=0;i{
m[i][i]=0;
s[i][i]=0;
}
for（z=2;z<=n;z++）
for（i=0;i<=n-z;i++）
{
j=i+z-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1];
s[i][j]=i;
for（k=i+1;k{
t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
if（t{
m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
voidprint1（intm[][6],ints[][6],intp[]）
{
inti,j;
printf（"\n\n程序所给矩阵如下:
\n"）;
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
for（i=0;i<6;i++）
printf（"A%d矩阵:
%2dX%-2d\n",i+1,p[i],p[i+1]）;
printf（"\n\n-----------------------------------------------\n"）;
printf（"矩阵的最少计算次数为：
%d\n",m[0][5]）;
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
printf（"\n\n数乘次数:
\n"）;
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
for（i=0;i<6;i++）
{
for（j=0;jprintf（""）;
for（j=i;j<6;j++）
printf（"%-7d",m[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
printf（"\n\n中间断点:
\n"）;
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
for（i=0;i<6;i++）
{
for（j=0;jprintf（""）;
for（j=i;j<6;j++）
printf（"%-7d",s[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"-----------------------------------------------\n"）;
}
voidprint2（inti,intn,ints[][6]）
{
if（i==n）
printf（"A%d",i）;
elseif（i+1==n）
printf（"（A%dA%d）",i,n）;
else{
printf（"（"）;
print2（i,s[i][n],s）;
print2（s[i][n]+1,n,s）;
printf（"）"）;
}
}
【运行结果】
【算法分析】
函数MatrixChain（）包含三重循环,循环体内的计算量为O
（1）,所以算法的时间复杂度为O（n3）,算法的空间时间复杂度为O（n3）.
【实验总结】
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