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1、最新山东省届高三文科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编7立体几何+Word版含答案优秀名师资料山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何 word版含答案山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编7:立体几何 一、选择题 1 (,【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学,多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长 ( ) 356A( B( C( D( 22【答案】C ,由正视图可知,由侧视图可知多面体的高MNEF,

2、2,4222222MF,，,215BC,2AMMFAF,，,，,(5)16为2,.所以,所以,FK,1选 C( 2 (,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,设m,n是两条不同直线,是两个不,同的平面,下列命题正确的是 ( ) m/nm,n A(且则 B(且,则 m/,n/,/,m,n, , C(则 D(则 m, ,n,m,n,m,n,m/,n/,/,【答案】B【解析】A中直线也有可能异面,所以不正确.B正确.C中不一定垂直,错误.D当mn,mn,相交时,结论成立,当不相交时,结论错误.所以选 B( mn,3 (,【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学,一

3、个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 第11题图 ( ) 4020A(BC20 D(40 (33 (【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直11440，角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为,选，,44323B( 4 (,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,已知m,n是两条不同直线,是两个不,同平面,给出四个命题: ?若,则 ?若,则 ,:,mnnm,mm,/?若,则 ?若,则 mnmn,mnmn/,/,/其中正确的命题是 ( ) A(? B(? C(? D(? 【答案】B由面面垂直的性

4、质可知?正确. 5 (,【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学,若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是 ( ) 33 (33A(36 cm B(48 cmC60 cm D(72 cm 【答案】B解:由三视图可知,上面是个长为4宽为2的长方体,下面是一个发放倒的四棱柱,高为4,底面是个梯形,上下底分别为2,6,高为2.所以长方体的体积为,四棱柱的体积为42216，,26，,所以该几何体的体积为,选 B( 321648，,4232，,26 (,【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ,点M、N分别是正方体ABCDABCD的1111棱AB

5、、AD的中点,用过 ( ) 1111A(M、N和 D(N、C的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的1正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 ( ) A(?、?、? B(?、?、? C(?、?、? D(?、?、? 【答案】B【解析】由三视图的定义可知,该几何体的三视图分别为?、?、?,选 B( 7 (,【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试,一模,数学,文,试题,具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为 ( ) 7,2A(3 B(7+3 C( D(14 2【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱

6、柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14，,选 D( 8 (,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为 43，23，8,6,A( B( C( D( 【答案】C【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2,三角形为边1322长为2三角形,所以侧视图的面积为,选 C( 2243，,，229 (,山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测,二模,数学,文,试题,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱

7、锥的体积是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积1为.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组4112，,22213(13)293,成一个直角三角形由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为.此棱1锥的体积为,选 B( ，,232310(,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解析,下列命题中错误的是 ( ) (,A(如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 ,B(如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ,l,C(如果平面平

8、面,平面平面,那么直线平面 ,l,D(如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 ,【答案】D解:根据面面垂直的的性质可知,D错误. 11(,【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学,文,某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 ( ) 3333A( B( C( D( (16)+pcm(163)+pcm(204)+pcm(18)+pcm【答案】B解:由三视图可知,该几何体上面是个长宽都是4,高为1的长方体,下面是直径为2,高为333的圆柱.所以长方体的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体14416()，,cm,，,33()cm3积为,选 B( (163)+

9、pcm12(,【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文,如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 ( ) 111A( B( C( D(1 236【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以11体积为，,111,选 ( ) 33A( 13(,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,已知直线a和平面a,且在内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是,、，I,laa,、( ) A(相交或平行 B(相交或异面 C(平行或异面 D(相交、平行或异面 al/

10、a【答案】D【解析】由题意,若,则利用线面平行的判定,可知,从而在内的aa/,/,、alA:,a射影分别为直线b和c平行;若,则在内的射影直线b和c相交于点A;若,、aB:,aaC:,且直线a和l垂直,则在,、内的射影直线b和c相交;否则直线b和c异面,综上所述,b和c的位置关系是相交)平行或异面故选 D( 14(,【解析】山东省滨州市2013届高三第一次,3月,模拟考试数学,文,试题,如图,一个空间几何体的正3视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60?的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积2为 ( ) 2343A( B( C(4 D(8 【答案】C由三视图可知,该几何体是由两个相同的

