江苏省无锡市第一女子中学八年级学情调研数学试题 解析版.docx

1、江苏省无锡市第一女子中学八年级学情调研数学试题 解析版无锡市第一女子中学学情调研试卷初二数学一选择题（共8小题）1下列图形中，轴对称图形的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP3在下列说法中，正确的有（）三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于

2、点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cm C10cm D12cm5在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中，与这100角对应相等的角是（）AA BB CC DB或C6如图，已知ABC（ABBCAC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PCAC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A B C D7如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BDCBAC其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8如图，ABC中，点D

3、为BC上一点，且ABACCD，则图中1和2的关系是（）A221 B1+2290 C21+32180 D31+22180二、精心选一选（每小题2分，共20分）9如图，AOB中，B30，将AOB绕点O顺时针旋转得到AOB，若A40，AOB 10一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y 11如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （答案不唯一，只要写一个条件）12工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的

4、刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是 13如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 14如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是 15如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为 16如图，在ABC中，ABAC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若A50，AB+BC6，则BCF的周长 ，EFC 度17如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中

5、实线所围成的图形的面积S是 18如图，ABC中，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BFC132，BGC118，则A 三、认真答一答（共56分）19（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，ABC的面积为 在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C120如图，已知ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF21如图，在ACB和DCE中，ACBC，CDCE，ACBDCE90，连接AE、BD交于点

6、O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N试判断AE、BD之间的关系，并说明理由22如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，求证：BC23如图，ABC中，ABC60，BD平分ABC，且ADC120求证：ADDC24（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AEMC，连接ME正方形ABCD中，BBCD90，ABBCNMC180AMNAMB180BAMBMABMAE（下面请你完成余下的证明过程）（2

7、）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN 时，结论AMMN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）25如图，已知长方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，AEP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速

8、度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使AEP与BPQ全等？参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共24分）1下列图形中，轴对称图形的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据轴对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；故选：B2如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPB BP

9、O平分APB COAOB DAB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D3在下列说法中，正确的有（）三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A1个

10、B2个 C3个 D4个【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【解答】解：三角分别相等的两个三角形全等，说法错误； 三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误故选：B4如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cm C10cm D12cm【分析】ACAE+ECBE+EC，根据已知条件易求【解答】解：DE是边AB的垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+

11、BE+CEBC+AE+CEBC+AC18又BC8，AC10（cm）故选：C5在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中，与这100角对应相等的角是（）AA BB CC DB或C【分析】根据三角形的内角和等于180可知，相等的两个角B与C不能是100，再根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：在ABC中，BC，B、C不能等于100，与ABC全等的三角形的100的角的对应角是A故选：A6如图，已知ABC（ABBCAC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PCAC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A B C D【分析】利用PA+PCAC，PB+PCAC得到PA

12、PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确【解答】解：点P在AC上，PA+PCAC，而PB+PCAC，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P故选：C7如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BDCBAC其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】由AD平分ABC的外角EAC，求出EADDAC，由三角形外角得EACACB+ABC，且ABCACB，得出EADABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由A

13、DBC，得出ADBDBC，再由BD平分ABC，所以ABDDBC，ABC2ADB，得出结论ACB2ADB，在ADC中，ADC+CAD+ACD180，利用角的关系得ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，得出结论ADC90ABD；由BAC+ABCACF，得出BAC+ABCACF，再与BDC+DBCACF相结合，得出BACBDC，即BDCBAC【解答】解：AD平分ABC的外角EAC，EADDAC，EACACB+ABC，且ABCACB，EADABC，ADBC，故正确由（1）可知ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABC2ADB，ABCACB，ACB2A

14、DB，故正确在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90ADC90ABD，故正确；BAC+ABCACF，BAC+ABCACF，BDC+DBCACF，BAC+ABCBDC+DBC，DBCABC，BACBDC，即BDCBAC故错误故选：C8如图，ABC中，点D为BC上一点，且ABACCD，则图中1和2的关系是（）A221 B1+2290 C21+32180 D31+22180【分

15、析】先根据ABACCD可求出2C，ADCCAD，再根据三角形内角和定理可得2ADC180C1802，由三角形内角与外角的性质可得ADC1+2，联立即可求解【解答】解：ABACCD，2C，ADCCAD，又2ADC180C1802，ADC1+2，2（1+2）1802，即21+32180故选：C二填空题（共10小题）9如图，AOB中，B30，将AOB绕点O顺时针旋转得到AOB，若A40，AOB110【分析】由旋转的性质可得AA40，由三角形内角和可求解【解答】解：将AOB绕点O顺时针旋转得到AOB，AA40，AOB180AB110，故答案为：11010一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边

