第5章 假设检验习题.docx

1、第5章 假设检验习题第五章假设检验思考与练习一、单项选择题1将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（ b ）。a. 单侧检验 b.双侧检验 c.右侧检验 d.左侧检验2.检验功效定义为（ b ）。a. 原假设为真时将其接受的概率 b. 原假设不真时将其舍弃的概率c. 原假设为真时将其舍弃的概率 d. 原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c ）。a.存在试验误差（随机误差） b.存在着条件误差c.不存在什么误差 d.既有抽样误差，也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，1

2、0，7，8 乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（ c ）。a. 15 b. 48 c. 45 d. 66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系（ a b d ）a. 显著性水平提高（变小），意味着拒绝域缩小b. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2. 错误（ a c d e ）a. 是在原假设不真实的条件下发生b. 是在原假设真实的条件下发生c. 决定于原假设与真实值之间的差距d. 原假设与真实值之间的差距越大，犯错误的可能性就越小e. 原假设

3、与真实值之间的差距越小，犯错误的可能性就越大三、计算题1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。因为2.1312.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的5

4、0名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克。试问：（1）以0.05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？（2）计算检验的p-值，并根据p-值重新检验（1）中的结论。解：（1）假设检验为。新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值。因为z1.645，所以拒绝原假设。（2）对应p值1/2*(1-F(z) ，由于z=10.878573，可以认为p值几乎等于0，拒绝原假设。（1）、（2）都说明这两年新生儿的体重显著增加了。4某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取

5、100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？(4)计算(3)的p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。解：(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=4.68751.96，所以拒绝原假设。对应p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.999 9

6、94和0.999 999之间，所以p值在0.000 006和0.000 001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值，因此z2.5-1.65(-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值(1-F(|z|)/2 ）。显然p值1.96，所以拒绝原假设。对应p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以

7、p值在0.0193和0.0183之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。显然p值-1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间（因为本题为单侧检验，p值(1-F(|z|)/2 ）。显然p值0.05，所以接受原假设，抽样没有表明报纸订阅率显著下降。6某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为25 000公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试，结果数据如下：25 400 25 600 25 300 24 900 25 50024 800 25 000 24 800 25 200 25 700根

8、据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异(=0.05)。再用p-值重新检验，结论是否一致。解：由Excel得:里程数H0:平均里程25000，H1:平均里程2500025400总体平均值2500025600样本平均值(average()函数)2522025300样本标准差(=STDEV()函数)332.66624900df=n-1=925500alpha=0.052480025000t统计量2.0912924800临界值(tinv(2*0.05,n-1)1.8331142520025700p值(tdist(t统计量,n-1,1)0.033023可见，t=2.091291.8331

9、14，所以拒绝原假设。而p值=0.0330230.05，同样要拒绝原假设。抽样说明该厂轮胎耐用里程显著增加。7从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本，随机配成10对如下：南段含铁量28204328121648820北段含铁量2011131045151113258试用符号检验法，在=0.05的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解：南段28204328121648820北段2011131045151113258差值符号+-+-+-+n+个数6 n-个数 4 n个数10 临界值9 因为61.96，且p值=0.0480.05，所以可以拒绝原假设，两种种籽的收获量存在显著差异。9某汽油站有两种商标的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成这样的顺序：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB试问：在显著性水平=0.05条件下，这一序列是否有随机性？解： 因为A (8个)，AA(4个)，AAA(2个)，AAAAA(1个)，B(7个)，BB(6个)，BBBB(1个)。n1=27，n2=23。假设检验H0:样本为随机样本，H1:样本为非随机样本。求出游程总和。R1=15，R2=14，R=29。因为，构造统计量。由于=0.05的临界值为1.96， z=0.9091.96，所以接受原假设，序列是随机的。