11、四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧视图都是面133322,积为,且一个内角为60?的菱形,所以设边长为a,则,所以.a,12sin60，,aa22221则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为,选 C( 8114，,2mn,15(,【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学,已知,为两条不同的直线,、为,两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) lm,ln,l,A(若,且,则 B(若平面内有不共线的三点到平面mn,的距离相等,则 ,/,n/,m,C(若,则D若,则 m,m,nm/n,n, (【答案】D 根据线面垂直的性质可知,选项D正确. 16(,【解析】山东省泰

12、安市2013届高三上学期期末考试数学文,下列命题正确的是 ( ) A(若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B(若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C(若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D(若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 【答案】C【解析】 ( ) A(若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以错误.B中,若三点共线,则两平面不一定平行,所以错误.C 正确.D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,所以错误.所以命题正确的为C,选 C( 17(,【解析】山

13、东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学,已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是 4 3 俯视图正 视 图 侧视图 主视图 ( ) 主视图 7,A( B( C( D( 8,7,2,432【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,大圆柱内挖掉了小37,2，,，,41()1,24圆柱.两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为,选 D( 18(,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 ( ) 2136153，3063，A(

14、 B( C( D(42 【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱AA,2.底面122223AEAAAE,2(3)1AD,3边长,平行六面体的高为.,又,所以BE,211AB,，,123.所以平行六面体的表面积为,选2(333332)=3063，C( 19(,【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学,文,试题,一个几何体的三视图如图所示,其中3的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm. ( ) A(18 B(48 C(45 D(54 【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,45，3下底为

15、5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为,选 D( ，,3454cm220(,山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学,某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是 ( ) A( B( C( D( 1.5312【答案】由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,BACPAABC,PC,4其中底面三角形为直径三角形,设,则AB,2ACxx,04222PAxx,416,所以三棱锥的体积为222211161(16)168xxxx,，,22xx,16，,，,216xx,当且仅当,即3233263822时取等号,此时体积有最大值,所以该三棱锥的体积不可能是3,选 D( ,2

16、xx,8,8223321(,山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文,一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( ) 1121A( B( C( D( 2336【答案】由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别111为2,1,所以三棱锥的体积为,选 ( ) ，,211323A( 22(,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,已知直线?平面,直线平面,下列,m,l,命题正确的是 ?lma,?lm,?m,l?,( ) ,lmA(? B(? C(? D(? 【答案】C?有可能相交,所以错误.?正确.?当时,由或,不一定有,错lm/

17、,l/,l,误.?正确,所以选 C( 23(,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 ( ) 12,24,32,48,A( B( C( D( 【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCDACR,4321是边长为4的正方形,高为CC=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为,12244(23)48,R,，,R,23所以球的半径为,所以球的表面积是,选D( 24(,【解析】山东省青岛市

18、2013届高三第一次模拟考试文科数学,一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是 ( ) 32,16,8,32,A( B( C( D( 33正视图 左视图 俯视图 13343【答案】B 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.即所求的体积为,，,V=28球4432选 B( 25(,【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习,一,文科数学,设m,n是两条不同的直线,是,两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是 ( ) m,A(,m, B(m?, ,C(m?n, D(m?n, n,n,【答案】根据线面垂直的判断和性质可知,D正确,选 D( 二、填空题

19、 26(,【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学,文,试题,已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥OABCD的体积为_. ABBC,8,23228(23)219，,162【答案】,球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为 1225(19)6,所以棱锥的高为,所以棱锥的体积为. ，,6823162327(,【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学,已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为_. 2222822，,8,2【答案】圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径,即球半径为,2所以球的表面积为

20、. 4(2)8,，,28(,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解析,已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_. 5,【答案】解:由三视图可知,该几何体的上面是个半球,球半径为1,下面是个圆柱,底面半径为1,圆3145,柱的高为1.所以该几何体的体积为. ，,23329(,【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学,三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若,则ACBD，,3ACBD ,122_. EGFH，,72【答案】 【解析】易知四边形

21、EFGH是平行四边形, ,1111EGEFFGACBD,，,，HFHEEFDBAC,，,，2222, ,222111112EGACBDACACBDBD,，,，() 22424所以, ,222111112HFACDBACACDBDD,，,，() 22424, ,222222111111EGFHACACBDBDACACBDBD，,，,， 424424所以 11172222,，,，,()()2(32)ACBDACBDACBD 2222. 30(,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,一空间几何体的三视图如图所示,该几何体85的体积为 ,则图中x的值为_. ,，163【答案】3由三视

22、图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为,四棱4416,，,118h858h锥的底面积为,所以四棱锥的体积为,所以,所以,，,，,448，,8h161633233222h,5四棱锥的高.所以,即. x,3xh,，,，,254931(,【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习,一,文科数学,如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA?面ABC,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为1111_. 23323【答案】【解析】因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为,所以左视图的面积为. 三、解答题 ,32(,【解析】山东省泰安市2013届高