16、为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y11【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6同理可得y5x+y11故填1111如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADCAEB（答案不唯一，只要写一个条件）【分析】要使ABEACD，由于A是公共角，AEAD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用ASA判定其全等【解答】解：补充条件为：ADCAEBAA，AEAD，ADCAEB，ABEACD故填：ADCAEB12工人师傅

17、常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是SSS证明COMCON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得COMCON，再根据全等三角形对应角相等得出AOCBOC【解答】解：由图可知，CMCN，又OMON，OC为公共边，COMCON，AOCBOC，即OC即是AOB的平分线故答案为：SSS证明COMCON，全等三角形对应角相等13如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解

18、此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+290+45135故填13514如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是15【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A90，DAAB，BD平分ABC，ADDE3，BDC的面积是DEBC10315，故答案为：1515如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为25【分析】由折叠的性质

19、可得：ABDABD，ABAD，又由DCBC，ABC20，可求得A的度数，然后由ADBC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得A+ABD+ABD+ABC180，则可求得ABD的度数【解答】解：根据折叠的性质可得：ABDABD，ABAD，DCBC，C90，ABC20，BADABC+C110，A110，ADBC，A+ABC180，即A+ABD+ABD+ABC180，110+2ABD+20180，ABD25故答案为：2516如图，在ABC中，ABAC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若A50，AB+BC6，则BCF的周长6，EFC40度【分析】根据垂直平分线的性质计算周长

20、BCFFC+BF+BCEFCAFD180AADF【解答】解：如图：已知DF垂直且平分ABAFBF，ADBD，AABF50，ADF90EFC180AADF40（对角相等）因为AB+BC6，ABACBF+FC故周长BCFFC+BF+BC6故填6；4017如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAFABG，而AEAB，EFAAGB，由此可以证明EFAABG，所以AFBG，AGEF；同理证得BGCDHC，GCDH，CHBG，故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316，然后利用面

21、积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且AEAB，EFFH，BGFHFEDEFABGA90，EAF+BAG90，ABG+BAG90EAFABG，AEAB，EFAAGB，EAFABGEFAABGAFBG，AGEF同理证得BGCDHC得GCDH，CHBG故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316故S（6+4）16346350故答案为5018如图，ABC中，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BFC132，BGC118，则A70【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于DBC和DCB的方程组，可求得DBC+DCB，则可求得ABC+ACB，再利用三角形内角和可求得A【

22、解答】解：ABC、ACB的三等分线交于点E、D，FBC2DBC，GCB2DCB，BFC132，BGC118，FBC+DCB180BFC18013248，DBC+GCB180BGC18011862，即，由+可得：3（DBC+DCB）110，ABC+ACB3（DBC+DCB）110，A180（ABC+ACB）18011070，故答案为70三解答题（共7小题）19（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，AB

23、C的面积为4在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1【分析】（1）分别作出AD的垂直平分线及ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论；作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可【解答】 解：（1）如图1，点P即为所求点；（2）SABC33223131924；故答案为：4；如图，A1B1C1即为所求20如图，已知ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF【分析】首先由BECF可以得到BCEF，然后利用边角边证明ABCDEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题【解答】证明：ABDE，ABCDEF，又BECF

24、，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），ACBDFE，ACDF21如图，在ACB和DCE中，ACBC，CDCE，ACBDCE90，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N试判断AE、BD之间的关系，并说明理由【分析】根据ACBDCE，可得DCBACE，已知ACBC，CDCE，可得ACEBCD，则AEBD，CEABDC，AEBD，即AEBD且AEBD【解答】解：AEBD且AEBD理由如下：ACBDCE，ACB+DCADCE+DCA，即DCBACE，ACBC，CDCE，ACEBCD（SAS），AEBD，CEABDC，CMEDMO，DOM

25、ECM90，AEBD，AEBD且AEBD22如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，求证：BC【分析】根据角平分线的性质定理求得DEDF，然后根据HL证得RTBDERTCDF，得出ABDACD，根据等边对等角得出DBCDCB，进而证得BC【解答】解：过点D作DEAB于E，作DFAC于F，AD平分BAC，DEDF，在RTBDE与RTCDF中，RTBDERTCDF（HL），ABDACD，BDCD，DBCDCB，ABD+DBCACD+DCB，即BC23如图，ABC中，ABC60，BD平分ABC，且ADC120求证：ADDC【分析】由ABC+ADC60+120180，可得点A，点B，点C，点D四点共圆，可得ABDACD，DBCDAC，由角平分线的性质可得