中考数学常考易错点 41 角相交线与平行线.docx

1、中考数学常考易错点 41 角相交线与平行线2019-2020年中考数学常考易错点 4.1 角、相交线与平行线易错清单1. 平行线的性质.【例1】(2014湖北襄阳)如图,BCAE于点C,CDAB,B=55,则1等于().A. 35 B. 45C. 55 D. 65【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35,然后利用平行线的性质得到1=A=35.【答案】BCAE,ACB=90.A+B=90. 又B=55,A=35.又CDAB,1=A=35.【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.【例2】(2014广

2、东梅州)如图,把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20,那么2的度数是().A. 15 B. 20C. 25 D. 30【解析】根据两直线平行,内错角相等求出3, 再求解即可.【答案】直尺的两边平行,1=20,3=1=20.2=45-20=25.【误区纠错】误认为1与2是内错角来解题.【例3】(2014湖北孝感)如图,直线l1l2,l3l4,1=44,那么2的度数().A. 46 B. 44C. 36 D. 22【解析】根据两直线平行,内错角相等可得3=1, 再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【答案】l1l2,3=1=44.l3l4,2=90-3=90-44

3、=46.故选A.【误区纠错】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别3与1是同位角很重要.2. 平行线的判定.【例4】(2014湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.【解析】根据同位角相等两直线平行可得1=2时,ab.其他合理答案亦可.【答案】1=2,ab(同位角相等两直线平行).故可填1=2.【误区纠错】分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性题.名师点拨1. 能记住点、线、面的概念.2. 能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.3. 能区分补角、余角的概念

4、,记住补角、余角的性质.4. 掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.5. 会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别.6. 掌握平行的概念,会进行平行线的判断.7. 能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.提分策略1. 直线平行与垂直的判定及简单应用.计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.【例1】如图,ABC中,A=90,点D在边AC上,DEBC.若1=155,则B的度数为.【解析】由1=155,可求得BCD=CDE=25,最后求B=65.【答案】652. 平行线

5、的性质和判定的应用.主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.【例2】如图,ABCD,分别探讨下面四个图形中APC与PAB,PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.【解析】APC=PAB+PCD;APC=360-(PAB+PCD);APC=PAB-PCD;APC=PCD-PAB.如证明 APC=PAB+PCD.证明:过点P作PEAB,所以A=APE.又因为ABCD,所以PECD.所以C=CPE.所以A+C=APE+CPE.所以APC=PAB+PCD.同理可证明其他的结论.专项训练一、 选择题1. (2014四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分C

6、PB.若BOD=70,则COE的度数是().A. 45 B. 70C. 55 D. 110(第1题)(第2题)2. (2014北京平谷区模拟)如图,ABCD,O为CD上一点,且AOB=90.若B=33,则AOC的度数是().A. 33 B. 60C. 67 D. 573. (2014山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则等于().A. 75 B. 60C. 45 D. 30(第3题)(第4题)4. (2013广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,1与2是同位角,若2=65,则1的大小是().A. 25 B. 65C. 115 D. 不能确定5. (2013浙江温州一模)如图,在ABC中,

7、DEBC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为().A. 9 B. 6C. 4 D. 3(第5题)(第6题)6. (2012湖北荆门东宝区模拟)如图,已知直线ab,1=40,2=60.则3等于().A. 100 B. 60C. 40 D. 20二、 填空题7. (2014广东模拟)将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中CAB=90,且 CF恰好平分ACB.若CBA=40,则DAC的度数是.(第7题)(第8题)8. (2014河南鹿邑一模)如图,1=2,3=40.则4=.9. (2014湖北鄂州二模)如图ABCD,1=50,2=110,则3=.(第9题)(第10

8、题)10. (2013湖北孝感模拟)如图, 直线AB,CD相交于点E,EFAB于点E,若CEF=59,则AED的度数为.三、 解答题11. (2014河南安阳模拟)已知:在ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:(1)如图(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且ACB=60,则CD=;(2)如图(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且ACB=90,则CD=;(3)如图(3),当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的ACB的度数.(第11题)参考答案与解析1. C解析 2. D解析 AOC=90-3

9、3=57.3. A解析 =45+(90-60)=75.4. D解析两直线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系.5. A解析首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可.6. A解析3=1+2=100.8. 140解析 4=180-3=140.9. 60解析 3=180-(1+180-2)=60.10. 149解析EFAB于点E,CEF=59,AEC=90-CEF=90-59=31.AED=180-AEC=180-31=149.11. (3)以点D为中心,将DBC逆时针旋转60,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,

10、CE.CD=ED,CDE=60,AE=CB=a.CDE为等边三角形.CE=CD.如图(1),当点E,A,C不在一条直线上时,有CD=CEB. =90,的补角=90,=C. =100,的补角=80,符合假命题的结论,故A错误;B.的补角=,符合假命题的结论,故B错误;C.的补角180B. 2+5180C. 3+4180【解析】A.DGEF,3+4=180.6=4,31,6+1180,故本选项错误;C. DGEF,3+4=180,故本选项错误;D. DGEF,2=7.3+2=180+A180,3+7180,故本选项正确.【答案】D【误区纠错】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考

11、查学生运用定理进行推理的能力,【例5】(2014山东威海)如图,在ABC中,ABC=50,ACB=60,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是().A. BAC=70 B. DOC=90C. BDC=35 D. DAC=55【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70,再根据角平分线的定义求出ABO,然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出DAC.