23、三上学期期末考试数学文,如图,在在AB上,且,ABCO45,21PO,OBOCAB,PO,又平面ABC,DA/PO,DA=AO=. 32(I)求证:PB/平面COD; POD,(II)求证:平面平面COD. 【答案】 33(,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,?BAD=60?, E是AD的中点,点Q在侧棱PC上. (1)求证:AD?平面PBE; (2)若Q是PC的中点,求证PA?平面BDQ; CPVV,3(3)若,试求的值. PBCDEQABCD,CQ【答案】 34(,山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文

24、,如图所示,ABCD是边长为a的正方形,?PBA是以角B为直角的等腰三角形,H为BD上一点,且 AH?平面PDB. (1)求证:平面ABCD?平面APB; (2)点G为AP的中点,求证:AH=BG. 【答案】 ABCABC,35(,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,已知正三棱柱中,AB 111=2, AA,31点D为AC的中点,点E在线段上 AA1(I)当时,求证; AEEA:1:2,DEBC,111(?)是否存在点E,使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的,若存在,求AE的长,CBDE,ABCABC,11113若不存在,请说明理由. 【答案】 36(,山东省淄博市2013届高

25、三复习阶段性检测,二模,数学,文,试题,(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面,ABCBCD,AEAE,1,ABC,BD=CD,且 BDCD,.(I)AE/平面BCD;(II)平面BDE平面CDE. ,第19题图 E D A C B M 【答案】 证明:(?) BC取的中点,连接、,由已知可得 MDMAMDMBC,AMBC,. DM,1BCDABC又因为平面?平面, ABC所以平面 DM,ABC因为平面, AE,所以? AEDMAE,BCDBCD又因为平面,平面 DM,BCD所以?平面 AE(?)由(?)知?,又, AEDMAE,1DM,1所以四

26、边形是平行四边形,则有?. DMAEDEAMBCD因为平面, AM,BCD所以平面 DE,CD,BCDDECD,又平面,所以 BDCD,由已知, CD,则平面 BDECD,CDE因为平面, CDE所以平面BDE?平面 (也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.) 37(,【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学,文,试题,在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA?平面ABCD,EF/ AB,AB=4,AE=EF =2. (1)若G为BC的中点,求证:FG?平面BDE; (2)求证:AF?平面FBC. 【答案】 38(,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解

27、析,已知三棱柱ABC-ABC中,侧棱AA,1111,底面ABC,BC=BB,M,N分别是AB,AC的中点. ，,ABC9011(I)求证:MN/平面BCCB; (II)求证:平面ABC. MN,1111【答案】 39(,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,在如图所示的几何体中,平面ACEE?ACBC,2平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,?ACB=90?,EF/BC,AE=EC=1. (1)求证;AE?平面DCEF;(2)求三锥F-ABC的体积. 【答案】 40(,【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ,如图,在四棱锥S-ABC中,底面AB

28、CD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N. ,(I)求证:SB?平面ACM; (II)求证:平面SAC平面AMN. ,【答案】证明:(?)连接BD,交AC于点O,连接MO ？ABCD为矩形, O为BD中点 ？又M为SD中点, MO/SB ？,MO平面ACM,SB平面AC ,？SB/平面ACM O ？(?) SA,平面ABCD,SA,CD ？:？ ABCD为矩形,CD,AD,且SAAD=A ？,？CD平面SAD,？CDAM SA=AD,M为SD的中点 ？AMSD,且CDSD=D AM平面SCD :,？AMSC ,？又SCAN,且ANAM=A SC平面A

29、MN :？,？SC平面SAC,平面SAC平面AMN ？,？41(,【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试,一模,数学,文,试题,如图,五面体ABCDEF1中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF/BC,且EF=BC. 2(I)证明:EO/面ABF; (?)若EF=EO,证明:平面EFO平面ABE. ,【答案】 42(,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA,1AB,EF,22,AF,BE,2面ABEF,且DA=1,AB/EF,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点. 2(I)求证:PQ/平面BCE;(II)求证:AM,平面ADF; 【答案】 43(,【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学,如图,AD平面,1ABC,AD?CE,AC=AD=AB=1,?BAC=90?,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点. 2(?)求证:AF?平面BDE; (?)求证:平面BDE平面BCE. ,E D A B F C 第19题图 【答案】