学年高中数学人教A版选修12课件322《复数的乘除运算》.docx

1、学年高中数学人教A版选修12课件322复数的乘除运算第四节复数代数形式的乘除运算设计思路掌握复数代数形式的乘法和除法运 算.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法 对加法的分配律.理解共辄复数的概念.本 节重点：复数的乘除运算及共辄复数的概龍曇r页式类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共辄复数，再把结果化简即可.E 1复数的乘法设S =。+加，z2cdi是任意两个复数, 那么它们的积(d + bi)(c + di) = ac + bci + adi 牛方SF (d, b,c,化R)茨扼复如法的运算律卑 肖两企复数的 卫荊数叫紘为反等

2、 /，_虚部 剜戢。爲巍复数Z的共辘复数交换着可2= /共辘虚数结合律（ *2）3= Z1 *（z2，z3）乘法对加法的分配律Z1（z2 + z3）= Z1Z2 + Z1，Z3丿旦为相皮1 A/r -4. (a + bi)-r(c+di)=复数的除法的实质是 ,分母为a + bi型,同乘 ct bi, u bi 型, 乘 a + bi.5.(1/)2=1口=L币=ZZ=丨汙.Z2 =对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬 背，乘法可按多项式类似的办法进行，除法 只需记住两个复数相除，就是先把它们的商 写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以 分母的共辘复数，再把结果化简即可.典例探究探究问题一

3、i 2、丘计算：IT掐+Q+严(2+2沪(2)(w*解析(1)；+；+(5 + 严 二苇謗+5 +(帕处 =汁5 iz11 5 + /；1 (2)令 co=2 则 3 =(2+2沪 24(1+042co =r=2e = co,于是）22co5看一看设复数z满足甲B一2D 2+zA. 2+iC 2-i1+2/ (l+2z)( - 0解析丁二心=2 7 答案C典例探究探究问题二(2010徐州高二检测)设P, Q是复平面上的点集，P=zz- z +3农一 z)+5=0, Q=ww=2iz zP.(1)F, 0分别表示什么曲线？(2)设zi乙FQ、求匕一I的最大值与最小值.a= 2v0xQ=b桃上s护

4、(z= B+ 5 = 0L馆嗇融縛丹勺赦方程分析(iy 设勺二x + W z (x z yeR) z 即z y)(筋时走腹示分别在隣叭金的两个动点间的距离，又圆丿魏陶營折|4,故I。-初最大值为6 + 3彷最小 值为离矗矛以(0,3)为圆心，2为半径的圆设 w = a+ bi (a r be R)点评共辘复数的性质.(1)在复平面上，两个共辘复数对应的点关于实轴对称.(2)实数的共辘复数是它本身，即利用这个 性质可证明一个复数为实数.(3)若zHO且z+?=0,则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数.I例3 计算：,+卩+尸+,2011.分析由题目可获取以下主要信息： 已知虚数单位

5、泊勺幕,求和解答本题可利用等比数列求和公式化简 或者利用刃的周期性化简.务甲周囲性四）_ 7（1-（孑）1订） n+l=i, 2=-1, i -,汁 1=0,F缓界爲+ 可醍囲密熹速度.* = 2八(1-z)2=-2l _K集.2记住旱1+3 r+rtY+ +/ = o（n e N）,2006乡请左）=（z + i2- f 丰产）+&5 + ,6 + f + 产）+ （产005 + j 冷 IT 1+z+严瞬犁汙卡（沪0隹嘗9+严H +严12）严12=厂严12=_ 7=Z.劉拓展计算：l+2z + 3z2+-+2009-z2008解析 设S = 1 + 2d + 3产+ 2009严8则 dS

6、= d + 2产 + + 2008-z2008 + 2009严? (1 - i)S 二 1 + , + 孑 + + z2008 - 2009严?1 - 2009/探究问题四已知1 + j是关于兀的方程兀兀+c=0的 一个根(b, c为实数).(1)求b, c的值；(2)试说明1j也是该方程的一个根.I解析（1）因为1 +，是方程兀2十心+ c = 0的 个根, 所以（1 4- Z）2 + Z?（ 1 十,）十 c = 0 , BP（Z? + c）十（2 十 b）i = O ,Z? + c = 0 ,所以彳2+=0,b= - 2 z解得c = 2.所以b t c的值分别为- 2,2.（2）由（1

7、）矢口原方程为乂2 _ 2乂 + 2 = 0 ,把1代入方程左边, 得（1 -沪一 2（1 - 0 + 2 = 0 ,右边=0 ,左边=右边,显然方程 ,因此1 -,也I是方程的 根注意：因为已知方程x2 + bx + c = 0的 一根是复数根，故我们需将该已知根代入方 程，根据复数相等的充要条件求解.有关复数的方程问题一般有两种情况：1方程的根为复数，系数为实数，已知 方程的一个复数根，求实系数.2方程的根为实数，系数为复数，求实 根.3对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当zlvO时,方程的根为x=-划-&；当/$0时，方程的根为丄，无论/20还是/v0,根与系数的关系都成立，即

8、%1 +%2 =b c_ / 刃= d4.在解复系数一元二次方程时，套用实系数一元二次方程根的判别式A = b1acy这种做法是毫无意义的.即一看解方程 1刘=2+x2i.误解方程两边平方/得：/二4 + / - 4 + 4x&辨析在解题中用了复数范围内不成 立的等式可设 x=a-bi(a, bUR),则寸/+戻=2+a+加一27=(2+a)+(b2)z 由复数相等可得所以方程的解为x=2i.课堂检测一、选择题1. （2010浙江文，3）设2为虚数单位，则冷=（A. 2 3/ B. 2+37C 2-3iD 2+3i答案c解析本题考查了复数的除法运算.二 23 匚5 i (5 /)(1z) 1+

9、i (1 + /)(!/)限.2.在复平面内，复数乙=占对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析2 = 士=+=|，故Z对应的点位于第四象3复数2(2+01 2iE2iC2D一2答案A解析2(2 + 01 2i2(2 + 0(1+2/)2(2 + 5L2)=2i二、填空题4.若x2+yi和3兀一,互为共辄复数，贝U 实数兀= ,歹= .答案一1 1 1%2 = 3%解析由题意可得y=X= 1 V 5.如果复数z二2bi二+2,(bWR)的实部与虚部互为相反数,贝 y b= 2答案-f(22b) (b+4)i522Z?=b+4b=|i 蛊+寸)+(tfh1 寸“ (zI?rz)i.f)罷區施.下O-H)o+Z) “M44 .9Z+Z睫如薩川