人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质.docx

1、人教版八年级下册数学第16章二次根式讲义第1讲二次根式认识性质第1讲二次根式认识、性质第一部分知识梳理知识点一：二次根式的概念形如二（二二）的式子叫做二次根式。必须注意：因为负数没有平方根，所以._:是厂为二次根式的前提条件知识点二：二次根式(匕20、的非负性x （二二.）表示a的算术平方根， 即0 （“一 .）非负性：算术平方根，和绝对值、偶次方。非负性质的解题应用：其中是二次根式的是 （填序号）.例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么?举一反三:4 2、 .2考点2、根式取值范围及应用m 2 m 2B(2)1 C ：.( 2 1)例 5、若 y= x 5+5 x +2019，则 x

2、+y=例6、实数a， b， c，如图所示，化简70 I b丨 c)7 = .举一反三：3、如果代数式 m 有意义，那么，直角坐标系中点 P (m, n)的位置在( )imn4、式子2x有意义，x为A.x 小B. 0yC.xD. 0yE.&当a取什么值时，代数式 2T1 1取值最小，并求出这个最小值。考点3、根式的非负性及应用例1、若(2a 1)2 1 2a，则a的取值范围( )11 1A、a B、a C、a D、a为任意实数22 2例2、若.x 2 x 2成立，则x满足 3 x 唱 3 x例 3、(1)、若 a 2 Jb 3 c 4 2 0,则 a b c Jx 3y x2 9 x 1(2)、

3、已知 20，则；= x 32 y 1例4、已知：4 J2x y 0,求 x y 的值.例 5、(1 )、若 =0，求 a?019+b2019的值.(2)、若 Jx y y2 4y 4 0，求 xy 的值。举一反三：1、 若 m3 （n 1） 0,则m n的值为 2、 已知x,y为实数，且4X1 3 y 2 2 0，则x y的值为（ ）A、3 B、-3 C 1 D、-13、 若a b 1与a 2b 4互为相反数，则a b b a= 4、 已知：y 1 8x , 8x 1 ,求代数式 2 2的值。2 Y y x Y y x考点4、二次根式的性质（1）例1、已知数a，b，若（a b）2 =b &,则

4、（ ）A、ab B、ab D、a 0B、x 6例3、(1)1111 322(2)6;3例4、(-.x1 ) 2(x012xyD、x为一切实数333 y(.a2 2a 1 ) 2例5、甲、乙两人对题目 化简并求值：-a2，其中a1-”有不同的解答:5丄(a)2a , a1 1a a a2 a a49_5，1 / 1、2 111(a丿) aa。a ， aaa5甲的解答：1 12 a 2a a1 1）的代数式表示出来是6、已知1a0,化简，（a ：）27、已知a b3,ab 12,求 bjf若a，b为实数，且 b二35aJ5a 3 15，试求 J”第三部分课堂小测1、判断下列根式是否二次根式:(1)

5、 3(2) 3(3)3)32、3、4、5、(6)(7) . a2 1(8) . a2 2a 1x是怎样的实数时，下列各式有意义。2x 3-3x1 7(3)4x2 4x 12x若 x 1 . 1 x (x y)2，则 x y =J2x_1若代数式 帀 有意义，则x的取值范围是什么? 9 X- 2716 81.81 1006、532 2827、冷4a 36a- 2a 、8a.9x2y2a b)2&如图，实数a、b在数轴上的位置，化简： a2 b21+ 一29 化简 4a2 12a 9- 4a2-20a 25（ a -）.2 2第四部分提高训练1、 先化简再求值：当a=9时，求a+J 2a a 的值

6、，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+、（1 a）2 =a+（ 1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ （1 a）2 =a+ （ a_1 ） =2a-1= 17.两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2、 计算a 2 ba b a b （利用公式）J a b va 0 , b 0, a 、. b 0而同时公式： a b 2 = a 2 -2 ab + b 2 ,a 2- b2= a b a b，可以帮助我们将a 2. ab b和a b变形，所以我们应掌握好公式可 以使一些问题从复杂到简单。解：原式=a + a b a 、b =丄，b +、.a , b =. a-2 . b xa J

