一元一次方程知识点整理.docx

1、一元一次方程知识点整理 七年级上一元一次方程知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程 用方程解应用题 知识点三： 二、各知识点分类讲解 知识点一：方程的有关概念 （1）概念总结 方程：含有未知数的等式就叫做方程.1. 注意未知数的理解，等，都可以作为未知数 ，这次)(元)，并且未知数的指数都是1(2一元一次方程：只含有一个未知数 样的方程叫做一元一次方程。 叫做方程； 方程：含有未知数的 ；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解 解方程 叫做. 求方程解的 :方程的解与解方程.注意:重点区分注： 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，

2、而解方程的含义是指求出方程的解或判断方或几个数值)它是一个数值( 程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边 计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。: 理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 ； 时，方程有唯一解 时，方程有无穷解； 时，方程无解。 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数 是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。 2. 其次是必须只含有一个未知数 3. 未知数的指数是1 4. 分母中不含有未知数 例1:判定下列那些方程，那

3、些是一元一次方程？ ， 注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。 2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。 3、是字母，但不是未知数，是一个常数。 （2）典型例题 +3= 3(25)1 2（1例）、下列方程 -2(1)=46.一元一次方程共有( )个.1 B.2 C.3 D.4 例2、 如果(1) +5=0是一元一次方程，那么m 例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。 ac。用式子形式表示为：如果，那么 的数，结0

4、(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为等式的性质 果仍是等式。 ;用式子形式表示为：如果，那么如果(c0)，那么 = 关系的式子叫等式. 等式：用等号“=”来表示 ； 性质：等式的性质 如果，那么 ；如果，那等式的性质 如果 ，那么 么 . 的数，分数的值不0要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 变。 m0）即： （其中分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母特别须注意： 中的小数）化为整数，将其化为：如方程：。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 典型例题 例1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） D） （B） （ C （A（） 例2

5、、下列说法正确的是（ ） 2可得+1 B、在等式两边都除以c A、在等式中，两边都除以a，可得 两边都除b一22a、在等式 D 、在等式C，可得a两边都除以 以b2，可得一 、将等式例3428下列说法正确的是（4, ）变形为 2 ，没有运用等式的性质1运用了等式的性质AB运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1 C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 等式的两条性质都没有运用D 解一元一次方程的一般步骤3. 常用步具体做法 依据 注意事项 骤去分母在方程两边都乘等式基本性质防止漏乘（尤其整数 以各分母的最小项）2，注意添括号； 公倍数 一般先去小括去括号法则、去括号注意变号，防止漏 乘；分

6、配律 号，再去中括号， 最后去大括号 移项要变号，等式基本性质移项不移不把含有未知数的 变号；项都移到方程的1 一边，其他项都移到方程的另一记住移项要边()变号 计算要仔细，不要出合并同把方程化成合并同类项法差错；类项的形式b(a0)则 分子分系数化计算要仔细，等式基本性质在方程两边都除母勿颠倒以未知数的系数1成2 ，得到方程a 的解x 典型例题 03例1.巧解含有绝对值的方程2| 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一 思路点拨：直接对于只含一重绝对值符号的方程，般的一元一次方程。依据绝对值的意义，；xm去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，m即若，则xm或何意义进行

7、去括号，如解法二。也可以根据绝对值的几 3移项，得2| 解法一： 53 x 当20时，原方程可化为x2，解得x 。(x 当x20时，原方程可化为2)3，解得x1 。1或5x的解有两个： 所以方程2|30x 。解法二：移项，得2| 3 或23x233 因为绝对值等于的数有两个：3和，所以x。3 。1 分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x 例2.运用拆项法解方程： 在解有分母的一元一次方程时， 注意到 思路点拨，：有时可以使运算拆项后再合并，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，简便。 原方程逆用分数加减法法则，得 解： 移项、合并同类项，得。 1系数化为，得 利用整体思想解方程：3.例

8、因为含有思路点拨： 所以我们可以将的项均在“作为一个” 中， 整体，先求出整体的值，进而再求的值。 解：移项通分，得： 化简，得： 1得： 移项，系数化 一元一次方程练习题 ） 23、 1）（5x2x）（、 12（x5）x43（ 、 4、 3 5、k取什么整数时，方程24=(2)x的解是正整数？ 得到的解为 2x 看成2x - 为未知数）时，误将x（、小张在解方程6 ， 请你求出原来方程的解 知识点三：列一元一次方程解应用题 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量1 （ 关系x ，但有时也可以间接设未知数 （2）设未知数，一般求什么

9、就设什么为）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列（3 出方程 （4）解方程 （5）检验，看方程的解是否符合题意 ）写出答案（6 二、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程答。 三、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： 类型 基本数量关系 等量关系 抓住关键性词语较大量较小量 差、(1)和、倍、分问题 多余量 总量倍数倍量 变形前后体积相等积变形问题 (2) 等 甲走的路程乙 (3)相遇问题路程速度时间走的路程两地行距离程 出时同不地同 追及问题问题 发：前者走的路程追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程 顺流的距离逆顺流速度

10、静水速度顺逆流问题 流的距离水流速度 逆流速度静水速度 水流速度抓住价格升降对售价= (4)打折销售问题标价（原价）利润率的影响来/10 折数 商品利润商品售价考虑 商品进价润率利 100售价进价(1利) 润率各部分工作量之 (5)工程问题工作总量工作效率1 工作时间和抓住数字所在的设一个两位数的十位数字问题(6) 位置或新数、原个位上的数上的数字、 ba字分别为，数之间的关系，则这10a个两位数可表示为b (7)储蓄问题 利息本金利率本息和本金期数 利息本金本金利率期数(1利息税率) (8)按比例分配问题 甲乙丙abc 全部数量各种成分的数量之和(设一份为x) (9)日历中的问题 日历中每一

11、行上相邻日历中的数a的两数，右边的数比左边取值范围是的数大1；日历中每一1a31，且都列上相邻的两数，下边是正整数 的数比上边的数大7 四、各类型题型分类讲解 1. 和、差、倍、分问题： 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x年后兄的年龄是15，弟的年龄是9 由题意，得2（9）=15 18+215，移向得：215-1

12、8 3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 年，是与3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的-3（点拨：3?年后具有相反意义的量） 1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程. 2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是、.面积是. 2.等积变形题型 等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。 典型例题： 一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50的无盖长 1、 45000方体盒子，容积是.求原来正方形铁皮的边长。 用长7.2m的

13、木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的 、2高和宽。（不考虑木料加工时损耗） 鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一 3、个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？ 3.行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

14、例1 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后1）慢车先开出1（ 两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，14090(1)=480 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)480=600 解