12、【答案】ABC=50,ACB=60,BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70,故A选项结论正确.BD平分ABC,在ABO中,AOB=180-BAC-ABO=180-70-25=85,DOC=AOB=85,故B选项结论错误.CD平分ACE,ACD=(180-60)=60.BDC=180-85-60=35,故C选项结论正确.BD,CD分别是ABC和ACE的平分线,AD是ABC的外角平分线.DAC=(180-70)=55,故D选项结论正确.故选B.【误区纠错】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键,容易忘记三角形三个内角和是180这个

13、隐含条件而出错.名师点拨1. 能利用三角形概念判断三角形的形状.2. 会作不同三角形的高、中线、角平分线.3. 能利用三角形稳定性解释生活现象.4. 能证明并会运用三角形内角和定理及其推论.5. 会作三角形的中位线并掌握中位线的性质.6. 能区分定义、命题、定理的区别与联系;能正确说出命题的条件与结论;掌握逆命题与原命题.7. 了解反证法,利用反例证明一个命题是错误的.8. 能用综合法证明一些简单的问题提分策略1. 三角形的重要线段的应用.三角形的中线、角平分线、高线、中位线都是三角形中重要的线段.特别提醒:三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题,题目中有中点,就要想到三角形的中位线定理.【例

14、1】(2014江苏盐城)如图,A,B两地间有一池塘阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB的中点D,E.若DE的长度为30m,则A,B两地的距离为m.【解析】根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可.【答案】D,E分别是AC,BC的中点,DE=30m,AB=2DE=60m.2. 三角形内角与外角的应用.综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质,灵活地运用这些基础知识,合理地推理,可以灵活地解决内、外角的关系,得到结论.【例2】如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P,若BPC=40,则CAP=.【解析】过点P作PDBC,PE

15、AB,PFAC,垂足分别为D,E,F.因为PB是ABC的平分线,所以PE=PD,同理PD=PF,所以PE=PF,所以AP是EAC的平分线.利用【答案】503. 三角形二边之和必须大于第三边.【例3】(2014广西玉林)在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是().A. 1cmAB4cmB. 5cmAB10cmC. 4cmAB8cmD. 4cmAB10cm【解析】设AB=AC=x,则BC=20-2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.【答案】在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,设AB=AC=xcm,则BC=(20-2x)cm,解得5cmx10cm.

16、故选B. 专项训练一、 选择题1. (2014陕西名校中考模拟)一个三角形三个内角的度数之比为237,这个三角形一定是().A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 锐角三角形 D. 钝角三角形2. (2014湖北武汉部分学校3月月考)如图,AB=AC=AD,若BAD=80,则BCD等于().A. 80 B. 100C. 140 D. 160(第2题)(第3题)3. (2014福建三明模拟)如图,已知直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则等于().A. 21 B. 30C. 58 D. 484. (2013辽宁葫芦岛一模)已知:直线l1l2,一块含30角的直角三角板如图所示放置,1=2

17、5,则2等于().(第4题)A. 30 B. 35C. 40 D. 455. (2012湖北荆门东宝区模拟)已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为().A. 2 B. 3C. 5 D. 13二、 填空题6. (2014江苏南京鼓楼区一模)一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm,则它的周长是cm.7. (2014江苏无锡港下初中模拟)如图,D是AB边上的中点,将ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处.若B=42,则BDF的度数为.(第7题)(第8题)8. (2014浙江温州模拟)如图,已知D为BC上一点,B=1,BAC=78,则2=.9. (2014四

18、川乐山模拟)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是.(第9题)10. (2014江苏南通海安县模拟)如图,在ABC中,E,F分别是AB,AC上两点,EFBC,BF平分ABC.若BFE=35,则AEF的度数为.(第10题)三、 解答题11. (2013北京四中模拟)如图,有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积),请你在图上作出分法(不写作法).(第11题)参考答案与解析1. D解析2x+3x+7x=180, 解得x=15,7x=105.该三角形是钝角三角形.2. C解析 AB=AC=AD,B=ACB, ACD=D.3.

19、 D解析 +42=90.4. B解析3是ADG的外角,3=A+1=30+25=55.l1l2,3=4=55.4+EFC=90,EFC=90-55=35.2=35.(第4题)5. A解析5.5x7.5.6. 7或8解析 等腰三角形的三边长分别是2cm, 2cm ,3cm或2cm, 3cm ,3cm.7. 96解析ADE=B=42,FDE=ADE=42.BDF=180-ADE-FDE=96.8. 78解析 2=B+BAD=BAC=78.9. 3n+4解析第个图形有7=31+4 个三角形, 第个图形有10=32+4 个三角形,则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4.10. 70解析AEF=ABC=2FBC=2BFE=235=70.11. (1)BC四等分:(第11题(1)(2)BC,AD两等分:(第11题(2)(3)各边中点连接:(第11题(3)本题答案不唯一,还有其他分法.