7、b v a x b分析：本例通过分析要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成:a b 1 1再化简，便可知其答案。ab a b解原式怎晶 J6 7 5 6 V6富解：原式 一5一6一67 _56一67 5一6一675、计算1 3 2 2 3 （借用整数“ 1”处理）弋 2 73 J6b2，然后再分析：本例运用很多方面的知识如： 1= . 3 2 . 3 . 2禾和. a b x a b a2运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。解：原式=舅迈力品3血2込3 V2 v 36 3 0, y 0)233748 4 用16、已知实数,a, b, c在数轴上的位置

8、如图所示,化简 | a | (a c) , (c a) . b.第1讲二次根式认识、性质参考答案第二部分I考点精讲精练考点1、例 1、 1 ）、3）、4）、5）、7）例2、（ 1 ）是 （2）不是：被开方数小于0 （3）是（4）不是：三次根式 （5）不是：被开方数小于0（6）不是：被开方数小于0例3、C例4、例5、70、 一 - 2、 、.、x y (x,y )举一反三：例4、例6、举一反三:1、2、3、4、5、6、7、考点3、例1、A例2、23、18考点4、4、,代数式值=1举一反三:1、2、例1、D例2、B例3、例 4、 I x 2丨+ (x 3)2 +, x2 10x 25 2xx35x

9、 10 x例5、C举一反三：1、 1 a2、 a .一 ab3、 , m4、 解：由题意得：a 2018 0, 解得：a 2018,2013 a| Ja 2018 a, a 2013 a 2018 a,a 2018 2013,2a 2018 2013 ,2a 2013 2018.5、 a b c考点5、例 1、(1) , 6 ； 18 (2) 30 . 2ab (3) b. ab例2、B例 3、( 1) , 3 3y ,3例 4、x 17a 1或一a例5、举一反三：1、 3 x0c 322、10c 8b.5x3、 ;2 ；3a13y2 24、 a2b ab3 (2) 2一6 , 5 215、7

10、、 a0,b 0/ab = 4J3& a 3b215 原式=55第三部分课堂小测1、(1)不是；(2)是； (3)不是；(5)不是 ；(6)是；(7)不是；2、(1)x二；(2) x ； (3) x233、24、 x1且x 125、V379(3； 36 ； 906、2 ;1o73 ；457、6a4a ；3xy& 2b9、4a 8第四部分提高训练6、a(4)不是(8)是1、12;(4) x为任意实数2、分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式,问题就简单了，因为且分式也成立，故有 a 0, b o, , a . b 0而同时公式： a b 2 = a 2 -2 ab + b 2 ,2 I

11、 a 2- b = a b a b，可以帮助我们将 a 2. abb和a b变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=a_：/+ a b a b = a .b+、a 、.b =2,-2.b t a b 、a b3、分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点， 分母含有1+ 2 . 3其分子必有含1+ 2 . 3的因式，于是可以发现 3+2.2 = 1 ,2 2，且、3 , 6 ,31 . 2，通过因式分解，分子所含的1+ 2 . 3的因式就出来了。解：原式=3 $迈氈阮臣2品I应i+罷i 42 43 i 42 434、计算 乎 込 （拆项变形法）5 3 B、x 茅 C、x4 D、x 31 x 工42、 使代数式，-x _21有意义的x的取值范围是 3、 把mJ 根号外的因式移到根号内，得 m4、 若 2013 a Ja 2018 a，求 a 20192 的值.（提示：先由a 20190判断2019 a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）64b2 5x；9a2 169y22、ab5 ( 3、a3b) 3 bb 2 ： a1+ .2 3的因式就出来了。3272 込 J6 = 1 V22 力1 2123 1 2 、31、 D例 2、1X3